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1、回转体的截切,一、回转体截切的基本形式,截交线的性质：,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线都是封闭的平面图形。,二、求平面与回转体的截交线的一般步骤,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。,分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。,先找特殊点，补充中间点。,圆柱体的截切,截平面与圆柱面
2、的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,截交线的已知投影？,例2：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,例2：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭
3、圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,圆锥体的截切,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,球体的截切,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图
4、上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,复合回转体的截切,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例：求作顶尖的俯视图,回转体表面相贯线画法,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,概 述,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。,2.相贯线的主要性质,其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,共有性,表面性,相贯线位于两立体
5、的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。,封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,1.相贯线的性质,相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。,平面体与回转体相贯,2.作图方法,分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。,求出各棱面与回转体表面的截交线。,连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。,例1：补全主视图,例1：补全主视图,例2：求作主视图,例2：求作主视图,1.相贯线的性质,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。,回转体与回转体相贯,2.作
6、图方法,利用投影的积聚性直接找点。,用辅助平面法。,先找特殊点。,作图过程,补充中间点。,确定交线的弯曲趋势,确定交线的范围,例 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。,找特殊点,补充中间点,光滑连接,例 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,交线向大圆柱一侧弯,交线为两条平面曲线（椭圆）,例2：补全主视图,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相
7、贯,内形交线,两内表面相贯,比较孔径大小,例2：补全主视图,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。,小 结：,例 3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,空间及投影分析：,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。,解题方法：辅助平面法,辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,辅助
8、平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投影面平行面,例 3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。,例 3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求 中间点,光滑连接各点,例 3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求 中间点,光滑连接各点,1,2,3,例4：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析
9、与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,例4：补全主视图,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,小 结,一、本章的基本内容,立体表面相贯线的概念,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性,二、解题过程,交线分析,空间分析：,投影分析：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,面上找点法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。,作图,找点,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的
10、投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,三、平面体与圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。,相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。,四、两圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。,相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正
11、交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。,五、多体相贯,每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。,叠加体的三视图,一、叠加体的基本形式及投影特点,重点分析以下几个问题：叠加体的组成由哪些基本体组成 这些基本体的形状和位置 基本体之间的叠加形式,二、叠加体的画图,根据叠加体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合形式，分别画出各部分的投影。,形体分析法：,例：画出所给叠加体的三视图。,叠加方式 底板和
12、立板右面平齐叠加 肋板与底板和立板对称叠加,底板,立板,肋板,分解形体,投影作图,底板,分块画图,立板,肋板,看得见的线画实线看不见的线画虚线,表面平齐，应无线。,三、已知两视图，求作第三视图。,分析投影，想象出物体的形状。,根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。,投影分析,视图上图线的意义,一个平面的投影,面与面的交线,回转体轮廓素线 的投影,利用线框，分析表面相对位置关系。,视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框套线框，则可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的，或者是具有打通的孔。,两个线框相连，表示两个面高低不平或相交。,要几个视图联系起来看，以确定物体的形状。,一个视图不能唯一确定物体的形状，往往需要两个或两个以上的视图才能唯一确定物体的形状。,注意图中虚实线变化，区分不同形体。,虽然三个视图基本相同，但由于主视图中虚实线各异，而得出两种不同的形体。,分解形体，看懂形状。,体3,例：求作侧视图,体1,体2,例：求作侧视图,体1,体2,体3,组合起来，想象整体形状。,
