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1、1二项式定理,在(ab)n与(ba)n的展开式中，其通项相同吗？,提示：从整体上看，(ab)n与(ba)n的展开式是相同的，但具体到某一项是不同的，如第r1项Tr1 anrbr，Tr1 bnrar.,性质,性质1:在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.,性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一 项的二项式系数最大；如果二项式的 幂指数是奇数，中间两项的二项式系 数最大；,性质3：,性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和.,二项式系数与项的系数有什么区别？,提示：二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念二项式系数是指，它只与各项的项
2、数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的部分，它不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的值有关,题型1 利用 的二项展开式解题,题型2 利用通项求符合要求的项或项的系数,题型3 二项式定理的逆用,题型4 求多项式的展开式中特定的项(系数),题型5 求乘积二项式展开式中特定的项(特定项的系数),题型6 三项式转化为二项式,题型7 求展开式中各项系数和,题型8：求奇数项、偶数项系数,解:,设 项是系数最大的项,则,二项式系数最大的项为第11项,即,所以它们的比是,题型9 求展开式中系数最大(小)的项,例17、在 的展开式中，系数绝对值最大的项,解：设系数绝对值最大的项是第r+
3、1项，则,所以当 时，系数绝对值最大的项为,解：设第 项是数值最大的项,展开式中数值最大的项是,例18、求 的展开式中数值最大的项,解决系数最大问题，通常设第 项是系数最大的项，则有,例题点评,由此确定r的取值(设 为第r项的系数）,题型10 整除或余数问题,例19,解:,前面各项均能被100整除.只有 不能被100整除,问题探究:,(1)今天是星期五，那么7天后,的这一天是星期几呢?,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期五）,（星期六）,余数是1，,所以是星期六,整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧。注意,余数要为正整数,例题点评,例21.某公司的股票今天的指数为2,以后每天的指 数都比上一天的指数增加0.2%,则100天后这 公司的股票股票指数为_(精确到0.001),解:,依题意有2(1+0.2%),100,所以100天后这家公司的股票指数约为2.44,点评近似计算常常利用二项式定理估算前几项,0,题型11 近似计算问题,
