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1、信号与线性系统分析,教材和习题册,教材：信号与线性系统分析第四版吴大正 主编 高等教育出版社 习题册：各班统一到教材科购买,课程介绍,本课程是一门公共的专业技术基础课程，它在电类专业的教学中有着很重要的地位，是通信原理、自动控制原理、数字信号处理等课程的非常重要的先修课程，而且是电子信息类研究生入学考试的必考课程之一，其重要性可想而知。本课程的教学目的是让学生掌握信号和线性系统分析的基本理论、基本原理和方法，能够在后续课程（如通信原理、数字信号处理等）的学习和工作中灵活应用这些方法解决遇到的问题。,教学内容,教学内容可以简单概括为：两种系统，两类方法，三大变换。两种系统是指本门课程研究的系统按
2、照其处理的对象而言可以分为连续时间系统和离散时间系统两种；两类方法是指课程使用的分析方法可以分为时域分析方法和变换域分析方法两类；三大变换指其中变换域分析方法使用的三种变换，即傅里叶变换，拉普拉斯变换和Z变换。在我们选用的教材中采用先连续后离散，先时域后变换域的结构展开教学。,第一章 信号与系统（6学时）第二章 连续系统的时域分析（6学时）第三章 离散系统的时域分析（4+2学时）第四章 傅里叶变换和系统的频域分析（16+4学时）第五章 连续系统的s域分析（8+2学时）,各章学时安排,基本分析方法,贯穿全书的基本分析方法：把输入信号进行分解，分解成众多的基本信号之和或积分，然后求出基本信号作用于
3、线性时不变系统的响应，再利用系统的线性和时不变性，求出该输入信号作用于系统的响应。选取不同的基本信号，得到系统的不同分析方法，即时域和变换域分析法。,第一章 信号与系统,本章介绍信号与系统的概念以及它们的分类方法，并讨论了线性时不变（Linear Time-Invariant，缩写为LTI）系统的特性，简明扼要地介绍了LTI系统的描述方法和分析方法。深入地研究了在LTI系统中占有十分重要地位的阶跃函数、冲激函数及其特性。,引言,（1）掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算；（2）掌握系统的基本概念和描述方法，掌握线性时不变系统的概念；（3）掌握冲激函数和阶跃函数的物理意义及性质。,本章教学基
4、本要求,什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？,一、信号的概念,1.消息(message):,人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。,2.信息(information):,通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。,它是信息论中的一个术语。,1.1 绪论,3.信号(signal):,信号是消息的表现形式与传送载体。,信号我们并不陌生，如刚才铃声声信号，表 示该上课了；十字路口的红绿灯光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。,电信号是应用最广泛的物理
5、量，如随时间变化 的电压、电流、电荷等。,1.1 绪论,二、系统的概念,系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如通信系统、控制系统和经济系统等。,系统的基本作用：是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。,输入信号,激励,输出信号,响应,系统的描述：在数学上系统用微分方程和差分方程来描述，其功能就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。,1.1 绪论,1.2 信号,一、信号的描述,信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。,信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号-
6、简称“信号”。,电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。,描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数（2）信号的图形表示-波形“信号”与“函数”两词常相互通用。,二、信号的分类,信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。按实际用途分：电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号等等。按信号自变量个数划分：一维、二维、多维信号。按信号所具有的时间特性对其分类：,1.2 信号,1.确知信号和随机信号,确知信号：可以用确定时间函数表示的信号，对于任意指定的时刻，可确定一相应的函数值。若干不连续点除外。随机信号：若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，
