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1、2014年钦州中考模拟考试（一）,一、选择题1.在有理数2,0，-1，-2中，最小的数是（）A.2 B.0 C.-1 D.-2,D,2.如图，已知ab，l分别与a,b相交，下列结论错误的是（）A.1=3 B.2=5 C.1=4 D.2=3,B,3.如图，数轴上A,B两点分别对应实数a,b，则下列结论正确的是（）A.ab0 B.a-b0 C.a+b0 D.a-b 0,4.下列运算中正确的是（）A.2ab-2ab=0 B.2a2+3a3=5a5 C.6a2b-6ab2=0 D.2a+3b=5ab,D,A,第2题图,第3题图,5.2013年某区有15000名学生参加数学中考模拟考试，为调查他们的数学
2、考试情况，评卷人抽取了800名学生的数学成绩进行统计，那么下面四个判断正确的是（）A.每名学生的数学成绩是个体 B.15000名学生是总体C.800名学生是总体的一个样本 D.上述调查时普查,A,6.若分式 的值为0，则x的值为（）A.-2 B.C.2 D.,C,7.一个圆锥按如图所示摆放，它的主视图是（）,A,8.如图所示，AB为O的直径，C,D两点在O上，若C=40，则ABD的度数为（）A.40 B.50 C.80 D.90,B,9.在44的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图所示），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方
3、形共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,10.如图所示，直线y=x+2与双曲线 的图像相交于点A，点A的纵坐标为3，则K的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4,C,第9题图,第8题图,11.如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A.B.C.4cm D.,B,第11题图,12.如图所示，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1，图中的四个圆的半径相等，并依此外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长和为C2，图中的九个圆的周长和为C3，依此规律，当正方形的边长为2时，则C1+C2+C3+C99+C100的
4、值为（）A.100 B.1000 C.5050 D.10100,D,二.填空题13.某商店一月份盈利1500元，二月份亏损600元，这商店在这两个月共盈利多少元？列成算式为（设盈利为正）14.地震是地球上经常发生的一种自然灾害之一。据测定，在某次地震中，由于地震而导致地球自转加快了0.000 001 6s，请你用科学记数法表示为s15.一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外其余完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为,1500+（-600）,16.如图所示，已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，要使 ABC FDE 还需添加一个条件，这个
5、条件可以是,17.如图所示，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是,2,AD=FB或AB=DF、C=E,18.如图所示，点A1,A2,A3,An在y=x2的图像上，点B1,B2,B3,Bn在y轴上，若A1B0B1,A2B1B2,AnBn-1Bn都是等腰三角形（点B0是坐标原点），则A2013B2012B2013的腰长为,M,N,分析：,由题意可设A1(x1,x12),A2(x2,x22),A1B0B1,A2B1B2 的高分别为A1M、A2N,等腰三角形三线合一,A1M=B0M,即x1=x12,x1=1,A1B0=,又A2N=B1N=B0N-B1B
6、2,即x2=x22-2x1 即x2=x22-2,x22-x2-2=0,(x2-2)(x2+1)=0,x2=2，x2=-1（不合题意，舍去）,A2B1=,依此类推，,A2013B2012=,即A2013B2012B2013的腰长为,三.解答题19.计算,解：,20.解方程：,解：方程两边都乘以(x+3)(x-1),约去分母得 x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3)去括号，得 x2-x=x2+2x-3+2x+6 移项，合并，得-5x=3 检验:时，(x+3)(x-1)0 原方程的根是：,21.某班数学科代表小华对本班上学期期末数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成
7、如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率统计表中，a=，b=（2）请将频数分布直方图补充完整（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？,8,0.08,（3）解：,答：,22.如图，在RtABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E（1）求证：ABC BDE（2）BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作图作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法、证明）,（1）证明：BEAC 1+2=90 A+2=90 1=A DEBD ABC=BDE=90 BD=AB ABCBDE(A
