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1、1,数据库系统基础教程,第2章 关系数据模型与关系运算,2,2.1关系数据模型,关系与关系表,形式化定义：关系笛卡尔乘积子集意义：将数据模型置于严格数学基础之上直观性描述：关系表二维平面表格意义：将数据模型置于实际背景和应用实现基础之上,第2章 关系模型与运算：2.1 关系数据模型（1）,3,关系与关系表（2）,基本表：实际存储数据逻辑表示特点：数据库中实际保存视图表：基本表和其他视图的导出表示特点：数据库中保存模式，不保存具体数据值查询表：用户查询结果对应表示特点：如果不提出请求，数据库中将不保存,第2章 关系模型与运算：2.1 关系数据模型（1）,关系表的三种类型,4,关系与关系表（2）,
2、超 键：唯一标识元组的属性集合候选键：不含多余属性的超键主 键：选定用于标识的候选键外 键：R2的主键K是R1的属性子集，则K为R1外键,第2章 关系模型与运算：2.1 关系数据模型（1）,关系的键,5,关系数据结构（1）,如果使用下述方式组织数据，则称定义了一个关系数据结构,第2章 关系模型与运算：2.1 关系数据模型（2）,以二维平面表格表示实体集以“键”表示该实体集中实体标识和该实体集与其它实体集之间关联,6,关系数据结构（2）,关系结构基本性质,第2章 关系模型与运算：2.1 关系数据模型（2）,列的同质性,异列同域性,列的无序性,元组相异性,属性原子性,7,关系数据操作（1）,关系查
3、询,第2章 关系模型与运算：2.1 关系数据模型（3）,单个关系内元组选择,多个关系的合并,单个关系内属性指定,8,关系数据操作（2）,关系更新,第2章 关系模型与运算：2.1 关系数据模型（3）,元组插入,元组删除,元组修改,9,关系数据操作（3）,空值处理,第2章 关系模型与运算：2.1 关系数据模型（3）,限定主键不能取空值,定义空值相应运算,10,关系数据操作（4）,关系操作的数学理论,第2章 关系模型与运算：2.1 关系数据模型（3）,基于集合：关系代数,基于逻辑：关系演算,11,关系数据完整性约束,实体完整性约束,第2章 关系模型与运算：2.1 关系数据模型（4）,数据定义中主键非
4、空,数据操作中外键约束和元组间联系约束,参照完整性约束,自定义完整性约束,数据定义中基于应用背景的属性约束,12,2.2关系代数,基于更新的代数运算,插入运算：集合的并运算,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数（1）,设有同类关系R、S（即R、S具有相同的关系模式），则二者的并运算定义为：,RS=t|tR tS,13,合并结果中要去掉相同的行,R,S,RS,14,基于更新的代数运算,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数（1）,删除运算：集合的差运算,设有同类关系R、S，则二者的差运算定义为：,15,R,S,RS,SR,16,修改关系R内元组内容可用下面方法实现：设需要修改的元组构成关系
5、R1，则先做删除，得R-R1。设修改后的元组构成关系R2，此时将其插入，得到结果（R-R1）R2。,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数（1）,基于更新的代数运算,修改运算：集合的差运算与并运算,17,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数（2）,基于查询的代数运算,属性列的制定：投影运算,设有k元关系R，其元组变量为tk=，那么关系R在其分量Ai1,Ai2,Ain(nk,i1,i2,in 为1到k之间互不相同的整数)上的投影 定义为：,18,R,B,C(R),投影的结果中要去掉相同的行,19,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数（2）,基于查询的代数运算,元组集合的选择：选择运算,
6、设有k元关系R，条件用一命题公式F表示，则从关系R中选择出满足条件F的行定义为：,F是选择的条件:tR，F(t)要么为真，要么为假F的形式：由逻辑运算符连接算术表达式而成逻辑表达式：，算术表达式：X YX，Y是属性名、常量、或简单函数是比较算符，,20,R,A5(R),A5 C=7(R),21,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数（2）,基于查询的代数运算,关系的集成：广义笛卡尔乘积运算,设有关系R、S，其中关系R有r个属性分量、m个元组，关系S有s个属性分量、n个元组，则二者的广义笛卡尔乘积（Cartesian Product）运算定义为：,22,23,求数学成绩比王红同学高的学生,S.
