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1、三角形及其性质,土桥中学 陈萍,中考要求,1.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。2.探索三角形中位线的性质。3.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质。4.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。,考点一1由三条线段_所围成的平面图形，叫做三角形2三角形按边可分为：_和_；按角可分为_、_和_,首尾顺次相接,不等边三角形,等腰三角形,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,考点二 三角形的性质1三角形的内角和是
2、_，三角形的外角等于与它_的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角,三角形外角和是 2三角形的两边之和_第三边，两边之差_第三边3三角形中的重要线段(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心,180,不相邻,大于,小于,360,(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等(5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半,考点三 等腰三角形1概念及分类有
3、_的三角形叫等腰三角形；有_的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为_的等腰三角形和_的等腰三角形2等腰三角形的性质(1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”；(3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴3等腰三角形的判定(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）,两边相等,三边相等,腰和底不相等,腰和底相等,考点四 等边三角形的性质与判定1性质：等边三角形的内角都相等，且等于60；等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的
4、平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴2判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,考点五线段的中垂线1概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线2性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等3判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合,考点六直角三角形的性质、判定1性质(1)直角三角形的两个锐角_；(2)勾股定理：_(在RtABC中，C90)；(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_；(4)在直角三角形中，如果一条直
5、角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为_；(5)直角三角形_上的中线等于斜边的一半2判定(1)有一个角是_的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理；(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为 _ 三角形；(4)有两个角互余的三角形是_三角形,互余,一半,30,斜边,90,直角,直角,(1)现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个,B,(2)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3的度数等于()A50B30C20D15,C,例1(3)题,(3)如图，在A
6、BC中，CD是ACB的平分线，A80，ACB60，那么BDC()A80 B90 C100D110,D,(4)如图1，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，点C落在ABC内，若1=20，则2的度数为 _ 图2 图3 图1变式练习1：如图2所示，将ABC沿着DE折叠，点B落在点B,已知1+2=100，则B=。变式练习2：.如图3所示，将ABC沿着DE翻折，若 1+2=80则B=_。,60,50,40,2 一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是()A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形,D,1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘一侧选取一点O，测得OA=15米
7、，OB=1O米，A、B间的距离不可能是（）A 5米 B10米 C15米 D20,A,3.在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是（）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19,D,(1)已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是()A8B7C4D3,(2)已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为()A40 B100C40或100 D70或50,(3)如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，A20.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，则CBE等于()A80B70 C60 D50,例2(3)题,B,C,C,(4)如图，在A
8、BC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个,【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定,例2(4)题,A,（5）等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（）A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定,c,.,1等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的周长为()A9 cm B12 cmC15 cm D12 cm或15 cm,3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为()A60 B120C60或150D60或120,D,C,2如图，在ABC中，ACDCDB
9、，ACD100，则B等于()A50 B40 C25 D20,D,乘胜追击,4下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60的等腰三角形其中一定是等边三角形的有()A4个B3个C2个D1个,5如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE.(1)求ABC的面积S；(2)判断AC、DE的位置关系，并给出证明,B,(1)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A3、4、5 B6、8、10C.、2、D5、12、13,(2)如图，A
10、BC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP3，那么PP的长等于()A B C D,【点拨】本组题考查直角三角形的基础知识和相关性质、判定,C,A,1利用图或图两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 _，该定理的数学表达式是_.,1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n,重庆真题再现,D,2.已知：如图，在Rt ABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形.若AB=2.求ABC的周长（结果保留根号）.,B,D,C,C,D,C,如图，点P是AOB的角平分线上的一点，过P作PCOA，交OB于点C，若AOB60，OC4，则点P到OA的距离PD等于多少？,
