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1、2.1 合情推理与演绎推理,一.推理的概念：根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断，这种思维方式叫做推理。从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设）叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论。,二.合情推理:根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理。合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类。,(1).归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，归纳推理简称归纳。,(2).类比推理：由两类对
2、象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理简称类比。,三.演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断。,归 纳 推 理,平面内的条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，则n条彼此相交而无三条共点的直线，可把平面分成多少部分？,【点评与感悟】本题是由部分到整体的推理，先把部分的情况都
3、写出来，然后寻找规律，概括出整体的情况,【剖 析】由题设中的两式中的角度可以看出，这两个三角式中三个角的和均为900，且为轮换等式，从而可以作出猜想。,.,.,【点评与感悟】要推广出结论，需要对已知等式与的特征进行归纳。归纳是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式，它由推理的前提和结论两部分组成；前提是若干个已知事实，是个别或特殊的判断、陈述，结论是从前提中通过推理而获得的猜想，是普遍性的陈述、判断。归纳分为完全归纳与不完全归纳，不完全归纳是指没有办法穷尽全部被研究的对象，得出的结论只能算猜想结论的正确与否有待于进一步证明或举出反例。,类 比 推 理,演 绎 推 理,【点评与感悟】演绎推理是证明数学问题的基本推理形式，因此在高考中经常出现，三段论推理是演绎推理的一种重要的推理形式，是由一般到特殊的推理，在前提真实并且推理形式正确的前提下，其结论就必然真实。,本 节 完,
