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1、2023/9/6,1,第二章 牛顿运动定律,第二章 牛顿运动定律,2-1 牛顿运动三定律,2-2 力学中几种常见的力,研究对象：,质点,研究内容：,物体间相互作用，以及由此引起的物体机械运动状态变化的规律。,2-3 牛顿运动定律的应用,2-4 牛顿运动定律的适用范围,2023/9/6,2,第二章 牛顿运动定律,一、牛顿第一定律（惯性定律）,2-1 牛顿运动三定律,任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。,第一定律引进了三个重要概念:,保持其原有运动状态不变的特性 任何物体都具有惯性。,改变物体运动状态的原因,当合外力为零时，质点静止或匀速直线运动。,惯
2、性,力,惯性系,惯性定律在其中严格成立的参考系,太阳、地面、地心参照系,相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系,2023/9/6,3,第二章 牛顿运动定律,二、牛顿第二定律,第二定律定量描述了外力和加速度之间的瞬 时关系。,讨论,某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻物体所受的合外力。,当物体的质量不随时间变化时,（力的瞬时作用规律）,2023/9/6,4,第二章 牛顿运动定律,(2)不同物体具有不同的惯性,同一外力下，不同物体获得加速度不同,运动状态改变不同,维持原运动状态的能力不同,惯性不同,质量是物体惯性大小的量度。,(3)只适用于质点的运动情况。,(4)遵循迭加原理，可写成分量式,
3、直角坐标系：,自然坐标系：,2023/9/6,5,第二章 牛顿运动定律,三、牛顿第三定律,两物体间的作用与反作用力在同一直线上，大小相等，方向相反。,A,B,讨论,作用力与反作用力总是成对出现，且具有以下特性：,a)相互性,无主次之分,b)同时性,无前后之分,c)同类性,同一性质的力,d)分离性,分别作用在不同物体上,(2)第三定律与参照系无关,2023/9/6,6,第二章 牛顿运动定律,牛顿运动定律是经典的理论基础，说明了宏观物体在惯性系中作低速运动的动力学规律。,研究对象：,四、牛顿运动定律的适用范围,宏观物体,（与基本粒子相比）,运动状态：,低速运动,（与光速c 相比）,参照系：,惯性参
4、照系,2023/9/6,7,第二章 牛顿运动定律,五、牛顿运动定律的应用,动力学问题可分两类：,1.微分问题:,已知运动状态，求质点受到的合力。,2.积分问题:,已知质点受的合力，求运动状态。,解决问题的依据：,牛顿运动定律和运动学知识相结合。,解题步骤：,确定研究对象,分析运动状态,隔离分析受力,由牛顿定律列方程,求解方程,2023/9/6,8,第二章 牛顿运动定律,解,由地面沿铅直方向发射宇宙飞船，质量为m，求飞船脱离地球引力所需最小初速度。,例,O,研究对象：,宇宙飞船,运动过程中受的力：,万有引力,已知条件：,x=时，0,待求问题：,x=R处，？,以x为参变量的一维积分问题,由牛二律：
5、,2023/9/6,9,第二章 牛顿运动定律,解,受力分析：,运动状态：,已知条件：,O,x,x,船 m,变减速直线运动,x0=0,待求问题：,x？=0,以x为参变量的 一维积分问题,由牛二律：,在静水中，一船以 运动，受到阻力，已知阻力与速度的大小成正比而反向，问 不划动时船可以前进多少米？,例,研究对象：,2023/9/6,10,第二章 牛顿运动定律,解,质量为m的子弹以0水平射入沙土中，设子弹受阻力与速度成正比而反向，忽略子弹重量。,例,研究对象：,受力分析：,求(1)子弹进入沙土后，速度随t变化的关系式。,(2)子弹进入沙土的最大深度。,子弹 m,(1),(2),以t为参变量的积分问题
6、,2023/9/6,11,第二章 牛顿运动定律,解,长为l的链条放在光滑桌面上，链条静止，下垂部分为a，求链条刚离开桌面时的速度。,例,研究对象：,受力分析：,整个链条,设t 时刻下垂部分为x,x段受重力作用：,已知条件：,xa=0,待求问题：,xl=？,以x为参变量的积分问题,由牛二律：,当x=l 时，,2023/9/6,12,第二章 牛顿运动定律,2.2 力学中常见的几种力,一.万有引力,质量为 m1、m2，相距为 r 的两质点间的万有引力大小为,用矢量表示为,说明,(1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯
