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1、26.1二次函数图象和性质（1）,问1：一次函数y=kx+b(k不为0)的图像是_；反比例函数y=(k不为0)的图像是_。,列表,描点,连线,描点法,问2：你是怎样画函数图像的?画图的步骤是什么?,一条直线,双曲线,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,操作与思考：,用描点法画出二次函数的图像,列表;,连线.,描点;,x,-2,-1.5,0.5,0,-1,2.25,4,1,-0.5,0.25,y,1,2.25,4,1,1,0,0.25,2,4,1.5,2.25,想一想：画图像时应注意些什么？,操作与思考：,用描点法
2、画出二次函数的图像,列表;,连线.,描点;,x,-2,-1.5,0.5,0,1,-2.25,-4,-1,-0.5,-0.25,y,1,2.25,4,1,-1,0,-0.25,2,-4,1.5,-2.25,思考：x如何取值？,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。它是图像的最低点,0,x,y,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。它的开口向上。,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与极值4.开口大小,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,坐标为（0，0），对称轴是y轴.（或直线x=0）,二次函数y=ax2的性质,
3、归纳,2.当a0时，抛物线在x轴的上方（顶点除外），它的开口向上,并且向上无限伸展，顶点是抛物线的最低点；当a0时,抛物线在x轴的下方（顶点除外），它的开口向下,并且向下无限伸展，顶点是抛物线的最高点,3.当a0时,在对称轴的左侧（X0）,y随x的增大而减小；在对称轴右侧(X0),y随x的增大而增大.顶点是最低点，当x=0时函数y的值最小是0.当a0时，在对称轴的左侧（X0）,y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(X0),y随x增大而减小。顶点是最高点，当x=0时,函数y的值最大是0.,做一做,(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,y随着
4、x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小 值是,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x 0时,y0.,1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.,（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。,（3）由-6=-2
5、x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,1.抛物线y=2x2的顶点坐标是。,2.抛物线 y=x 2的开口方向是。,3.抛物线 y=5x 2的开口方向是，有最 值为。,4.下列抛物线中，开口向下，且开口最大的是（）A、y=0.5x2 B、y=2x2 C、y=3x2 D、y=4x2,知识竞赛,(0,0),向下,向上,小,0,D,5.当m 时，抛物线y=（m1)x 2的 开口向上。,6.y=0.05x 2的对称轴是，当x0时，y随着x的。,7.已知函数y=2x 2，当x0时,函数图像在 第 象限。,8.若二次函数y=(a+1)x 2有最大值，则 a，y最大值=。,1,y轴,增大而增
6、大,四,0,-1,知识竞赛,二次函数的图像,例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解:先列表,然后描点画 图,得到y=x21,y=x21的图像.,(1)抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,
7、向上平移1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时,开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),（1）抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在_ 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x=_ 时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=2x2线怎样平移得到的_.,练习,（2）抛物线 y=x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=_时，函数y的值最_，最小值是.,
