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1、四上年级浙教版数学教材简析与教学建议,姜荣富,试商的方法,试商的训练,一、试商的方法,四舍五入法,首位试商法,四舍五入法,36)290,40,7,252,38,36)290,40,8,288,2,商小了，往大调。,四舍五入法,33)290,30,9,297,33)290,30,8,264,26,商大了，往小调。,首位试商法用除数最高位上的数去估商，再用除数低位上的数调商。,四舍五入,首位试商,商过小往大调,商过大往小调,商过大往小调,首位试商法初商成功率：68.86%,四舍五入法初商成功率：78.29%,两种方法各有利弊：,小实验1：问题：教学的实际与计算机统计的结果是否相同，如果不是，原因是
2、什么？,方法：比较教学自变量：不同的试商方法因变量：试商的准确率,怎么看？,把288看成28，把32看成3.,除到哪一位商就写在哪一位。试商时把32看成“3”，定位时要把32看成“30”，需要思维转换。试商之前先定位。,怎么商？,怎么调？,基础是公因数是商的几百几十数加两位数。,二、试商的训练,小实验2：哪一种试商训练的效果较好？自变量：单一的比较、单一与多样结合的方法比较。因变量：学生喜欢的程度不一样，试商的速度与准确率不一样。无关变量控制：训练题量相同。,讨论：目标如何定位？,核心概念：速度和,两车相对，一车同向（速度和）,情境变换同构异素,可逆变换,对数量关系属性的理解,概念的科学性讨论
3、,角的度量教学案例,线段的概念：,生活中的原型,线段可以延长吗？,线段可以有限延长。如延长线段AB到C。,线段有限延长后仍是线段，无限延长是直线。,线段可以度量，也可以相加减。,找中点：估计（空间思考）度量（技能训练）,线段公理：两点之间线段最短。古希腊数学家阿基米德提出。,线段与射线的关系：,射线：x 1,线段：1 x 5,角的静态定义与动态定义,短孤既表示转动，也表示区域。,教学目标：空间思考活动经验数学概念的运用,旋转角的形象，角的大小可以相加减，有序的思考方法。,要点：中心点（角的顶点）找出量角器上角的度数,影响角的度量难度的因素：锐角比较容易边长一些较为容易始边在水平位置比较容易单一
4、的角比较容易,画角与量角,接近90度的角比较难画,案例：角的度量,角的大小是二维特征，和长度的一维特征有很大的差异。因此，角的度量要比线段的度量难得多。,关键是对量角器上的角要：“看得出”和“用得上”,具体地说：,一是认识量角器的刻度；,二是正确地把量角器的中心点、零刻度与角的顶点、边重合；,三是会正确地读出另一条边所对应的读数。,创设情境，引入课题，感受度量角的大小的必要性。滑梯的例子。,自主探究，认识量角器。,师：怎么量角的大小呢？有没有人知道？生：用量角器。师：都知道呵？那会量吗？生：会。师：先来试试看好不好？,师：纸片上有一些角，我们先用量角器来量一量。生：角的顶点与零刻度对齐。教师展
5、示。,思考：怎么会这样？应该怎么办？,出现这种情况在你的预设之内吗？学生为什么会这样做呢？你觉得怎样处理比较好？,师：这个角多大呢？生：不知道。师：摸着学生的头。还没学，不会很正常，但敢于尝试，值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌。以前我们量长度的时候，就是这样从0开始的。这一点你做得很棒。现在的问题是我们从量角器上能找到角吗？,技能的教学也可以给学生一个创造的空间。要为学生创造一种环境，使他们在其中扮演自主活动的角色，有发挥自己聪明才智进行创造学习的机会，从而获得对数学知识的真正的理解。,生：指着量角器的一端。师：这是不是角？我们已经知道角是由一个顶点、两条边组成的，并且这两条边都是
