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1、伽利略斜面实验的分析,何述平（西北师范大学 物理与电子工程学院，甘肃 兰州 730070）,摘 要：对伽利略斜面实验中的小球进行了较详细的力学分析，指明了小球的受力、运动状态、能量转化，并澄清了相关的模糊认识；同时提出了相应的教学建议 关键词：伽利略斜面实验；力学分析；刚体；静摩擦；教学建议；质点模型,伽利略斜面实验是普通物理学中的一个重要理想实验，由于教材体系、学生知识水平的缘故，均对其进行定性分析，以至于小球的受力、运动状态、能量转化不甚清晰，有必要对其进行定量分析而加以明确，并澄清相关的模糊认识本文就此做些探讨，同时提出相应的教学建议,2 伽利略斜面实验 伽利略斜面实验13，6如图1所示
2、，小球沿导轨斜面1，从某高度处静止开始下滚，经导轨最低处，沿导轨斜面2上滚至略小于原高度处而速度为零；然后，再下滚、上滚，如此循环；但每次上滚的高度均略小于下滚时的高度,1 引 言,对上述伽利略斜面实验常见的解释13，6是：由于小球受到摩擦的缘故；且推理道：若不受摩擦，小球不仅可上滚至相同的高度，而且可沿水平面一直滚动下去然而，小球究竟受到的是什么摩擦滑动摩擦、静摩擦、滚动摩擦，还是笼统指三者？又见到对沿水平面无滑滚动时，小球不受静摩擦力的定性讨论4；但沿导轨斜面下滚、上滚时，小球的能量转化问题一般很少涉及同时教学实际中，也见到不少教师仍沿用以上笼统解释,3 力学分析,3.1 动力学分析,小球
3、沿斜面1下滚，小球、斜面视作刚体；小球与斜面间的最大静摩擦因数 时，小球沿斜面做无滑滚动6；此时小球受重力、支持力、静摩擦力，如图2所示；建立坐标系oxyz系，依刚体平面平行运动的动力学方程、无滑滚动方程58，有,（1）,（2）,（3）,（4）,其中 为小球半径，为转动惯量,由式（1）（4），得,可见，静摩擦力 的作用：一方面使小球质心的平动减速，另一方面使小球绕其质心轴的转动加速,同理，小球沿斜面2无滑上滚，静摩擦力，坐标系oxyz系，如图3所示，则有,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,由式（7）（9）、（4），得,（10）,（11）,易见，静摩擦力 的作用：一方面使小球质心的平动加速
4、，另一方面使小球绕其质心轴的转动减速,若斜面2变为水平面，小球做无滑滚动，如图4所示；那么，此时小球受静摩擦力 否？,为此，只需令式（11）中的，得,（12）,（13）,（14）,式（12）、（13）、（14）表明：小球沿水平面做无滑滚动时，不受静摩擦力 的作用；小球的质心匀速平动（相对水平面惯性系），小球绕其质心轴匀速转动；即小球的运动状态（平动、转动状态）保持不变,3.2 能量分析,若从能量观（即能量法）分析，可清晰地看到小球的能量转化如图2所示，依刚体平面平行运动的能量方程（平动能量方程、转动能量方程）、无滑滚动方程7，有,（15）,（16）,（17）,其中 为小球滚下高 时质心的位移,
5、由式（15）（17）、（4），得,进而,（18）,（19）,（20）,式（19）、（20）表示了小球从静止开始沿斜面1质心下降高 时的平动动能和转动动能的量值综合式（15）、（16）、（19）、（20）可知：重力 的作用是使小球质心的平动动能增大；而静摩擦力 的作用一方面使小球质心的平动动能减小，另一面使小球绕其质心轴的转动动能增加，且减小的量值与增加的量值相等因此，静摩擦力 不耗损机械能，仅起把平动动能转化成转动动能的作用,同理，对小球沿斜面2上滚，即图3所示情形可知：小球沿斜面2可上滚到相同的高度；重力 的作用是使小球质心的平动动能减小，静摩擦力 的作用是使小球绕其质心轴的转动动能转化成小
6、球质心的平动动能,对小球沿水平面做无滑滚动，即图4所示情形因不受静摩擦力 的作用，故小球的平动动能和转动动能不再相互转化，而各自保持不变,4 结 论,上述分析表明：正因为小球受到静摩擦力、的作用才使小球沿斜面下滚、上滚；小球只受静摩擦力作用时，可上滚至相同的高度因此，笼统解释小球不受摩擦时可上滚至相同的高度显得不妥；笼统解释仅适用于小球沿水平面滚动的情形,然而，对上述真实的伽利略斜面实验，由于小球、斜面和水平面不是理想的刚体，所以小球还受到一定的滚动摩擦力矩的作用，从而使小球不再沿斜面上滚至原来的高度或沿水平面一直滚动下去；同时伴随着机械能向内能的转化,5 教学建议,一般，滚动摩擦远小于滑动摩
7、擦；正因为如此，通常用小球来做伽利略斜面实验；但在一定条件下，小球可以沿导轨斜面做无滑滚动，这又不得不将小球视作刚体；而刚体的平面平行运动的内容在基础物理教材中又不涉及或普通物理教材中又未及时返回来探讨，这大概就是以上笼统解释的原因,由上述分析知，只有运用刚体平面平行运动的动力学方程、能量方程才可将伽利略斜面实验中小球的受力、运动状态、能量转化清晰地明确；这与原本打算用质点模型来说明惯性定律,的初衷相背离，使问题复杂化，从而很难获得清楚的解释因此，建议在教学中宜采用质点模型的伽利略斜面实验；这就要求运用现有的气垫导轨装置或较粗糙的小车、斜平面装置，或有待新开发、设计的其它实验装置,参考文献：1
8、 物理（高级中学课本（必修），第一册，第2版）M北京：人民 教育出版社，199580812 物理（全日制普通高级中学教科书（必修），第一册）M北京：人民教育出版社，200345463 郭奕玲，沈慧君物理学史M北京：清华大学出版社199314 17，23254 陶洪物理实验论M南宁：广西教育出版社，199649505 漆安慎，杜婵英力学基础M北京：高等教育出版社，1982 324326,6 赵凯华，罗蔚茵新概念物理教程力学（第二版）M北京：高 等教育出版社，20044143，1811877 Kleppner D，Kolenkow R J力学引论M宁远源，刘爱晖译北 京：人民教育出版社，19803
9、143278 周衍柏理论力学（第二版）M北京：高等教育出版社，1986 200204,Analyzing Galileos experiment on the inclined plane,HE Shu-ping(College of Physics and Electronics Engineering，Northwest Normal University，Lanzhou，730070，China),Abstract：The spherule in Galileos experiment on the inclined plane is analyzed mechanically in r
10、elative detail,its acted forces,state of motion and energy transformation are showed clearly,and relevant blurry cognitions are clarified；as a result corresponding teaching suggestions are put forward Key words：Galileos experiment on the inclined plane；mechanical analysis；rigid body；static friction；teaching suggestion；particle model,
