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1、1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数,一、有理数的基本概念,有 理 数 总 复 习,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数
2、轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。,4.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,练习,若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-
3、20=-17若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=_|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）若|3-|+|4-|=_,1,8.科学记数法、近似数,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,如：2800000，260000，1300.65,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,-的平方是（）平方是的数是（）,（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么区别？各等于
4、什么？,用字母表示数,列式表示数量关系,单项式,多项式,整式,整式加减,合并同类项,去括号,本章知识结构图:,1.列整式能力,2.整式的加减计算能力,3.培养符号感,4.注重数学思想,整体代换思想,从特殊到一般，再到特殊的思想,次数:所有字母的指数的和。,系数：单项式中的数字因数。,项：式中的每个单项式叫多项式的项。,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高的项的次数。,整式,注意：1、多项式的次数为最高次项的次数.2、多项式的每一项都包括它前面的符号.,回顾：,单独的一个数字或字母也是单项式,（1）圆周率是常数。,（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系
5、数是1。,（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a，abc；,（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成。,（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.,注意：,概念的理解,（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同；（满足这样条件）的项，叫同类项;,1、同类项,（3）所有的常数项也是同类项。,系数相加，字母和字母的指数不变。,2、合并同类项法则：,回顾：,如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.,3、去括号法则：,括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各项都不变符号。,括号前面带“-”
6、的括号，去括号时括号内的各项都改变符号。,4、整式加减法则：,练习：1、若 与 是同类项，则m=，n=。,2、下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？,课堂练习,1.选择题：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（）A.一次式 B.二次式 C.常数 D.次式不高于二次的整式（3）.一个二次式减去一个一次式，其差是（）A.一次式 B.二次式 C.常数 D.次数不定,B,D,B,计算与求值:,什么叫方程？,含有未知数的等式叫做方程。,注意：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数
7、。二者缺一不可。,什么叫方程的解？,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.,求方程的解的过程叫解方程。,1.什么是一元一次方程？,2.一元一次方程的一般式是什么？,只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.,ax+b=0(a0,a、b为常数）,想一想,1.判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？,否,否,否,否,是,是,试一试,2,1,a3,练一练,3.解一元一次方程的一般步骤是什么？,（1）去分母,（2）去括号,（3）移项,（4）合并同类项,（5）系数化为1,不能漏乘不含分母的项。分子是多项式时应添括号。,不要漏乘括号内的任何项。
8、如果括号前面是“”号，去括号后括号内各项变号。,从方程的一边移到另一边 注意变号。,把方程一定化为ax=b(a0)的形式系数相加，字母及其指数不变。,方程两边除以未知数的系数。系数只能做分母，注意不要颠倒。,说一说,（2）,解：,动手做一做,拓展思维,列方程解应用题的一般步骤,1、弄清题意，设未知数；,2、列出所需的代数式；,3、根据等量关系列出方程；,4、解方程，求出未知数的值；,5、检验求得的值是否正确、合理；写出答案.,主要的数学公式,1.行程问题顺水航速=船速+水速（顺风航速=机速+风速）逆水航速=船速-水速（逆风航速=机速-风速）2.销售问题售价=进价+利润售价=(1+利润率)进价,