6、射线。那现在来看看，这是角吗？生：不是。师：这不是角，那量角器上有不有角？角在哪儿？生：这是一个角。比划出一个直角。师：这个角多大呢？生：90度。,师：大家注意这个角的顶点在哪里？这个角的顶点就是量角器的中心点。这条边上有一个“0”所以这条线叫做0刻度线。她刚才指的另一条边就是90度刻度线。在纸制的量角器上画90度的角，并相互交流。,师：在第二个纸制的量角器上画60度的角。学生画。展示两位同学的作品。,师：这两个角不同在哪儿？生：方向不一样，一个向左，一个向右。师：说得真好！其实量角器上有两条生：0度刻度线。师：找一找，找到了吗？师：我们一起来看这位同学画的60度的角，同意吗？生：嗯？生：这是
7、120度。师：不过，我觉得这位同学画得有道理，这里不是标着60吗？生：因为从哪个右面开始画，应该,生：如果从右面开始画，应该里面的，他看成外面的了。师：噢，0度刻度线表示起点的。从这边开始数，0度，10度，20度，30度到这里就是60度了。如果到这里，就是120度了。看外圈的60度，应该从哪边开始？生：左边。师：量角器上有两个60度，究竟看哪一圈？我们要想一想是从哪边开始的。,尝试量角，探索量角的方法。,第一：角的一边指向右边20度，另一面正对着0度。学生成功通过。第二：角的一边指向60度，另一边不给出。学生猜60度。出示另一条边指向反方向，学生边呼上当。第三：角的一边指向70度，另一边不给出
8、，学生冷静地思考，可能是70度，也可能是110度。出示另一边，不指0度，再呼上当。第四：一边指向80度，另一边不给出。无法知道。给出，正对30度，用减法计算。,猜一猜，可能是多少度？,启示：让学生在学习中经历适当的困难，使学生经历通过独立思考而克服困难的机会，在克服困难中产生失败与成功的亲身体验，这是学会学习的根本保证。,相反，学生在无挫折的学习中，可能会掩盖知识理解上的片面性，肤浅性，使知识难以灵活运用，影响对知识的深入理解。,断了一角的三角形玉佩，怎样测量断角的度数？,用量角器如何测量一个边很短的角？,对顶角相等，同位角相等。,对顶角相等，同位角相等。,条形图与直方图,可能性的大小,（1）
9、散点图,（2）分段（画正字）,直方图（等距直方图），是以矩形的面积表示连续性随机变量次数分布的图形。用面积表示数据的多少。,横轴：等距分组点纵轴：频数,条形图（直条图），主要用于离散型数据资料、计数资料。用长短、高低表示数据的多少。,横轴：分类轴纵轴：数量轴,事件发生的可能性,确定,不确定,一定,不可能,等可能,可能性 大小,可能性概念层级：,很可能,可能,一定,不可能,不太可能,数值表示：,数学中研究的可能性是统计意义上的概念，应当区别于语文的意义。,太阳从西边升起。北京奥运会开幕那天会下雨。,数学意义：,学习材料：百数图。,（1）任指一个，2的倍数、5的倍数、10的倍数哪个可能性大？,（2
10、）分成左右两列，选3个数求和，从哪边选和比较大？,如何增加趣味性？先形成可能的概念；不让学生事先知道全是红色。,可能性的概念：,设随机事件A在 n次试验中发生了m次，则称m是A在n次试验中发生的频数，称比值m/n为在n次试验中发生的频率，记作f(A)m/n.,等可能性事件有以下特点：（1）对于事件A，在不同的试验轮次中，即使试验的次数n相同，事件A在n次试验中发生的频率f(A)也会波动；,（2）当试验次数n较小时，对于不同的试验轮次，f(A)的波动的幅度往往比较大，而随着n的增加，对不同的试验轮次，f(A)的波动性有逐渐减小的趋势，逐渐呈现出稳定性，即当n逐渐增大时，f(A)非常接近一个常数；
11、,（3）当试验次数n趋于无穷大时，频率将非常趋近于一个稳定的值，这个稳定的值就是频率的波动中心，我们将频率所趋于稳定的值看作事件A发生的概率，这就是概率的统计意义。,抛硬币的实验为什么常常失败？,每一次抛是独立事件，不受前后和主观愿望的影响；,统计意义上的等可能，并不等于实验的结果就是正面朝上的概率是0.5（可望而不可及）。,编排特点,教学策略,1.掌握运算顺序与分析数量关系相结合,2.算术运算与图形推算结合,3.形数结合,编排特点：,基本类型,（1）乘除被加减隔开与ab+cd=f，abcd=f模式。（2）加减被乘除隔开与 x=fabc模式。（3）小括号中又含两步运算与 ab+cx=f模式。,
