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1、泰坦尼克号“仅上帝一个人不能使船沉没”泰坦尼克号上的一名船员在南安普敦上船时说,建立事故树型图,泰坦尼克号沉没共造成1,490名受害人,使之发生的必要条件是什么?,船沉,建立事故树型图,建立事故树型图,建立事故树型图,泰坦尼克号:多种原因造成,事故树分析 FTA,第一部分 概 述,一、名称,FTA Fault Tree Analysis 事故树分析 或 故障树分析,二、特点,演绎方法 全面、简洁、形象直观 定性评价和定量评价,第二部分 事故树的建造及其数学描述,1、事故树的符号 事件符号 顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下 分析的事件；基本事件符号，不能再往下分析的事件；正常事件符号，正常
2、情况下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件。,一、事故树的建造,或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，A事件都可以发生（输出）；与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，A事件才能发生（输出）；,逻辑门符号,条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；条件与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；限制门，表示B事件发生（输入）且满足条件a时，A事件才能发生（输出）。,转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；转出符号，表示这部分树由此处转移至他处
3、（在三角形内标出向何处转移）。,转移符号,2、事故树的建造方法,直接原因事件可以从以下三个方面考虑：机械（电器）设备故障或损坏；人的差错（操作、管理、指挥）；环境不良。,举例：对油库静电爆炸进行事故树分析 汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。,二、事故树的数学描述,1、事故树的结构函数,结构函数描述系统状态的函数。,y=(X)或 y=(x1,x2,xn),(X)
4、系统的结构函数,(X)=x1 x3+(x4 x5)+x2 x4+(x3 x5),2、结构函数的运算规则,结合律（AB）CA（BC）（A B）CA（B C）交换律 ABBA A BB A 分配律 A（BC）（A B）（A C）A（B C）（AB）（AC）,等幂律 AAA A AA 吸收律 AA BA A（AB）A 互补律 AA A A 对合律（A）A 德莫根律（AB）A B（A B）AB,第三部分 事故树的定性分析,练习1：化简该事故树，并做出等效图,等效事故树,练习2：化简该事故树，并做出等效图,等效事故树,二、最小割集与最小径集,1、割集和最小割集,割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基
5、本事件都发生时，顶上事件必然发生。如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。,用布尔代数法化求最小割集,并做出等效图,T=M1M2=(M3+X1)(X4+M4)=(X2X3+X1)(X4+M5X1)=(X2X3+X1)(X4+(X2+X4)X1)=(X2X3+X1)(X4+X1X2+X1X4)=(X2X3+X1)(X4+X1X2)=X2X3X4+X2X3 X1X2+X1X4+X1X1X2=X2X3X4+X1X2 X3+X1X4+X1X2=X1X2+X2X3X4+X1X4,得最小割集：K1=x1,x2,K2=x2
6、,x3,x4,K3=x1,x4,用最小割集表示的等效事故树：,T=MaMb=(x1+x4)(Mc+x5)=(x1+x4)(Md x3+x5)=(x1+x4)(x1+x2)x3+x5),=(x1+x4)(x1 x3+x2 x3+x5)=x1 x1 x3+x1 x2 x3+x1 x5+x4 x1 x3+x4 x2 x3+x4 x5=x1 x3+x1 x2 x3+x1 x5+x1 x3 x4+x2 x4 x3+x4 x5=x1 x3+x1 x5+x2 x3 x4+x4 x5,用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树,得最小割集:K1=x1,x3,K2=x1,x5,K3=x2,x3,x4,K4=x
7、4,x5,最小割集表示的等效事故树,径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生。如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。,3、径集和最小径集,求最小径集,并用最小径集作其等效事故树,事故树,T=Ma+Mb=x1 x4+Mc x5=x1 x4+(Md+x3)x5=x1 x4+(x1 x2+x3)x5=x1 x4+x1 x2 x5+x3 x5,得最小径集:P1=x1,x4,P2=x1,x2,x5,P3=x3,x5,(T)=(x1 x4+x1 x2 x5+x3 x5)T=(x
8、1+x4)(x1+x2+x5)(x3+x5),成功树,求最小径集，并最小径集画等效树图,第四部分 事故树的定量分析,一、基本计算公式,1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式,P0=g(x1+x2+xn)=1(1 q1)(1 q2)(1 qn),2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式,PA=g(x1 x2 xn)=q1 q2 qn,二、直接分步算法,各基本事件的概率分别为：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求顶上事件T发生的概率,第五部分、如何编制事故树,5.1事故树分析的程序,5.2事故树的编制方法,1、确定顶上事件优先考虑风险较大的事故事件2、测定边界条件，3、循序渐进的规则4、不允许门与们直接相连5、给事故事件下定义的规则,第六部分 练习,以氯库氯气泄漏致人伤亡为假象事故划出事故树计算出最小经集（割集）,谢谢!,
