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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数符号的判定,一初中 王文臣,总结,抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数 a，b，c之间的关系：,(1)当图象开口向上时，a0，当图象开口向下时，a0；,(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b 同号，若对称轴在y轴的右边，则a，b异号，若对称轴是y轴，则b=0；,(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c 0，若抛物线经过原点，则c=0;,(4)当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c；当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c；当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c；当x=-2时，y=ax2+bx
2、+c=4a-2b+c；;,(5)当对称轴x=1时，x=-=1，所以-b=2a，此时2a+b=0；当对称轴x=-1时，x=-=-1，所以b=2a，此时2a-b=0；判断2a+b大于或者等于0，看对称轴与1的大小关系；判断2a-b大于或者等于0，看对称轴与-1的大小关系;,(6)当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac0；当二次函数与x轴有一个交点时，b2-4ac=0；当二次函数与x轴无交点时，b2-4ac0.,知识点1 二次函数与字母系数的关系,1.(龙岩中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列选项正确的是()A.a0B.c0C.ac0D.bc0,C,2.(兰州中考)
3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是()A.abc0B.2a+b=0 C.b2-4ac0D.a-b+c0,D,3.(陕西中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.c-1 B.b0 C.2a+b0D.9a+c3b,D,4.(达州中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.b24ac；4a-2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.上述4个 判断中，正确的是()A.B.C.D.,B,5.(泰安中考)在
4、同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是(),知识点2函数图象的综合,C,6.(遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是(),D,7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A.k-B.k-且k0 C.k-D.k-且k0,D,8.(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列4个结论：abc0；b2-4ac0.其中正确的结论有()A.B.C.D.,B,9.(齐齐哈尔中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为直线x=
5、，且经过点(2，0).下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1y2，其中说法正确的是()A.B.C.D.,A,10.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个,B,11.(扬州中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为_.
6、,0,12.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A,B，点A的坐标是(1，0).(1)求c的值;(2)求a的取值范围.,.(1)c=1.(2)由图象过C(0，1)，A(1，0)得ab1=0,b=-a-1.由b2-4ac0，可得(-a-1)2-4a0,即(a-1)20,故a1.又a0，a的取值范围是a0且a1.,挑战自我,13.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接写出答案)；(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.,(1)直线y=x+m经过点A(1,0)，0=1+m.m=-1.抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，0=1+b+c,2=9+3b+c.解得b=-3,c=2.抛物线的解析式为y=x2-3x+2.(2)x3或xy2;当2a-2=0,即a=1时，y1=y2;当2a-20,即a1时，y1y2.,作业 数学基础训练38页7、939页5、6、7,
