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1、,第二节 动态规划应用举例 本节将通过动态规划的三种应用类型资源分配问题、复合系统可靠性问题、设备更新问题，进一步介绍动态规划的特点和处理方法。,一、资源分配问题,1.问题的一般提法 设有某种资源，总数量为a，用于生产n种产品；若分配数量xi用于生产第i种产品，其收益为gi(xi)。问应如何分配，可使总收益最大？,2.数学规划模型,模型的特点变量分离。,3.用动态规划方法求解,阶段k状态sk决策xk,=1,n表示把资源分配给第k种产品的过程；表示在给第k种产品分配之前还剩有的资源量；表示分配给第k种产品的资源量；,状态转移sk+1,=sk-xk；,阶段指标vk指标函数vkn,例2.3 某公司拟
2、将某种高效设备5台分配给所属甲、乙、丙3厂。各厂获此设备后可产生的效益如下表。问应如何分配，可使所产生的总效益最大？,解：,阶段k状态sk决策xk,=1,2,3依次表示把设备分配给甲、乙、丙厂的过程；表示在第k阶段初还剩有的可分台数；表示第k阶段分配的设备台数；,状态转移sk+1,=sk-xk；,阶段指标vk指标函数vk3,问题：本问题是属于离散型还是属于连续型？怎样解？,离散型，用表格的方式求解。,3,012345,012345,0 4 6111212,0+0 4+0 6+011+012+012+0,0 4 6111212,012345,2,0 0 0+0 0 0-0,0 0 0+4 1 5
3、 5+0,5 1-0,0 0 0+6 1 5 5+4 2 10 10+0,10 2-0,0 0 0+11 1 5 5+6 2 10 10+4 3 11 11+0,14 2-1,0 0 0+12 1 5 5+11 2 10 10+6 3 11 11+4 4 11 11+0,16 1-3 2-2,0 0 0+12 1 5 5+12 2 10 10+11 3 11 11+6 4 11 11+4 5 11 11+0,21 2-3,1,5,21 0-2-3 2-2-1,最优策略：P*13 为0-2-3或2-2-1，即分给甲厂0台、分给乙厂2台、分给丙厂3台，或分给甲厂2台、分给乙厂2台、分给丙厂1台。,
4、最优值：f1=21。,可见，最优解可以是不唯一的，但最优值是唯一的。,二、复合系统工作可靠性问题,1.问题的一般提法 设某工作系统由n个部件串接而成，为提高系统的可靠性，在每个部件上装有备用件。已知部件i上装有xi个备用件时，其正常工作的概率为pi(xi)；每个部件i的备用件重量为wi，系统要求总重量不超过W。问应如何安排备用件可使系统可靠性最高？,串接:,2.数学规划模型,模型的特点变量分离。,3.用动态规划方法求解,阶段k状态sk决策xk,=1,n表示安排第k个部件备用件的过程；表示在给第k个部件安排之前还剩有的容许重量；表示第k个部件上安排的备用件数量；,状态转移sk+1,=sk-wkx
5、k；,阶段指标vk指标函数vkn,三、设备更新问题,例2.4 某运输公司购进一批卡车投入运营，公司每年初需对卡车作出更新或继续使用的决定。假设第k年中，rk(tk)表示车龄为tk的车使用一年的收入，uk(tk)表示车龄为tk的车使用一年的维修费用，ck(tk)表示车龄为tk的车更新成新车的费用。现公司需制定一个10年计划，以决定如何安排使10年的总收入最大。,问题：状态和决策怎样设置？,决策是更新与否，可用0-1变量表示；状态可设为车龄。,阶段k状态sk决策xk,=1,10表示第k年的决策过程；=tk表示第k年的车龄；,状态转移tk+1,=tk+1,(1-xk),阶段指标vk指标函数vkn,=rktk-uktk-ck(tk),xk,