7、姓名(R.成绩S.成绩 R.课程=数学 S.课程=数学 R.姓名=王红(RS(R),S(R)：更名运算，将R更名为S,24,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数（3）,2.2.3 关系代数系统,n元有序组的集合R上两个一元运算（投影和选择）和三个二元运算（并、差、笛卡尔乘积）构成一个代数系统，称之为关系代数系统，简称为关系代数。,25,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数（2）,关系代数组合运算,1.交运算,设有同类关系R、S，则二者的交Intersection）运算定义为,RS=r|rR rS,交运算可以通过差运算来重写:RS=R(R S),26,R,S,RS,27,第2章 关系模型
8、与运算：2.2 关系代数（2）,关系代数组合运算,2.除法运算,设有两个关系T和R，其元数分别为n和m（nm0），则T和R进行“除法”运算的结果记P=T R，其中P是一个元数为n-m的满足下述性质的最大关系：P中的每个元组u与R中每个元组v所组成的元组（u，v）必在关系T中。在这里，为了叙述方便，假设R的属性为T中的后m个属性。,28,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数（2）,关系代数组合运算,除法公式,由于关系中属性的次序无关性，给定两个可以“相除”的关系T、R之后，我们能够将T中的属性按照R中属性构成的集合分成两部分：X和Y，进而将T和R分别记为T(X,Y)和R(Y)，则有T R=X
9、(T)-X(X(T)R)-T),29,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数（2）,关系代数组合运算,除法运算步骤,P=T R的具体计算步骤为：U=X(T)（计算T在X上的投影）；V=(UR)-T（计算在UR中但不在T中的元组）；W=X(V)（计算V在X上的投影）；P=U-W（计算在U中但不在W中的元组）,30,R,AB(R),S,AB(R)CD(S),AB(R)CD(S)-R,R S=,-,=,31,注意：被除关系不能含多余属性，否则结果不一样。所以根据情况，可以先对被除关系作投影运算,选修了全部课程并且成绩都相同的学生,选修了全部课程的学生,32,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数
10、（2）,关系代数组合运算,3.连接运算连接,设有关系R、S，为算术比较符，i为R中某一属性列的编号，j为S中某一属性列的编号，ij为一个算术比较式。关系R，S在域i，j上的-连接（-Join）就是从R和S的笛卡尔乘积中选取满足条件“ij”的元组，其定义为：,33,R S,B D,R,S,34,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数（2）,关系代数组合运算,3.连接运算F连接,设F为形如F1F2Fn的公式，其中每个Fk（1kn）都是形如ij 的算术比较式。F-连接（F-Join）是从R和S的笛卡尔乘积RS中选取满足F的元组，其定义为：,35,第2章 关系模型与运算：2.2 关系代数（2）,关系代数组合运算,3.连接运算自然连接,若R和S具有相同的属性组A=A1，A2，An，而B为R中属性集合和S中属性集合的并集合（相同属性只能算一次）则关系R和S的自然连接定义记为：,36,37,关系代数查询实例,以书P43关系数据库（s,sc,c）为例，用关系代数表示以下查询语句检索学习课程号为c2的学生学号和成绩检索学习课程号为c2的学生学号和姓名检索学习课程名为maths的学生学号和姓名检索学习课程号为c2或c4的学生学号检索至少学习课程号为c2和c4的学生学号检索没有学习课程号为c2的学生姓名和年龄检索所学课程包含了学号为s3同学所学所有课程的学生学号,
