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1、,17.1 分式及其基本性质,第17章 分式,下面是一个“代数式庄园”，你能判断哪些式子是整式吗？,a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,代数式庄园,现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务.原来每天能装配机器多少台?,这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.,这就是本章将要学习的内容.,3,如果设原来每天能装配x台机器,那么不难列出方程：,在算术里,两个数相除可以表示为分数的形式.分数中的分子相当于被除数,分数中分子相当于除数.因为零不能做除数,所以分数中的分母不能是零.,在代数里,整式的除法也有类似
2、的表示.,如前面的例题中,与 都与分数很相似,只是它们的分母中含有是字母.,做一做,(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为 _米；(2)面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为 _米；(3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果 的售价是_元.,第（1）个问题中出现的是 分数，（2）和（3）出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？,分母中含有字母,谈一谈,什么叫分式?,整式和分式统称有理式，即,形如(A、B是整式,且B中含有字母,B0)的式子，叫做分式.,有理式,整式：,分式：,其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.,分母中不含
3、字母,分母中含字母,例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？,解:属于整式的有（2)、(4)属于分式的有（1）、（3）,火眼金睛看一看：,注意：,在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；如果分母的值是零，则分式没有意义。,例如：在分式 中,a0；在分式 中,m-n 0,即mn.,例2：当x取什么值时，下列分式有意义？,分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.,(1),(2),解：(1)分母x10,即x 1.,x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）当分母的值为零时，分式没有意义。由2x-3=0，得x=所以当x=时，分式无意义。（2）当分母的值为零时，分式没有意义。由5x+10
4、=0，得x=-2 所以当x=-2 时，分式无意义。,逆向思维，练一练,分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。,类比,分式的基本性质 分式的分子与分母都 一个 的，分式的值不变。,乘以（或除以）,同,不等于零,整式,?,下列各组分式，能否由左边变形为右边？,与,判 断,反思:运用分式的基本性质应注意什么?,(1)“都”,(2)“同一个”,(3)“不为0”,(2)与,(3)与,(4)与,填空，使等式成立.（其中 x+y 0）,反思：你是怎么想的？,想一想,把分式分子、分母的公因式约去，这 种变形叫分式的约分.,问：分式约分的依据是什么？,答：分式的基本性质.,约分：,（1）,（2）,例3 约分:,分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.,练一练：将下列各式约分:,分式的通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母也即最简公分母。,通分：,例4 通分：,(3),xy_,x x y_,与 的最简公分母为_,因此,_,_.,(xy)(xy),x(xy),x(xy)(xy),先把分母分解因式.,说一说,1、分式的概念和分式的基本性质。,2、分式的约分和通分。,这节课我的收获是,Thank you!,
