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1、1,P,O,:力臂,对转轴 z 的力矩,一力矩,用来描述力对刚体的转动作用,*,2,O,（1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,3,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和,（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,例1：一匀质细杆，长为 l 质量为 m，在摩擦系数为 的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩 M阻。,解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大，,细杆的质量密度,质元质量,质元受阻力矩：,细杆受的阻力矩,5,二 转动定律,（1）单个质点 与转轴刚性连接,6,（
2、2）刚体,质量元受外力，内力,外力矩,内力矩,7,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,定义转动惯量,8,讨论,（2）,（3）,（1）不变,转动定律,9,三转动惯量,J 的意义：转动惯性的量度.,转动惯量的单位：kgm2,10,质量离散分布,J 的计算方法,质量连续分布,：质量元,：体积元,11,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（3）与转轴的位置有关,（1）与刚体的体密度 有关,（2）与刚体的几何形状及体密度 的分布有关,说 明,例2：半径为 R 质量为 M 的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。,解：,分割质量元 dm圆环上各质
3、量元到轴的距离相等，,绕圆环质心轴的转动惯量为,思考圆盘的转动惯量？,例3：如图所示，一质量为m、长为l的均质空心圆柱体（即圆筒圆筒）其内、外半径分别为R1和R2。试求对几何轴oz的转动惯量I。,例4 求长度为L，质量为m的均匀细棒AB的转动惯量。（1）对于通过棒的一端与棒垂直的轴。（2）对于通过棒的中心与棒垂直的轴。,解（1）细杆为线质量分布，单位长度的质量为：,（2）对于通过棒的中心的轴,15,四 平行轴定理,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,16,质量为m，长为L的细棒绕其一端的J,圆盘对P 轴的转动惯量,例5：如图所示刚体对经过棒
4、端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、圆半径为R）,18,(2)为瞬时关系,(3)转动中 与平动中 地位相同,(1),与 方向相同,说明,转动定律应用,19,例6 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？,20,解(1)用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系,A,B,C,21,22,解得：,
5、23,如令，可得,（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,24,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,例7一长为 l、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,25,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,26,由角加速度的定义,代入初始条件积分得,m,l,O,mg,END,例8 两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r=2r，质量m=2m。组合轮可以绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴o转动，对o轴的转动惯量J=9mr2/2。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动且长度不变。已知r=10cm。求：（1）组合轮的角加速度；（2）当物体上升h=0.4m时，组合轮的角速度。,解：,