7、如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。,1.2 信号,2.连续信号和离散信号,：根据信号定义域划分的,在信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。这里的“连续”指函数的定义域时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。,值域连续,值域不连续,（1）连续时间信号：,1.2 信号,只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，也常称为序列。“离散”仅指信号的定义域时间是离散的，只在,tk(k=0,1
8、,2,)才有定义，其余时间无定义。相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，则离散信号只在均匀离散时刻有定义，可表示为f(kT)，简记为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。,（2）离散时间信号：,1.2 信号,上述离散信号可简画为,用表达式可写为,或写为,通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。,1.2 信号,例1：单边指数序列,例2：单位阶跃序列,1.2 信号,数字信号：幅值离散的信号。,模拟信号：幅值连续的信号。,抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。,量化,抽样,3.模拟信号、抽样信号、数字信号,1.2 信号,另一种严格定
9、义：模拟信号：携带信息的电信号参量的取值是连续的（无限、不可列的）。数字信号：携带信息的电信号参量的取值是离散的（有限、可列的）。4.实信号和复信号 实信号：信号（函数或序列）的取值为实数。复信号：信号（函数或序列）的取值为复数。,1.2 信号,例3：判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？,1.2 信号,5.周期信号和非周期信号,周期信号是定义在(-，)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。,连续周期信号f(t)满足 f(t)=f(t+mT)，m=0,1,2,离散周期信号f(k)满足 f(k)=f(k+mN)，m=0,1,2,满足上述
10、关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。,不具有周期性的信号称为非周期信号。,1.2 信号,例4：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sint,解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 1=2 rad/s，T1=2/1=s cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 2=3 rad/s，T2=2/2=(2/3)s,1.2 信号,由于T1/T2
11、=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。（2）cos2t 和sint的周期分别为T1=s，T2=2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。,1.2 信号,例5：判断正弦序列f(k)=sin(k)是否为周期信号，若 是，确定其周期。,解：f(k)=sin(k)=sin(k+2m)，m=0,1,2,式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：仅当2/为整数时，正弦序列才具有周期N=2/。当2/为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=M(2/)，M取使N为整数的最小整数。当2/为无理数时，正弦序列为非周期序列。,1.2 信号,
12、例6：判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k)=sin(3k/4)+cos(0.5k)（2）f2(k)=sin(2k),解：（1）sin(3k/4)和cos(0.5k)的数字角频率分别为 1=3/4 rad，2=0.5 rad 由于2/1=8/3，2/2=4为有理数，故它们的周期分别为N1=8，N1=4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍 数8。,1.2 信号,（2）sin(2k)的数字角频率为 1=2 rad；由于2/1=为无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列。由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定 是周期序列。两连
13、续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期 序列之和一定是周期序列。,1.2 信号,6能量信号与功率信号,将信号f(t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f(t)|2，在区间(-，)的能量和平均功率定义为,（1）信号的能量E,（2）信号的功率P,若信号f(t)的能量有界，即 E,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时 P=0,若信号f(t)的功率有界，即 P,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时 E=,1.2 信号,相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。,若满足 的离散信号，称为能量信号。,若满足 的离散信号，称为功率信号。,时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信
