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1、向量方法求异面直线的夹角,数量积:,夹角公式,温故知新,课前热身,1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为CD1与C1D的交点,点F为C1D1,如图建立直角坐标系,写出点A、B、D、E、F、B1的坐标。,2.写出向量 的坐标。,3.求出。,(0,0,0),(2,0,0),(1,2,2),(2,0,2),(0,2,0),(1,2,1),(1,2,2),(-1,2,1),(2,-2,2),3,异面直线所成角的范围:,思考:,结论,理论分析,相等,互补,应用举例,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E1、F1分别为A1B1,C1D1的一个四等分点,求DF1与BE1所成角的余弦值。,
2、解:以点D为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示,设 则:,所以:,所以 与 所成角的余弦值为,向量法求异面直线夹角的一般步骤,(1)恰当的构建空间直角坐标系;,(2)正确求得所对应点的坐标,空间向量的坐标表示及其数量积;,(3)代入空间向量的夹角公式,求得其余弦值;,(4)根据题意,转化为几何结论.,方法总结,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,求对角线DB1与CM所成角的余弦值.,强化巩固,课堂小结,向量方法求异面直线的夹角,课后作业,1、必做课本P98 5、102、选做练习册P76 变式训练4,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为BB1,D1B1的中点,求证,能力提升,