8、SA),1,2,22.如图，在RtABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E（1）求证：ABC BDE（2）BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作图作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法、证明）,(2)解：如图所示,A,B,C,D,E,O,23.某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45。已知点C到大楼的距离BC=7米。ABD=90，请根据以上数据求条幅AC的长度（
9、结果保留整数，参考数据：tan31 0.60,sin31 0.52,cos31 0.86）,解：AEB=45 AB=BE 在RtABD中 解得AB=24 在RtACB中，BC=7 答：条幅AC的长约为25米,24.同庆中学为了丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），已知购买3个足球和2个篮球共用310元，购买2个足球和5个篮球共用500元。（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从某体育用品商场一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个
10、篮球？,解：（1）设足球单价为x元，篮球的单价为y元，根据题意得,解方程组，得,答：购买一个足球需50元，一个篮球需80元,（2）设购买m个足球，n个篮球，根据题意，得,由题意可知，n是整数，故n=30答：这所中学最多可以购买30个篮球,25.如图，已知AB是 O的直径，PA与 O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，DP与弧AC相交于点E，连接BC.(1)求证：PAC=B,且PABC=ABCD(2)若PA=10，sin=，求PE的长,(1)证明：,PA与 O相切于点A OAPAPAO=90 即1+PAC=90AB是O的直径 C=901+B=90 PAC=B又 POAC AD=CD,A
11、DP=90 ADP=C=90 PADABCPABC=ABAD PABC=ABCD,1,25.如图，已知AB是 O的直径，PA与 O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，DP与弧AC相交于点E，连接BC.(1)求证：PAC=B,且PABC=ABCD(2)若PA=10，sinP=，求PE的长,(2)解：PA=10,解法1：,设AO=3x，PO=5x,PO=,AO=EO=,即5x2-3x2=102,解得x=,PE=PO-EO=5,25.如图，已知AB是 O的直径，PA与 O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，DP与弧AC相交于点E，连接BC.(1)求证：PAC=B,且PABC=AB
12、CD(2)若PA=10，sinP=，求PE的长,(2)解：PA=10,由（1）知PADABC AB=15 ADO=90 C=90 ODBCB=DOA 又PAO=90 PAOACB,AC=12,解法2：,25.如图，已知AB是 O的直径，PA与 O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，DP与弧AC相交于点E，连接BC.(1)求证：PAC=B,且PABC=ABCD(2)若PA=10，sinP=，求PE的长,(2)解：PA=10,由（1）知PADABC AB=15 ADO=90 C=90 ODBC,AC=12,O是AB中点,OD是ABC的中位线,OD=,CB=9,ED=,解法3：,26.如图
13、所示，直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）（1）请直接写出点A,B的坐标（2）求抛物线的解析式（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。,解：（1）点A,B的坐标分别是:A（-1,0）、B（0,3）,解：（2）设所求的解析式是y=ax2+bx+c 由题意得,解方程组得,所求抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3,26.如图所示，直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）（2）求抛物线的解析式,（2）方法二：抛物线与x轴
14、的两个交点是A（-1,0）、C（3,0）它的对称轴是x=1则可设所求抛物线的解析式是：y=a(x-1)2+k由题意得,解方程组得,所求抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+4 即y=-x2+2x+3,26.如图所示，直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。,解：（3）存在。y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 对称轴为：x=1则抛物线的对称轴与x轴的交点为Q1（1,0），此时ABQ1是等腰三角形设线段AB的垂直平分线与对称轴
15、交于点Q2设Q2的坐标为（1，m)，则AQ2=BQ2又AQ22=(1+1)2+m2,BQ22=12+(3-m)2(1+1)2+m2=12+(3-m)2解得m=1 Q2的坐标为（1,1）,Q1,Q2,以A为圆心，AB为半径画圆，交对称轴于Q3,Q4在RtABO中，AB=AQ3=AQ4,Q3,Q4,Q1,Q2,Q3的坐标是,Q4的坐标是,Q1Q4=,Q1Q3=,AQ1=2,AQ3=AQ4=,Q5,Q1,以B为圆心，AB为半径画圆，与对称轴也有两个交点即Q1、Q5.则BQ1=BQ5，过B作BMQ1Q5，垂足为M,又BQ1=BQ5=AB=,M,MQ1=MQ5,在RtBMQ1中,Q1Q5=2MQ1=6,Q5的坐标是（1,6）,又A、B也在直线y=3x+3上，即A、B、Q5共线,Q5在直线y=3x+3上,Q5不满足题意,综上所述，满足题意的点共有4点，即Q1（1,0），Q2（1,1），Q3，Q4,