14、号;周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。,有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如 f(t)=e t。,1.2 信号,1.3 信号的基本运算,一、信号的、运算,两信号f1()和f2()的相+、指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如,1.3 信号的基本运算,例：已知两序列 求两序列之和与积。,1.3 信号的基本运算,二、信号的时间变换运算,1.反转,将 f(t)f(t)，f(k)f(k)称为对信号f()的反转或反折。从图形上看是将f()以纵坐标为轴反转180o。如,2.平移,将 f(t)f(t t0)，f(k)f(k k0)称为对信号f()的平移或移位。若t0
15、(或k0)0，则将f()右移；否则左移。如,1.3 信号的基本运算,平移与反转相结合,法一：先平移f(t)f(t+2),再反转 f(t+2)f(t+2),法二：先反转 f(t)f(t),画出 f(2 t)。,再平移 f(t)f(t+2),左移,右移,=f(t 2),注意：是对t 的变换！,1.3 信号的基本运算,3.尺度变换（横坐标展缩）,将 f(t)f(a t)，称为对信号f(t)的尺度变换。若a 1，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1，则展开。如,对于离散信号，由于 f(a k)仅在a k 为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。,1.3 信号的基本
16、运算,平移、反转、尺度变换相结合(综合变换),已知f(t)，画出 f(4 2t)。,三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间 t 进行。,1.3 信号的基本运算,也可以先压缩、再平移、最后反转。,1.3 信号的基本运算,若已知f(4 2t)，画出 f(t)。,1.3 信号的基本运算,4.信号的微分,连续信号 f(t)对时间的导数定义为,1.3 信号的基本运算,5.信号的积分,连续信号 f(t)的积分定义为在区间（-,t）上的定积分，即,阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，为奇异函数。函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的一类函数，统称为奇异信号或奇异函数。,1.4 阶跃函数和
17、冲激函数,一、单位斜变信号,定义：,有延迟的单位斜变信号：,二、单位阶跃函数,下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。,选定一个函数序列n(t)如图所。,有延迟的单位阶跃函数,1.4 阶跃函数和冲激函数,阶跃函数性质：,（1）可以方便地表示某些信号,f(t)=2(t)-3(t-1)+(t-2),（2）用阶跃函数表示信号的作用区间,（3）积分,1.4 阶跃函数和冲激函数,门函数，符号函数,三、单位冲激函数,单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出）,也可采用下列直观定义：对n(t)求导得到如图所示的矩形脉冲pn(t)
18、。,高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。,1.4 阶跃函数和冲激函数,冲激函数与阶跃函数关系：,可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如,f(t)=2(t+1)-2(t-1),f(t)=2(t+1)-2(t-1),1.4 阶跃函数和冲激函数,四、冲激函数的导数(冲激偶),也可采用下列直观定义：,1.4 阶跃函数和冲激函数,五、冲激函数的性质,1.与普通函数 f(t)的乘积取样性质,若f(t)在 t=0、t=a处存在，则 f(t)(t)=f(0)(t)，f(t)(t a)=f(a)(t a),0,(t),1.4 阶跃函数和冲激函数,2.冲激函数的导数(t),f(t)(t)=f(0
19、)(t)f(0)(t),证明：,f(t)(t)=f(t)(t)+f(t)(t)f(t)(t)=f(t)(t)f(t)(t)=f(0)(t)f(0)(t),1.4 阶跃函数和冲激函数,3.(t)的尺度变换,推论:,(1),(2t)=0.5(t),(2)当a=1时,所以，(t)=(t)为偶函数，(t)=(t)为奇函数,1.4 阶跃函数和冲激函数,例1：已知f(t)，画出g(t)=f(t)和 g(2t)。,1.4 阶跃函数和冲激函数,这两个序列是普通序列。,（1）单位(样值)序列(k)的定义,取样性质：,f(k)(k)=f(0)(k),f(k)(k k0)=f(k0)(k k0),例2：,六、序列(
