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1、第4章 动态电路分析方法,例,0,t,i,过渡期为零,电阻电路,+-,us,R1,R2,（t=0）,i,i=0,uC=Us,i=0,uC=0,k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：,k未动作前，电路处于稳定状态：,电容电路,k,Us,R,C,i,(t=0),+,-,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?,有一过渡期,-,uL=0,i=Us/R,i=0,uL=0,k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：,k未动作前，电路处于稳定状态：,电感电路,k,Us,R,i,(t=0),+,-,L,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?,有一过渡期,稳定状态：在
2、指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,稳态,暂态,新的稳态,换路,换路:电路状态的改变。如：,电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变,1.电路中产生暂态过程的原因,所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。,0,t,i,过渡期为零,+-,us,R1,R2,（t=0）,i,产生暂态过程的必要条件：,L储能：,C 储能：,产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因),电路暂态分析的内容,1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿
3、波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2.控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。,(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。,1.换路定则,一、换路定律与电压电流初始值的确定,2.初始值的确定,求解要点：,(2)再求其它电量初始值。,初始值：电路中各 u、i 在 t=0+时的数值。,(1)先求 uC(0+)、iL(0+)。,1)由t=0-的
4、电路（换路前稳态）求uC(0)、iL(0)；,2)根据换路定律求 uC(0+)、iL(0+)。,1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；,2)在 t=0+时的电压方程中 uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中 iL=iL(0+)。,暂态过程初始值的确定,例1,由已知条件知,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,暂态过程初始值的确定,例1:,(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,iC、uL 产生突变,例2：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。,由t=0-电路
5、可求得：,例2：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,由换路定则：,例2：,换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：(2)由t=0+电路求 iC(0+)、uL(0+),uc(0+),由图可列出,带入数据,iL(0+),例2：,换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：解之得,并可求出,计算结果：,电量,结论,1.换路瞬间，uC、iL 不能跃变,但其它电量均可以跃 变。,3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+)等效电路中,电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电
6、路中,电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。,2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。,二、RC电路的暂态过程,激励(输入)：电路从电源(包括信号源)输入 的信号。,响应分类：,全响应=零输入响应+零状态响应,响应(输出)：电路在外部激励的作用下，或者 在内部储能的作用下产生的电压和电流。,内部储能作用,外部激励作用,1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。时域分析。,2.三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路
7、。,一阶电路,一阶电路暂态过程的求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1)列 KVL方程,1.电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的响应。,实质：RC电路的放电过程,RC电路的零输入响应,(2)解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。,(3)电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,2.电流及电阻电压的变化规律,3.、变化曲线,4.时间常数,(2)物理意义,令:,单位:S,(1)量纲,当 时,时间常数 决定电路暂
8、态过程变化的快慢，越大，变化越慢。,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3)暂态时间,理论上认为、电路达稳态,工程上认为、电容放电基本结束。,随时间而衰减,RC电路的零状态响应,零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解,1.uC的变化规律,(1)列 KVL方程,(2)解方程,求特解：,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t
9、=0+时，,(3)电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,3.、变化曲线,当 t=时,表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2%时所需的时间。,2.电流 iC 的变化规律,4.时间常数 的物理意义,当 t=5 时,暂态基本结束,uC 达到稳态值。,RC电路的全响应,1.uC 的变化规律,全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理 全响应=零输入响应+零状态响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2：全响应=稳态分量+暂态分量,全响应,结论1：全响应=零输入响应+零状态响应,稳态值,
10、初始值,三、RL电路的暂态过程,RL 电路的零输入响应,电路的时间常数,(2)变化曲线,例：开关在t=0时，由2打到1处，求电压表两端电压变化。设电压表内阻为RV,若U=20V，R=1k，L=1H，RV=500K，则换路后瞬间V(0+)=10000V。所以在含有电感元件的电路中，使用电压表时必须对电压表采取保护措施，以免在开关断开瞬间引起过电压量程而损坏电压表。,RL电路的零状态响应,1.变化规律,2.、变化曲线,四、一阶线性电路暂态分析的三要素法,本节的要求：掌握三要素法！,本节很重要，别打瞌睡啰！,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,全响应,全响应=零输入响应+零状态响应,稳态值,
11、初始值,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路的响应（电压或电流）都可用三要素法求解。,三要素法求解暂态过程的要点,(1)求初始值、稳态值、时间常数；,(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,求换路后电路中的电压和电流，其中电容 C 视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1)稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,1)由t=0-电路求,在换路瞬间 t=(0+)的等效电路中,注意：,(2)初始
12、值 的计算,1)对于简单的一阶电路，R0=R;,2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,(3)时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻。,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求 时间常数,54V,t,0,用三要素法求,例2：,由t=0-时电路,电路如图，
13、开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。,求初始值,求时间常数,求稳态值,例3：图示电路已处于稳态。试用三要素法求开关 S 断开后的 iL 和 uL。,解,则,返 回,上一节,下一页,上一页,五、二阶电路的分析（选学）,二阶电路的响应与一阶电路相同，二阶电路的响应也可分为：全响应=零输入响应+零状态响应二阶电路中，电容和电感之间的储能可进行交换，因此，电路中的响应将可能发生振荡，甚至不存在稳态！与一阶电路不同的是，二阶电路的响应求解没有像三要素法那样的简单方法，只能通过列方程、解方程、由初始条件定解。,uC(0+)=U0 i(0+)=0,已知：,以电容电压为变量：,电路方程：,以电感电流为变量：,特征方程：,电路方程：,零输入响应的三种情况：,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,特征根：,二个不等负实根,二个相等负实根,二个共轭复根,电路的自由响应又称固有响应。按其变化规律分为三类：自由振荡无阻尼储能元件交换能量过程中，无损耗。衰减振荡欠阻尼储能元件交换能量过程中，有部分损耗。无振荡衰减过阻尼储能元件交换能量过程中，损耗很大，无法维持再次交换。,临界阻尼,欠阻尼,过阻尼,作业：4、5、,
