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1、因 式 分 解,（单元小结课）,学习目标,掌握因式分解的几种方法，并能准确将多项式因式分解。,知识回顾:,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解.,1.什么叫因式分解?,分解因式与整式乘法是互逆过程,1.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）,D,做一做,方法一：提公因式法,形如：ma+mb+mc=m(a+b+c),公因式：（1）系数的最大公约数,（2）相同的字母（或整式）,（3）相同底数的最低次幂,因式分解的方法有哪些？,(2)6a(b-a)2-2(a-b)3,有负号的先提出负号,=2(a-b)2(3a-a+b),=2(a-b)2(2a+b),例题：,结果化为最简,(1)-a2b3
2、c+2ab2c3-ab2c,=-ab2c(ab-2c2+1),(a-b)n的化简,方法二：公式法,平方差公式：,a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式：,a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,1、下列各式中能用平方差公式分解因式的有（）,-a2-b2;2a2-4b2;x2-y2-4;,-9a2b2+1;(x-y)2+(y-x)2;x4-1,注意：1、有两项，且都能写成平方的形式。,2、这两项的符号相反。,下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）,x2+2xy-y2;-x2+2xy-y2;x2+xy+y2;2a2-4a+2,注意：1、有三项。,2、有两个平方
3、项，且平方项的符号相同。,3、有平方项底数乘积的2倍。,1、把下列各多项式因式分解,基础训练：,2、把下列各式分解因式：,基础训练：,做一做,总结经验：分解因式三步曲,对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。,对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式分解。,一提,二套,三查,检查：特别看看多项式因式是否分解彻底,1.把下列各式分解因式：,做一做,能力提升训练：,2.把下列各式分解因式：,做一做,能力提升训练：,知识拓展运用,1.若多项式x2+ax+b因式分解为(x+1)(x-2),则a=(),b=().,2.如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,则x2-
4、y2的值是().,-1,-2,-10,求,3.已知：,的值。,求代数式,小 结,把一个多项式分解因式，首先观察这个多项式的特点，选用适当的方法分解因式.1、当所给的多项式的各项有公因式时，应先提公因式；2、当一个多项式是两项（或可以化成两项）的平方差形式时，就选用平方差公式；3、当一个多项式是完全平方式（或可以转化为完全平方式）时，就选用完全平方公式；4、当一个多项式两个平方项都含有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方项变为正号；4、当多项式是二次三项式（或可以看作是二次三项式）时，通过变换，把这个多项式转化为完全平方式，再进行分解因式.,选 做 题,把下列各式分解因式：,1.如果n是自然数，那么n2+n是奇数还是偶数？,2.分解因式：x4-2x2+1(3)(x2+y2)2-4x2y2(3)(a2+4)2-16a2,3.知识的灵活运用.(1).已知a+b=3,a-b=2,求a2-b2的值.(2).已知4m+n=90,2m-3n=10,求(m+2n)2-(3m-n)2的值.,(3)利用因式分解简便计算.5352-4652 91.22-161.42,4.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.,5.若58-1能被20到30之间的两个整数整除,则这两个数是_.,7求值,（1）当，求 的值.,（2）已知：,求 的值,