20、k)和(k),1.4 阶跃函数和冲激函数,（2）单位阶跃序列(k)的定义,（3）(k)与(k)的关系,(k)=(k)(k 1),或,(k)=(k)+(k 1)+,1.4 阶跃函数和冲激函数,冲激函数的性质总结：（1）取样性（2）奇偶性（3）尺度变换（4）微积分性质（5）冲激偶,1.4 阶跃函数和冲激函数,1.5 系统的描述,一、系统的定义,系统：具有特定功能的整体。系统模型：描述系统的基本特性。系统的表示：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统图：形象的表示系统的功能。,二、系统的分类,可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。下面讨论几种常用的分类法。,1.连续系
21、统与离散系统,若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则称该系统为连续时间系统，简称为连续系统。,若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为离散时间系统，简称为离散系统。,2.动态系统（记忆）与即时系统（无记忆）,若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统 或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。如果系统的输出只与当前时刻的输入有关，就称为无记忆系统。,1.5 系统的描述,3.线性系统与非线性系统,满足线性性质的系统称为线性系统。不满足线性性质的系统称为非线性系统。,4.时不变系统和时变系统 满足时不变性
22、质的系统称为时不变系统。不满足时不变性质的系统称为时变系统。,5.因果系统和非因果系统,1.5 系统的描述,6.稳定系统和不稳定系统,三、系统的各种描述方式,1.5 系统的描述,方程描述 框图描述 流图描述 冲激响应描述 系统函数描述,四、系统的数学模型,系统物理特性的数学抽象。通常把着眼与建立系统输入输出关系的系统模型称为输入输出模型或输入输出描述，相应的数学模型（描述方程）称为系统的输入输出方程。把着眼与建立系统输入、输出与内部状态变量之间关系的系统模型称为状态空间模型或状态空间描述，相应的数学模型称为系统的状态空间方程。,连续时间系统：微分方程 离散时间系统：差分方程,1.5 系统的描述
23、,例1：图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为 响应，由KVL和VAR列方程，并整理得,二阶常系数线性微分方程。,如果描述连续系统输入输出的数学模型是n阶微分方程，就称该系统为n阶连续系统。,当系统的数学模型是n阶线性常系数微分方程时，写成一般形式有：,式中一般取,1.5 系统的描述,例2：考察一个银行存款本息总额的计算问题。储户每月定期在银行存款。设第k个月的存款额是f(k)，银行支付月息利率为，每月利息按复利结算，试计算储户在k个月后的本息总额y(k)。,解：显然，k个月后储户的本息总额y(k)应该包括如下三部分款项：(1)前面(k-1)个月的本息总额y(k-1)；(2)y(
24、k-1)的月息y(k-1)；(3)第k个月存入的款额f(k)。于是有：,y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)=(1+)y(k-1)+f(k)即：y(k)-(1+)y(k-1)=f(k),1.5 系统的描述,与连续系统类似，由n阶差分方程描述的离散系统称为n阶系统。当系统的数学模型(即输入输出方程)为n阶线性常系数差分方程时，写成一般形式有：,式中一般取,1.5 系统的描述,五.系统的框图描述,上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分、相加运算。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。框图的常用基本单元：
25、,1）加法器2）乘法器3）数乘器,1.5 系统的描述,4）微分器5）积分器6）延时器7）延时单元,1.5 系统的描述,例3：已知y”(t)+ay(t)+by(t)=f(t)，画框图。,解：将方程写为 y”(t)=f(t)ay(t)by(t),1.5 系统的描述,例4：已知y”(t)+3y(t)+2y(t)=4f(t)+f(t)，画框图。,解：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。设辅助函数x(t)满足 x”(t)+3x(t)+2x(t)=f(t)可推导出 y(t)=4x(t)+x(t)，它满足原方程。,1.5 系统的描述,例5：已知框图，写出系统的微分方程。,设中间变量x(t)如图,
26、x(t),x(t),x”(t),x”(t)=f(t)2x(t)3x(t),即x”(t)+2x(t)+3x(t)=f(t),y(t)=4x(t)+3x(t),根据前面，逆过程，得,y”(t)+2y(t)+3y(t)=4f(t)+3f(t),1.选中间变量（最右端积分器的输出）2.写出各加法器输出信号的方程3.消去中间变量,已知系统框图，写系统方程的步骤：,1.5 系统的描述,例6：已知框图，写出系统的差分方程。,选中间变量（最左端延迟器的输入）,1.5 系统的描述,1.6 系统的特性和分析方法,主要内容：,线性系统与非线性系统 时变系统和时不变系统 线性时不变系统的微积分特性 因果系统和非因果系
