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1、9.2力矩分配法的基本概念,一、力矩分配法的正负号规定,1)理论基础：位移法2)正负号规定：力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。,先看上章中位移法的解题思路,二、力矩分配法的基本思路,iAC=EI/8,iBC=EI/6,锁住节点：在刚臂上需要施加一个反力矩R1P，其大小等于B 节点两侧截面的不平衡力矩即：R1P=MB，效果：使节点不动。对应内力图为：MP图,放松节点：在刚臂上需要施加一个方向相反的反力矩R11，其大小等于B 节点两侧截面的
2、不平衡力矩R11=R1P=MB，效果：产生一个与实际相同的转角Z1=，此时对应 图。最终弯矩图由两图叠加得出,1、“锁住”结点B，求固端弯矩,求B结点不平衡弯矩,2、“放松”结点B，求分配弯矩和传递弯矩,在刚臂上施加一个方向相反的反力矩R11大小等于B 节点两侧截面的不平衡力矩R11=R1P=MB效果：产生转角Z1()对应 图。,节点处各杆杆端内力可看作不平衡力矩MB反向施加时,在节点处将其按各杆刚度分配给各杆杆端，杆件远端弯矩由近端弯矩传递得出,3、利用叠加原理，汇总杆端弯矩,各杆杆端弯矩=各杆的固端弯矩MF+分配弯矩Mu+传递弯矩Mc,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需先解决三个问题：
3、,第一，计算单跨超静定梁的固端弯矩；（求结点不平衡弯矩，并反号成为待分配弯矩）第二，计算结点处各杆端的弯矩分配系数，求出分配弯矩第三，计算各杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数,求出传递弯矩。这也就是常称的力矩分配法的三要素。,三、力矩分配法的三要素,1、固端弯矩 常用的三种基本的单跨超静定梁，在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可由力法计算或位移法中载常数表中查得。2、弯矩分配系数和分配弯矩(1)转动刚度杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的转动刚度，AB杆A端的转动刚度用SAB表示，它在数值上等于使AB杆A端产生单位转角时所需施加的力矩。,远端固定，SAB=4i；远端铰支，SAB=3i,
4、远端滑动，SAB=i；远端自由，SAB=0,杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度 i 有关，而且与远端的支承情况有关。,(2)弯矩分配系数和分配弯矩,上式表明：作用于结点A的外力矩MA 按汇交于A结点的各杆杆端转动刚度的比例分配给各杆的A端，转动刚度愈大，则所承担的弯矩愈大。,结点A 作用一外力矩MA，使节点产生转角为Z1，由转角位移方程和转动刚度的定义得：,（j=B、C、D）,作用于结点A的外力矩MA按各杆的分配系数分给各杆的A端，MAj称为分配弯矩。,同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即,（j=B、C、D）,引入弯矩分配系数：,（j=B、C、D）,不平衡弯矩,3、弯矩传递系数和传递弯矩,远端
5、弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。,在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：,四、用力矩分配法计算单刚结点结构,【例9-1】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。,【例9-1】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。,解:1)计算分配系数：设EI=12i,则 iBA=EI/4=3i，iBC=EI/6=2i，SBA=4iBA=12i,SBC=3iBC=6i,则 2）计算固端弯矩：MAB=-8，MBA=8，MBC=-22.5，MCB=0。3）传递系数：CBA=1/2，CBC=0。,F,F,F,F,4）绘 M图,-3.17,17.67,-17.67,0,【例9-2】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。,悬臂端内力静定，等效为为节点荷载考虑，力矩分配法中D点不作为一个分配节点.,10,5,45,解：运算过程如图所示,d)M图(kNm),c)运算过程,0,30,计算节点不平衡力矩，画节点受力图,
