刚体力学习题讨论.ppt

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1、刚体力学习题讨论课,1.写出下列刚体对转轴的转动惯量:,半径为,质量为 的均匀圆盘连接一根长为 质量为 的均匀直棒。,转动惯量,力矩、转动定律、牛顿定律,C,mgLsin,mgLsin,0,0,0,0,0,TLsincos,FLcos,3.试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力mg 和 合力F 对O点、O点、OO轴的力矩,并判断 小球对O点、O点、OO轴的角动量是否守恒?,角动量,不守恒,守恒,守恒,力矩、角动量、角动量守恒定律,讨论力矩和角动量时,必须明确指出是对哪个点或哪个轴的力矩和角动量.,问题:(1)式中各角量是否对同轴而言?(2)J1+J2 系统角动量是否守恒?,分别以m1,m2 为研究对

2、象,受力如图:,以顺时针方向为正,m1对o1 轴:,m2对o2 轴:,接触点:,解:,分别对m1,m2 用角动量定理,系统角动量不守恒!,5.一轻绳绕过一半径为R,质量为m/4的滑轮。质量为m的人抓住了绳的一端,在绳的另一端系一个质量为m/2的重物,如图所示。求当人相对于绳匀速上爬时,重物上升的加速度是多少?,方法一:牛顿定律、转动定律,方法二:角动量定理,谁先到达顶部?,思考与讨论:,两只猴子M、N为了争夺挂在顶部的香蕉,同时沿着一根跨过无摩擦轻滑轮的绳子向上爬,(1)若两只猴子质量相等,谁先拿到香蕉?(2)若M质量大于N,谁先拿到?,补讲一根长为l,质量为m的均匀细直杆,可绕其一端的光滑水

3、平固定轴转动。将杆从水平位置静止释放,求杆下摆 时的角速度。,思考:此时棒受到轴的约束力的大小和方向.,例6 一质量为,长为 的刚体棒悬于过 点的水平轴上。若棒在竖直位置时,有一水平力 作用在距 点 处,使棒获得一角速度。求:(1)计算轴对棒的作用力;(2)当力 作用在何处时,轴对棒 O 端无水平作用力。,“打击中心”,应用一:一人手持长为l 的棒的一端打击岩石,但又要避免手受到剧烈的冲击,则此人该用棒的哪一点去打击岩石?,“打击中心”,应用二:为了避免门与墙壁的撞击,常常在门和墙上安装制动器。在开关门的过程中,门与制动器发生碰撞,使门收到撞击,长此以往,可震松铰链,毁坏门框。然而,如果制动器

4、的位置选择适当,撞击力可减小到最低程度。,7.绕有电缆的大木轴,质量为,转动惯量为,外半径,内半径,如图所示,当用 水平拉力拉电缆的一端时,(1)大木轴怎样滚动?(2)轴心O的加速度为多大?轴角加速度为多大?(3)摩擦力为多大?(4)当力与水平方向成一定角 时,大木轴将向左滚动。要使木轴仍向右滚动,最大为多大?,8.一质量为m1,速度为 v1 的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2=99m1,长度为L的棒的端点,速度v1与棒垂直,棒原来静止于光滑的水平面上,子弹击中棒后共同运动,求棒和子弹绕垂直与平面的轴的角速度等于多少?,平面平行运动质心、角动量守恒定律,刚体平面平行运动,动量定理,下降、上升

5、过程中,绳子拉直,从下降到上升转变的过程中,讨论10:,(1)做纯滚动的轮子受到向后的静摩擦力,使其质心线速度减小,由 知其角速度也减小。但由转动定律,该摩擦力矩使角速度增大,如何解释?,说谎者悖论:“我说的是假话”,落体佯谬(Galieo):“M+m下落的比M快”,对同一事物,用一种推理得出一个结论,而用另外一种推理则得出相反的结论。,佯谬:,讨论10:,(2)乒乓球以某一速度,角速度放到桌面上,会出现几种可能的情况?,讨论10:,(3)飞去来器(boomerang)回旋飞镖。,讨论10:,(4)台球中心受到打击,作用在中心上方何处,可使其直接纯滚动?,讨论11:,汽车的加速度和速度能够被加

6、速到无限大吗?,静摩擦系数,空气阻力系数,车轮半径,摩擦力矩,驱动力矩,讨论12:,(1)为什么在冰雪覆盖或者泥泞的路面行驶时,汽车容易打滑?,(2)为什么当高速行驶的汽车急刹车时,容易造成翻车事故?,今日作业,总结前四章的内容,从运动学规律、动力学规律、功能关系三个方面,下周学习相对论,在下册书上,434,35,36,38,6.用四根质量各为m长度各为l的匀质细杆制成正方形框架,绕其中一边的中点在竖直平面内转动。支点O是光滑的。最初,框架处于静止且AB边沿竖直方向,释放后向下摆动,求当AB边达到水平时,框架质心的线速度Vc及框架作用于支点的压力N.,刚体定轴转动的机械能守恒定律、质心运动定律,9 质量为、半径为 的均匀圆柱体,沿倾角为 的粗糙斜面自静止无滑动滚下,静摩擦力在该过程中是否做功?,若把纯滚动看成整体随质心的平动(在地面参考系中)整体绕质心的转动(在圆柱参考系中),前者静摩擦做负功,阻碍平动动能增大;后者静摩擦力矩做正功,促进转动动能增大,可以证明,静摩擦作的总功仍为零!这样,就把静摩擦虽不作功,但起的物理作用说清楚了。,在地面惯性系中直接看:静摩擦力不做功,只有重力做功,圆柱地球系统机械能守恒;,

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