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1、双曲线的定义与标准方程,一、认识双曲线,生活中见过哪些图形是双曲线？,二、双曲线的定义,回忆椭圆的定义？,一般地,平面内与两个定点，距离的和等于非零常数的点的轨迹,一般地,平面内与两个定点，距离的差等于非零常数的点的轨迹,几何画板演示椭圆与双曲线的画法,双曲线定义：一般地,平面内与两个定点，距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola），两个定点,叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,M,F2,F1,三、双曲线画法,几何画板演示,如图(A)，,MF1-MF2=F1F2=2a,如图(B)，,MF2-MF1=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF
2、1-MF2|=2a（差的绝对值）,(02aF1F2),(02aF1F2),(02aF1F2),四、双曲线的标准方程,MF1-MF2=2a(02aF1F2),x,o,M,y,F2,F1,1.建系设点;,2.写出适合条件的点M的集合；,3.用坐标表示条件，列出方程；,4.化简.,求曲线方程的步骤：,方程的推导,(-C,0),(C,0),(x,y),将上述方程化为：,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,即：,设,代入上式整理得：,双曲线的标准方程,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与
3、联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1 已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,变式练习:在平面内，,（）若将PF1-PF2=6 改为PF1-PF2=6，则动点的轨迹方程是什么？,（）若PF1-PF2=m，则动点的轨迹方程是什么？,本题是运用定义法求曲线方程，需要先定型,再定量,（）研究表示什么曲线？,（）那么又表示什么曲线？,例求适合下列条件的双曲线的标准方程：（）a，b，焦点在x轴上；（）a,经过点（，）,练习:求过点A（3,），B（,5）的双曲线的标准方程,若已知双曲线上两点，通常设方程为mx2+ny2=1(mn0),这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点,本题是通过待定系数法求双曲线的标准方程，应强调焦点所在的轴,思考题:当 0180时，方程 x2cos+y2sin=1的曲线怎样变化？,|MF1-MF2|=2a（2aF1F2）,F(c,0)F(0,c),小结,