12、（4）第二级混合运算又含乘除 混合与ab=（cx）d 即x=cabd模式。（5）有两个小括号与ab=（c x）d即x=（ca）（ab）模式。（6）含中括号与（ac）b=cx 即x=c（ac）b模式。,乘、除被加、减隔开，加、减被乘、除隔开的三步运算,括号里又含两步运算的,第二级又含乘除混合,多元表征方式情境支持算理题组凸显结构,教学策略：,1.应用性问题,2.图形等式推算,3.图形面积,表征形式：,面积图支持算理的理解,算术方法：路程差速度差追及时间75 2（9075）,图形等式推算的方法：列等量关系,以总路程为等量：9075（2+）或9075 2+75,以相差路程为等量：9075 75 2,
13、实验研究的案例,把计算器引进课堂，不排斥现代技术对数学学习的支持作用，是一种进步。,未来的社会，如果拒绝使用计算机，就意味着,计算器使用度的把握：,在一项计算技能的需要熟练训练的阶段，不鼓励用计算器。,计算器的使用主要是把学生解决出来，投身于更有价值的思考活动当中去。,计算器教学的目标要求：,使用简单的计算器进行加减乘除的计算。,运用计算器探索发现（验证）规律。,合理选择计算的工具（方法）。,十进制的文化意义,自然数、整除的概念,负数的教学,十进制的文化意义,1.小学数学课程中的数学文化教育内涵是什么？,2.课例：用文化滋养学生数学学习的积极情感,科学的记数方法：,（1）重建记数方法,（2）研
14、究十进制（观察百数图）,（3）探索五进制、二进制,十进制,（1）任何一个数都由10个数字中的几个组合而成，每一个数都是唯一的。,（2）任何一个小于100的数都能用18个珠子在计数器上表示出来。,互动中生成、抓住关键,重视几何模型,丰富对十进制的理解：,1、强调类比，让学生感觉新知不新。,2、重视分级的训练,养成读写数前先分级的习惯，分级的的目的，迅速确定万位和亿位。,通过活动强化分级定位。,定个位，定万位（亿位）,一般了解，进一步感受确定万位和亿位的重要性。,75000,74999,半开区间：70000,75000）,化大为小，倍比法,统计意义，平均数,教学素材：估计1万字占多少页？1万人站几
15、个教室？1万本数学书能否装满一个教室？从1数到1万大约需要多少时间？,最大（小）能填几？,基数意义：数东西的个数，为的是对东西计量，表示东西的量的数，叫基数。,序数意义：给东西编号，为的是给东西排顺序，则表示东西的顺序的数，叫做序数。,自然数列满足以下公理：,1.在数列中有一个数，它不是任何数的后继数，这个数是1.,2.在数列中，每一个数都有一个后继数，而且只有一个后继数。,3.除1外，每一个数都有一个先行数，而且只有一个先行数。,自然数的个数是无限的直观理解。,0,最初表示没有，后来也表示具体事物的数了。,在扩大的自然数列中，把0排在最前面。,数学概念的抽象性与数学思维能力的核心,数学概念是
16、抽象的，每一个概念都是思维概括的结果。,5表示什么？,你能画出三角形吗？,罗素：5是一个包含一组集合的集合，其中的每个集合都包含5个元素，所以每个集合都是数字5的例子。,（具有相同元素个数的集合之间是等价的。）,数学思维能力的核心是抽象概括能力。,1.概念学习的例子：幼儿园小朋友学习集合图形特征的概括。2.数学模型的概括。,产生于运算封闭性的矛盾。,教学目标：理解可以用正负数表示相反意义的量，不涉及运算。,理解正负温度的物理意义,方向数，采用生活情境与直观手段教给学生。,0是基准，3表示0向左3格，3表示向右3格。,图示直观，数的方法。,扩展的教学目标与内容：,正数负数；2与+2分别位于0的两侧，且与0的距离相等；,整除研究的是数的性质，是数论研究的重要分支。,教学应当从直观的操作到抽象的思考。,从直观到抽象,从个别到一般,从正例到反例,建立概念,应用：倍数与因数的“性质”。,解决问题的第一步,
