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1、正方体与球的三种常见的位置关系,球的概念,2.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆,球的性质,1.球的任意截面都是圆,3.球心到截面圆圆心线段、球半径与截面圆半径构成一个直角三角形,O,R,O,h,R*R=h*h+r*r,球的表面积与体积公式,注：球的体积公式可以利用祖暅原理推得,球的表面积,第一步：分割,球面被分割成n个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,球的表面积,第二步：求近似和,由第一步得：,球的表面积,第三步：化为准确和,如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥,球的表面积,例1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱
2、长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,例题讲解,例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,解：如图，设球O半径为R，截面O的半径为r，,例题讲解,探究:正方体与球的三种位置关系,内切,外接,棱切,设正方体棱长为1，问球的半径各为多少？,中截面,内切球的直径等于正方体的棱长。,正方体的内切球,中截面,棱切球的直径等于正方体的面对角线。,正方体的棱切球,对角面,外接球的直径等于正方体的体对角线。,正方体的外接球,正方体的内切球直径,正方体的外接球直径,与正方体所有棱相切的球直径,探究 若正方体的棱长为a，则,a,7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是_.,5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_.,6.若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为_.,练习二,课堂练习,
