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1、1,第三章 同步发电机的基本方程,同步发电机的运行特性对电力系统的运行状态起决定性的影响。因此需要建立同步电机的比较精确而完整的数学模型，分析同步发电机内部的各电磁量的关系，为电力系统的暂态研究准备必要的基础知识。,3-1基本前提,一、理想同步机1.理想同步机的绕组 同步发电机有6个有磁耦合关系的线圈。,在定子上有静止的三个相绕组a、b、c 转子方面有一个励磁绕组f，等值直轴阻尼绕组D和等值交轴阻尼绕组Q 凸极机的闭合短路环或隐极机转子铁心中的涡流为阻尼绕组,2,2.理想同步机的假设条件,线性化 忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系数为常数 结构对称 电机转子在结构上对于
2、纵轴和横轴分别对称 电机定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120在结构上完全相同 适当简化定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数,3,二、参考正方向的选取,d轴超前q轴90度，绕组磁链正向与绕组轴线的正方向相同电流空间正向：转子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则，定子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则感应电势：与电流正方向一致定子电流：中性点流向机端定子电压：电流流出端为正转子电压：提供正向电流的励磁电压是正的,4,3-2 同步发电
3、机的原始方程一、电势方程和磁链方程,转子,定子,正电流产生正磁链,D绕组,Q绕组,励磁绕组,5,分块形式,矩阵形式的电压方程,6,磁链方程,7,磁链方程的矩阵形式,已知电压可求电流,但须要求解变系数的微分方程,分块矩阵形式,8,二、电感系数,电感反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度,气隙宽度小，电感系数大；气隙宽度大，电感系数小。,a,d,a,d,d,a,d,a,气隙小，电感大 气隙大，电感小 气隙小，电感大 气隙大，电感小变化周期为,1.定子各绕组的自感,略去4次及以上高次项,自感，由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。,9,2.定子各绕组间的互感,d,d,d,d,互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所
4、经磁路作分析,取基波项，得,10,3.转子上各绕组的自感系数和互感系数,由于定子的内缘呈圆柱形，不管转子位置如何，凸极机和隐极机一样，对于转子绕组电流产生的磁通，其磁路的磁阻总是不变的，因此转子各绕组的自感系数是常数，令 励磁绕组和d轴阻尼绕组的互感系数是常数q轴阻尼绕组和励磁绕组、d轴阻尼绕组正交，互感系数为零,11,无论是凸极机还是隐极机，这些互感系数都与定子绕组和转子绕组的相对位置有关。现以励磁绕组与定子a相绕组间的互感为例,4.定子绕组和转子绕组间的互感系数,a,d,a,d,d,a,d,a,互感最大 互感为零 互感最小 互感为零 变化周期为2,12,自感系数和互感系数小结,因同步发电机
5、的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，LSS、LSR、LRS是周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。,由相对运动引起,由凸极性引起,13,3-3、dq0坐标系的同步电机方程,一、坐标变换和dq0系统,坐标变换可以简化方程对定子abc变换，确定变换矩阵P,数学坐标变换,1.派克变换的目的 将变系数的微分方程变为常系数的微分方程 在原始方程中，转子各绕组的电磁变量是对于随转子一起旋转的dq 两相坐标列写的，而定子各电磁变量是对于空间静止不动的三相坐标系列写的，要将定子abc三相电磁量变换到dq坐标系上。,14,（1）通用(综合）相量和平衡三相系统的坐标变换用综合相量
6、在abc坐标轴上的投影为abc三相电流的瞬时值,2.派克变换关系的导出,b,c,a,id,iq,q,d,a,将综合相量I向dq坐标轴上投影,可得,Fa,15,若令有从而,当绕组中通过的是幅值恒定的对称电流，id，iq是常数，dd绕组和qq绕组中的电流是直流，,（2）0轴分量的引入,16,P,反变换,P-1,（3）派克变换矩阵及其逆矩阵,仅对定子abc三相量进行变换,17,例3-1 设有三相对称电流 若d、q轴的旋转速度为，试求三相电流的d、q、0轴分量。解：利用变换式，可得现就 三种情况，将a、b、c系统和d、q、0系统的电流列表比较,18,表7-1 a、b、c系统和d、q、0系统的电流比较,
