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1、动态系统是线性系统的条件,动态系统不仅与激励 f(t)有关，而且与系统的初始状态x(0)有关。,完全响应可写为 y(t)=T f(t),x(0)零状态响应为 yzs(t)=T f(t),0零输入响应为 yzi(t)=T 0，x(0),当动态系统满足下列三个条件时为线性系统：,零状态线性：Ta f(),0=a T f(),0 Tf1(t)+f2(t),0=T f1(),0+T f2(),0或 Taf1(t)+bf2(t),0=aT f1(),0+bT f2(),0,零输入线性：T0,ax(0)=aT 0,x(0)T0,x1(0)+x2(0)=T0,x1(0)+T0,x2(0)或T0,ax1(0)
2、+bx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0),可分解性：y()=yzs()+yzi()=T f(),0+T 0，x(0),例1：判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3 x(0)+2 f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2 x(0)+|f(t)|（3）y(t)=x2(0)+2 f(t),解：（1）yzs(t)=2 f(t)+1，yzi(t)=3 x(0)+1显然，y(t)yzs(t)yzi(t)不满足可分解性，故为非线性（2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2 x(0)y(t)=yzs(t)+yzi(t)满足可分解性；由于 Ta f(t),0=|af(t)|
3、a yzs(t)不满足零状态线性。故为非线性系统。（3）yzs(t)=2 f(t),yzi(t)=x2(0)，显然满足可分解性；由于T 0,a x(0)=a x(0)2 a yzi(t)不满足零输入线性。故为非线性系统。,例2：判断下列系统是否为线性系统？,解：,y(t)=yzs(t)+yzi(t)，满足可分解性；,Ta f1(t)+b f2(t),0,=aTf1(t),0+bT f2(t),0，满足零状态线性；,T0,ax1(0)+bx2(0)=e-tax1(0)+bx2(0)=ae-tx1(0)+be-tx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0),满足零输入线性；,所以，该系统为线性系统。,