27、统,一.线性系统与非线性系统,满足线性性质的系统称为线性系统。,（1）线性性质,系统的激励f()所引起的响应y()可简记为 y()=T f(),线性性质包括两方面：齐次性和可加性。,若系统的激励f()增大a倍时，其响应y()也增大a倍，即 T af()=a T f()则称该系统是齐次的。,若系统对于激励f1()与f2()之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即 T f1()+f2()=T f1()+T f2()则称该系统是可加的。,1.6 系统的特性和分析方法,若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即 Ta f1()+bf2()=a T f1()+bT f2(),（2）动态系统是线
28、性系统的条件,动态系统不仅与激励 f()有关，而且与系统的初始状态x(0)有关。初始状态也称“内部激励”。,完全响应可写为 y()=T f(),x(0)零状态响应为 yzs()=T f(),0零输入响应为 yzi()=T 0，x(0),1.6 系统的特性和分析方法,当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：,零状态线性：Ta f(),0=a T f(),0 Tf1(t)+f2(t),0=T f1(),0+T f2(),0或 Taf1(t)+bf2(t),0=aT f1(),0+bT f2(),0,零输入线性：T0,ax(0)=aT 0,x(0)T0,x1(0)+x2(0)=T0,x1(0)
29、+T0,x2(0)或T0,ax1(0)+bx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0),可分解性：y()=yzs()+yzi()=T f(),0+T 0，x(0),1.6 系统的特性和分析方法,例1：判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3 x(0)+2 f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2 x(0)+|f(t)|（3）y(t)=x2(0)+2 f(t),解：（1）yzs(t)=2 f(t)+1，yzi(t)=3 x(0)+1显然，y(t)yzs(t)yzi(t)不满足可分解性，故为非线性（2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2 x(0)y(t)=yzs(t)
30、+yzi(t)满足可分解性；由于 Ta f(t),0=|af(t)|a yzs(t)不满足零状态线性。故为非线性系统。（3）yzs(t)=2 f(t),yzi(t)=x2(0)，显然满足可分解性；由于T 0,a x(0)=a x(0)2 a yzi(t)不满足零输入线性。故为非线性系统。,1.6 系统的特性和分析方法,例2：判断下列系统是否为线性系统？,解：,y(t)=yzs(t)+yzi(t)，满足可分解性；,Ta f1(t)+b f2(t),0,=aTf1(t),0+bT f2(t),0，满足零状态线性；,T0,ax1(0)+bx2(0)=e-tax1(0)+bx2(0)=ae-tx1(0
31、)+be-tx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0),满足零输入线性；,所以，该系统为线性系统。,1.6 系统的特性和分析方法,二.时不变系统与时变系统,满足时不变性质的系统称为时不变系统。,在零初始条件下，若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若 T0，f(t)=yzs(t)则有 T0，f(t-td)=yzs(t-td)系统的这种性质称为时不变性（或移位不变性）。,1.6 系统的特性和分析方法,或 T0，f(k k0)=yzs(k k0),例3：判断下列系统是否为时不变系统？（1）yzs(k)=f(k)f(k 1)（2）yzs(t)=t f(t)（3）yzs(t
32、)=f(t),解(1)令g(k)=f(k kd)T0，g(k)=g(k)g(k 1)=f(k kd)f(kkd 1)而 yzs(k kd)=f(k kd)f(kkd 1)显然 T0，f(k kd)=yzs(k kd)故该系统是时不变的。(2)令g(t)=f(t td)T0，g(t)=t g(t)=t f(t td)而 yzs(t td)=(t td)f(t td)显然T0，f(t td)yzs(t td)故该系统为时变系统。,1.6 系统的特性和分析方法,(3)令g(t)=f(t td),T0，g(t)=g(t)=f(t td)而 yzs(t td)=f(t td)，显然 T0，f(t td)
33、yzs(t td)故该系统为时变系统。,直观判断方法：若f()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。,1.6 系统的特性和分析方法,例4：下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时 不变？并写出方程的阶数（1）y(k)+(k 1)y(k 1)=f(k)线性、时变，一阶（2）y(k)+y(k+1)y(k 1)=f2(k)非线性、时不变，二阶（3）y(k)+2 y(k 1)=f(1 k)+1 非线性、时变，一阶,解：判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次 关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常 数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。,1.6 系统的特性和分析方法,三.LTI连续