7、性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。,2023/9/6,13,第二章 牛顿运动定律,如图所示，一质点m 旁边放一长度为L、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l。,解,例,该系统的万有引力大小。,求,当 l L 时,(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用,杆与质点间的万有引力大小为,质点与质量元间的万有引力大小为,2023/9/6,14,第二章 牛顿运动定律,(3)重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力,为物体所处的地理纬度角,设地球半经为R，质量为M，物体质量为m，考虑地球自转后物体重力为,二.弹性力,当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会
8、产生力的作用，这种力叫弹性力。,在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力 遵从胡克定律,绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。,无形变，无弹性力,2023/9/6,15,第二章 牛顿运动定律,设绳子MN 两端分别受到的拉力为 和。,M,N,P,想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成MP 和NP 两段，其间的作用力大小T 叫做绳子在该点P 的张力。如图所示。,设绳子以垂直加速度 运动，绳子质量线密度为，则其上任一小段 l 满足下列方程,l,由方程看出：一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。,2023/9/6,16,第二章 牛顿运动定律,
9、三.摩擦力,当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。,1.静摩擦力,说明,静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为fmax=0 N,2.滑动摩擦力,两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。,(0 为最大静摩擦系数，N 为正压力),(为滑动摩擦系数),2023/9/6,17,第二章 牛顿运动定律,3.物体运动时的流体阻力,当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。,(1)当物体速度不太大时，流体为层
10、流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。,(2)当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。,(3)当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大。,2023/9/6,18,第二章 牛顿运动定律,牛顿运动定律在非惯性系中的应用,在运动学中，参照系可任选，视实际问题而定。,在动力学中，参照系不可任选，牛顿定律只在惯性系中成立。,什么是惯性系？,凡符合牛顿运动定律的参照系都是惯性系,实验指出：太阳、地球是足够好的惯性系 相对于惯性系作匀速直线运动的参照系是惯性系,一、非惯性系,相对于惯性系作加速运动的
11、参照系不是惯性系。,非惯性系中，牛顿运动定律不成立。,如,2023/9/6,19,第二章 牛顿运动定律,二、惯性力,在非惯性系中来自于参照系本身的加速运动的力。,A,B,和非惯性系相对于惯性系的运动状态有关。,若K系相对于K系以 平动,设K系为惯性系，K为非惯性系，,则K系中物体受惯性力：,方向与 反向,从变换参照系的角度考虑：,2023/9/6,20,第二章 牛顿运动定律,非惯性系中，牛顿定律成立的形式为：,物体在非惯性系K中的加速度,例,小车以 直线运动，车中用线悬挂一小球，悬线与竖直方向成角，小球相对小车静止，求？,解,研究对象：,小球 m,参照系：,小车,受力：,运动状态：,静止,20
12、23/9/6,21,第二章 牛顿运动定律,三、惯性离心力,在匀速转动的参考系上考察一个静止物体,以地面为参照系,以圆盘为参照系,m 静止,大小：,方向：,背离圆心,惯性离心力,（m所在处相对地的a）,m 匀速圆周运动,2023/9/6,22,第二章 牛顿运动定律,注意,惯性力是参考系加速运动引起的附加力，,本质上是物体惯性的体现。,没有反作用力，,但有真实的效果。,引力失重,2023/9/6,23,第二章 牛顿运动定律,潮 汐,2023/9/6,24,第二章 牛顿运动定律,科里奥利力,相对转动参考系运动的物体，除受到离心力外，还受到一个力，称科里奥利力。表达式为：,北半球的河流,落体向东偏斜,付科摆摆动平面偏转,信风的形成,信风的形成,傅科摆,2023/9/6,25,第二章 牛顿运动定律,T,T,质量分别为 m1 和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速度下降时。,解,取电梯为参考系,例,m1 和 m2 的加速度和绳中的张力。,求,对m1 有,对m2 有,第2章结束,