7、基频交流 直流直流和倍频交流 基频交流,坐标变换：,19,二、d、q、0系统的电势方程,定子电势方程左乘 P，,对 dq0=P abc 两边求导代入，整理可得，,20,三、dq0系统中的磁链方程和电感系数,整理，可得,21,数学上说，是变换矩阵不是正交矩阵的结果物理意义上看，定子三相电流合成磁势是一相磁势的3/2倍，只有增加互感系数才能使等效绕组对转子绕组的电磁效应相等。合适的标幺值互感基值，可以消去3/2系数,方程式电感系数不对称,22,为书写方便略去了各字母下标中表示标么值的符号*,四、标幺化的同步发电机基本方程,可适当选取各量的基准值，不但使标幺值表示的磁链方程中，电感系数成为对称的，而
8、且有,用标么值的同步电机的基本方程式可列写如下,23,电感系数为常数,Ld Lq定子等效绕组的电感系数Ld称之为纵轴同步电感系数，对应的电抗就是纵轴同步电抗xdLq称之为横轴同步电感系数，对应的电抗就是横轴同步电抗xqL0为零轴电感系数,这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数也就变为常数了。,24,五、功率方程,a、b、c坐标系统中，同步机的瞬时三相功率为,d、q、0系统中用有名值表示的瞬时三相功率为,d、q、0系统中用标么值的瞬时三相功率,25,3-6 应用基
9、本方程分析同步机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化（稳态运行的特征条件）,等效阻尼绕组中电流为零，定子a、b、c三相电流、电压、磁链都是对称的,4)定子电阻=0 只在计算短路电流衰减时间常数时考虑,26,实用正向,励磁磁势与d轴一致时，感应电势落后产生它的磁势90度空载电势位于q轴，带感性负载时，定子电压电流落后电势，id Ud常为负值所以把id Ud Ed正方向改变,列方程采用的正向是正电流产生正磁链为了实际计算方便,对正方向进行调整,27,二、稳态运行时相量形式电压方程式向量图及等值电路,稳态运行时，发电机方程为,稳态运行时，发电机定子方程为,xadif为励磁电流对定子绕组产生的互感磁链
10、,空载电势,28,定子电压和电流的d、q轴分量ud、uq、id、iq是三相交流系统中电流和电压通用相量在旋转的dq坐标轴上的投影，用复数交流相量来描述。选q轴作虚轴，落后q轴90度作实轴，有,稳态运行时相量形式电压方程式向量图,29,稳态运行时等值电路,定义计算电势：,有：,jxq,等值隐极机电路,EQ的引入为确定d，q轴的位置，计算空载电势Eq带来了极大方便。,等值电路分两个轴向作出,30,试求在额定满负荷运行时的电势Eq、EQ（忽略定子电阻R）解：用标幺值计算，额定满负荷时U=1.0，I=1.0（1）先计算EQ。由相量图可得（2）,相量计算,31,32,7-3 同步机突然三相短路物理过程分
11、析,发电机旋转元件，比变压器和输电线路复杂，要两个方向作等值电路,短路电流是哪个？,33,一、突然短路的特点,冲击电流大 发电机内部发生暂态过程，不能将其做恒定电势源处理 暂态过程使得周期电流增加，非周期电流同时增加 冲击电流可达额定电流的十几倍定转子间相互影响 短路前定子三相对称电流的合成磁势的幅值恒定，在空间以同步速度旋转，与转子没有相对运动，不会在转子中感应电流。突然短路时，回路阻抗下降，定子电流数值急剧变化，电枢反应磁通变化，在转子绕组中感应电流，又反过来影响定子电流。等这些感应电流因电阻的能量损耗衰减到零后，同步机达到稳态短路状态。只在暂态存在的电流称为自由电流。,分析电流分量，分清
12、自由分量、强制分量，转速不变，标幺值表示,34,二、超导体闭合回路磁链守恒,应用磁链守恒分析电流分量的产生,35,三、空载无阻尼同步机三相短路的物理分析,（一）短路发生前各绕组中的电流和磁链,空载运行转子励磁绕组电流磁链定子中只有励磁绕组产生的主磁链,主磁链,转子旋转定子磁链作正弦变化,正弦变化的磁链，算不算守恒？,36,一旦短路，短路瞬间的磁链就应一直保持守恒，若短路发生在 角度为0瞬时，以此刻为t=0时刻，即定子磁链为,定子磁链初值,37,暂不考虑转子各绕组暂态电流的影响，定子电流分量有直流分量 iap 维持初始磁链不变基频交流电流分量 ip 抵消转子励磁主磁链在定子中产生的交变磁链2倍频
13、率的交流 i2适应磁阻2倍频率的变化，定子各相直流在空间的合成磁势是静止的，维持定子初始磁链不变,（二）短路发生初瞬间，各绕组电流的产生,忽略各绕组电阻，应用磁链守恒原理分析,1.定子各相绕组为维持初始磁链不变，产生三相突然短路电流,2倍频率变化,保持磁链守恒,定子突然短路电流对转子绕组有什么影响呢?,38,(1)转子绕组中自由直流分量的产生 定子短路电流基频分量,产生去磁的电枢反应，为了抵消短路后的电枢反应，维持转子绕组初始磁链不变，励磁绕组中感应出自由直流,定子基频和转子电流直流分量共同保持 转子磁链守恒-在转子看是静止不变的磁链 定子交变磁链为零-在定子看是交变的磁链,2.定子电流对转子励磁绕组产生强烈的电枢反应,39,定子直流,倍频和转子交流分量共同保持 定子磁链守恒-在定子看是静止不变的磁链 转子交变磁链为零-在转子看是交变的磁链,定子短路电流三相直流分量,产生在空间静止的磁场,维持定子三相绕组磁链初值不变对于旋转的转子产生同步频率的交变的磁链,在转子绕组中产生交流转子绕组的基频交流,产生脉振磁场,(2)转子绕组中自由交流分量的产生,d,q,if,40,小结,Eq短路瞬间变化为使磁链守恒，定转子绕组中没有相对运动的电流分量相互平衡，以同一时间常数衰减定子二倍频率电流是由于转子纵横轴不对称，转子旋转引起的,41,