34、系统的微分特性和积分特性,本课程重点讨论线性时不变系统(Linear Time-Invariant)，简称LTI系统。,微分特性：若 f(t)yzs(t)，则 f(t)y zs(t)积分特性：若 f(t)yzs(t)，则,1.6 系统的特性和分析方法,四.因果系统与非因果系统,1.定义：当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出(响应）的系统，称为因果系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。2.因果信号：t=0接入系统的信号称为因果信号。表示：3.判断方法：输出不超前于输入。,对连续系统，若当t t0 时f(t)=0，有t t0 时，yzs(t)=0。对离散系
35、统，若当k k0时f(k)=0，有k k0时，yzs(k)=0。,1.6 系统的特性和分析方法,例5：方程y(t)=f(t)+f(t-2)代表的系统是否是因果系统 分析：现在的响应=现在的激励+以前的激励 所以该系统为因果系统。,例6：方程y(t)=f(t)+f(t+2)代表的系统是否是因果系统,分析：现在的响应=现在的激励+未来的激励 所以该系统为非因果系统。,例7：y(t)=f(2t)所以是非因果的,尺度变换、时域反转均为非因果,1.6 系统的特性和分析方法,例8：分析下列系统是否为因果系统：因果,yzs(t)=3f(t 1),yzs(t)=2f(t+1)非因果,因为，令t=1时，有yzs
36、(1)=2f(2),1.6 系统的特性和分析方法,例9：某LTI因果连续系统，起始状态为x(0)。已知，当x(0)=1，输入因果信号f1(t)时，全响应 y1(t)=e t+cos(t)，t0；当x(0-)=2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应 y2(t)=2e t+3 cos(t)，t0；求输入f3(t)=+2f1(t-1)时，系统的零状态响应y3zs(t)。,解:设当x(0)=1，输入因果信号f1(t)时，系统的零输入响应和 零状态响应分别为y1zi(t)、y1zs(t)。当x(0-)=2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，系统的零输入响应和 零状态响应分别为y2zi(t)、y
37、2zs(t)。,1.6 系统的特性和分析方法,由题中条件，有 y1(t)=y1zi(t)+y1zs(t)=e t+cos(t)，t0（1）y2(t)=y2zi(t)+y2zs(t)=2e t+3 cos(t)，t0（2）根据线性系统的齐次性，y2zi(t)=2y1zi(t)，y2zs(t)=3y1zs(t)，代入式（2）得 y2(t)=2y1zi(t)+3 y1zs(t)=2e t+3 cos(t)，t0（3）式(3)2式(1)，得 y1zs(t)=4e-t+cos(t)，t0由于y1zs(t)是因果系统对因果输入信号f1(t)的零状态响应，故当t0，y1zs(t)=0；因此y1zs(t)可改
38、写成 y1zs(t)=4e-t+cos(t)(t)(4),1.6 系统的特性和分析方法,f1(t)y1zs(t)=4e-t+cos(t)(t),根据LTI系统的微分特性,=3(t)+4e-t sin(t)(t),根据LTI系统的时不变特性,f1(t1)y1zs(t 1)=4e-(t-1)+cos(t1)(t1),由线性性质，得：当输入f3(t)=+2f1(t1）时，,y3zs(t)=+2y1zs(t1)=3(t)+4e-t sin(t)(t)+24e-(t-1)+cos(t1)(t1),1.6 系统的特性和分析方法,五.稳定系统与不稳定系统,一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应y
39、f(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即 若f(.)时，yf(.)，则该系统稳定,如yf(k)=f(k)+f(k-1)是稳定系统；而,是不稳定系统。,因为，当f(t)=(t)有界，,当t 时，它也。,1.6 系统的特性和分析方法,六.LTI系统分析概述,系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。,系统的分析方法：,输入输出法（外部法）,状态变量法（内部法）（chp.8),外部法,时域分析（chp.2,chp.3),变换域法,连续系统频域法(4)和复频域法(5),离散系统z域法（chp6),系统特性：系统函数（chp.7),1.6 系统的特性和分析方法,（1）把零输入响应和零状态响应分开求。（2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。,1.7 系统分析概述,求解的基本思路：,采用的数学工具：,（1）卷积积分与卷积和（2）傅里叶变换（3）拉普拉斯变换（4）Z变换,
