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1、,一、确定质点位置的方法,P 点位置:,1、坐标法,P 点的位置可用坐标（x,y,z)确定。,2、自然法：,在已知的运动轨迹上任选一故定点o,为自然坐标的原点，运动轨迹的长度 s,为p点的自然坐标。,1.2 位移.速度.加速度,在直角坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。,位置矢量,3、位矢法(重点),从O指向P,方向：,大小:,如图：蓝线是飞机飞行的轨迹，位矢,反映了飞机在P和Q点相对于O点（机场）的远近，即大小和方向。,x,y,z 是位矢在坐标轴上的投影，可正可负。当 投影在坐标轴的正半轴时投影量取正，反之为负。,注意
2、：,位矢的性质：,1、矢量性,2、瞬时性,3、叠加性,运动学方程矢量形式,运动学方程的直角坐标分量式（投影式）,4、相对性,物理意义：质点在空间的运动,可以看作是质点在x,y,z轴上同时参与三个直线运动的合成。,与坐标系的选择有关,总结：,直角坐标分量式,1.运动学方程:,运动方程的矢量式,质点的位置随时间按一定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，叫做 运动方程。,x2+y2=R2,轨道方程,质点在空间运动所经过的路迹称为轨道。在运动方程中消去时间 t.得到质点的轨道方程。,如:,(消去t),2.轨道方程,1、轨迹方程不显含时间。2、轨迹方程包含的信息量小于运动学方程。如：,x2+y2=R2
3、,不能判断是匀速还是 变速运动。,注意运动方程与轨道方程区别：,一、位移,位移：反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。,O,引入的原因：位矢的瞬时性,运动描述的几个基本物理量,位移可视为三个坐标轴上位移分量的矢量叠加。,1、,2、位移不是瞬时量,3、位移具有可加性,路程:内质点在轨道上经过的路径长度，自然坐标增量的绝对值。,A,曲线长,路程是标量、位移是矢量,区别：,？,(1)位移与过程无关,（2）,有限大小的路程一般不等于有限大小的位移的模,特例：质点作直线 运动且速度方向不变时。,（3）,无穷小位移，沿轨迹切线方向,无穷小路程,物理含义：无穷小位移等于无穷小路程,（4）
4、已知运动学方程，如何求无穷小的位移？,例如：,求t时刻附近的无穷小位移是多少？,方法：1.求增量、取极限 2.求微分,相同：都是矢量,不同：1、具有相对性，与坐标原点的选取有关。与坐标原点的选取无关。2、是瞬时量，不是瞬时量。,A,B,3、区别,位矢增量的大小,(位移大小),注意：,二.速度,速度是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。,1.平均速度,物理意义：位矢在时间 内对时间的平均变化率,（3）、不具有瞬时性,性质：（1）、矢量性：方向与位移方向相同（2）、可叠加性,2.瞬时速度（简称：速度）,当 t0时，P2点向P1点无限靠近。,速度方向：,的极限方向,即沿P1点的切线并指向前进
5、方向,速度的物理意义：是 时的平均速度，表征某一时刻运动的快慢，也即位置变化的快慢。,速度的大小表示为,速度的方向由下式决定,直角坐标中的速度：,1、瞬时性2、矢量性3、可加性4、相对性,性质：,3.平均速率,物理意义：路程在时间 内对时间的平均变化率,区别：平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭合路径运动。,例1：已知运动学方程,描写沿轨道运动的快慢,4、瞬时速率:,注意:瞬时速率就是速度的大小 是算术量，恒取正值,三、加速度,-描述质点速度变化情况(大小.方向),1.速度增量,注意 的方向,2.平均加速度,大小,方向,的方向,物
6、理意义：反映了速度在 时间内的平均变化率,3.瞬时加速度,其方向是,时,的极限方向,指向曲线凹的一边.,令,加速度与速度的夹角大于90，速率减小。,加速度与速度的夹角等于90，速率不变。,加速度与速度的夹角小于900，速率增大。,3、若速度的大小不变，而方向改变，是否有加速度？,1、加速度的方向与速度的方向不一定相同。且加速度的正负不能说明质点做加速还是减速运动。,2、加速度描述速度的变化，它只与 的改变有关，而与速度本身的大小无关。,方向:,大小:,直角坐标中加速度的表达形式,1、瞬时性2、可加性 反映了运动的叠加性3、矢量性,加速度的性质：,本节课学习了 的基本概念。要求会由运动学方程求任
7、意时刻的速度、加速度,总结,在直角坐标系中求解运动学的两大类问题,教学目的：质点运动学在直角坐标系中题目类型、解法研究,主要数学工具：矢量运算、微积分,按质点运动的加速度分：匀速运动：匀变速运动：为恒量 任意变速运动：,按自由度分类：一维、二维、三维按轨迹分类：直线运动 圆周运动 抛物线运动 复杂的曲线运动,由运动学方程求轨迹方程、,将质点运动学的问题分为两类求解：,已知 求任意时刻,一、微分法,（1）运动学方程已直接给出,例1：,已知质点在 2s 末时的速度和加速度为（）,(A)(B)(C)(D),二、积分法,这类问题是第一类问题的逆问题。需要用积分的方法解决。,1、已知初始条件,求任意时刻,例2：,已知一质点沿x轴运动，已知加速度为初始条件为 求运动方程,解：取质点为研究对象，由加速度的定义有,由初始条件有,例2：,由速度的定义有,由初始条件有,2、已知初始条件,求任意时刻,例3：,已知一质点沿x轴运动，已知加速度a为与位置坐标x的关系为 初始条件为 求在任意位置时的速度。,解：取质点为研究对象，由加速度的定义有,例3：,
