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1、剪力图和弯矩图,以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ(x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。,正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。,绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；,例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图,解：1.列剪力方程和弯矩方程,(0 xl),(0 xl),2.作剪力图和弯矩图,由剪力图和弯矩图可知：,一、根据内力方程作内力图,剪力方程表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系；弯矩方程表示横截面上弯矩M随
2、横截面位置x而变化的函数关系。,例题2 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力由对称关系，可得：,最大剪力发生在梁端，其值为,2.列剪力方程和弯矩方程,3.作剪应力图和弯矩图,最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax,例题3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力,2.列剪力方程和弯矩方程,（0 xa）,(0 xa),AC段：,CB段：,(axl),(0 xl),3.作剪力图和弯矩图,例题4 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力,2.列剪应力方程和弯矩方程,AB段：,（0 xl）,CB段：,(
3、axl),AC段：,(0 xa),3.绘出剪力图和弯矩图,（）在均布荷载作用段，FQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同(2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。(3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。(4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。,2.弯矩图与荷载的关系,在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。,二、根据内力图规律做图,.剪力图与荷载的关系,(3)在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M图向下转折；反之，则向上转折。,(4)在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而
4、下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。,(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。(2)当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。,3.弯矩图与剪力图的关系,(3)剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。,解：1.求约束反力,例题 简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。,2.画FQ图,各控制点处的FQ值如下：,FQA右=FQC左=15kN FQC右=FQD=15 kN 10kN=5kN FQD=5
5、kN F QB左=15kN,3.画M图,MA=0,MC=15kN2m=30 kN.m MD=15kN4m10kN2m=40kN.m MD右=15kN4m5kN4m2m=20 kN.mMB=0,例题6 一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的FQ、M图。,解：1.求约束力,2.画内力图,(1)剪力图。,ACB段：,FQA右=FQC=FQB左=5kN,FQ图为一水平直线,BD段：FQ图为右下斜直线。,FQB右 FQB左+13=8kN FQD=0,(2)弯矩图,AC段：FQ0，故M图为一右上斜直线,MA=0，MC左=5kN2m=10kN.m,CB段：,FQ0,故M图为一右上斜直线
6、，在C处弯矩有突变。,MC右=5kN2m+12kN.mMB=4kN/m2m1m=8kN.m,BD段：,段内有向下均布荷载，M图为下凸抛物线，,MB=8KN.m，MD=0,例7 外伸梁如图所示，试画出该梁的内力图。,解：（1）求梁的支座反力由,解得,由,解得,（2）画内力图：CA段:q=0，剪力图为水平直线；弯矩图为斜值线。,AD段:q=0,剪力图为水平直线；弯矩图为斜值线。,DB段:q0,剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。,令：,根据QB 5kN QC 3kN、QA 7kN、QA 3kN、QD 7kN的对应值便可作出图(b)所示的剪力图。可见，在AD段剪力最大，,根据MC 0、MA 1.8kNm MB 0、ME 1.25kNm、MD 1.2kNm、MD 2.4kNm 的对应值便可作出图(c)所示的弯矩图。由图可见，梁上点D左侧相邻的横截面上弯矩最大，,例8 试画出图示梁的内力图。,
