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1、第1章 单株树木材积测定,内容提要 基本测树因子 树干形状 伐倒木树干材积测定 立木材积测定,概述,树木是由树干（体积占6070）、树根（体积占15左右）和枝叶（体积占15左右）所构成。立木(standing tree)：生长着的树木。伐倒木(felled tree)：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干。材积：树干的体积。,第一节 基本测树因子,基本测树因子：树木的直接测量因子（如树干的直径、树高等）及其派生的因子（如树干横断面积、树干材积、形数等）。树干直径：指垂直于树干轴的横断面上的直径（Diameter）。用D或d表示胸高直径：位于距根颈1.3m处的直径，简称为胸径（DBH，diameter
2、 at breast height）。树高（tree height）：树干的根颈处至主干梢顶的高度。胸高断面积(basal area of breast-height)：树干 1.3m处的断面积。树干材积：指根颈以上树干的体积(volume)，记为V。,第二节 树干形状,树干直径随从根颈至树梢其树干直径呈现出由大到小的变化规律，变化多样。影响因子：1）内因：遗传特性、生物学特性、年龄和枝条着生情况；2）外因（环境条件）：立地条件、气候因素、林分密度和经营措施等 任何规则的几何体，若要计算其体积必须先知其形状。树干形状是由树干的横断面形状和纵断面形状综合构成。,一、树干横断面形状,树干横断面：假
3、设过树干中心有一条纵轴线（称为干轴），与干轴垂直的切面。树干横断面形状近似圆形，更接近椭圆形。为了计算方便通常视其为圆形，平均误差不超过3。树干横断面的计算公式为：,二、树干纵断面形状,（一）基本概念纵断面：沿树干中心假想的干轴将其纵向剖，所得纵剖面的形状。干曲线（stem curve）：围绕纵剖面的那条曲线。干曲线方程将干曲线用数学公式予以表达。,二、树干纵断面形状,干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳为：凹曲线、平行于x轴的直线、抛物线和相交于y轴的直线这4种曲线类型。干曲线围绕干轴旋转可得四种几何体：凹曲线体（D）、圆柱体（C）、截顶抛物线体（B）和圆锥体（A）。,（二）干曲线式,（1）孔
4、兹（Kunze、M.,1873）干曲线式：式中 y 树干横断面半径；x树干梢头至横断面的长度；P系数；r形状指数。形状指数（r）的变化一般在03，当r分别取0、1、2、3数值时，则可分别表达上述4种几何体。,（二）干曲线式,（2）分段二次多项式（Burkhart and Max,1976）：式中 y=d2/D2；x=h/H；b1b4系数；d在树干h高处的带(去)皮直径；h地面起算的高度或至某上部直径限；D带皮胸径(cm)；H全树高(m)。,第三节 伐倒木树干材积测定,一、一般求积式（一）树干完顶体求积式 1.用下底断面（g0）和长度求体积 2.中央断面（g0.5）和长度求体积（二）截顶体求积式
5、 1.用两端断面积求体积 2.用中央断面积求体积,二、伐倒木近似求积式,（一）平均断面积近似求积式（Smalian，1806）（二）中央断面积近似求积式（Huber，1825）（三）牛顿近似求积式（Reiker,1849）,伐倒木近似求积式的精度,以上三种近似求积式计算截顶木段材积时：牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁；中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，实际工作中主要采用中央断面积近似求积式；平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。,三、伐倒木区分求积式,为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长
6、的区分段，使各区分段干形更接近于正几何体，分别用近似求积式测算各分段材积，再把各段材积合计可得全树干材积。该法称为区分求积法(measuremental method by section)。在树干的区分求积中，梢端不足一个区分段的部分视为梢头，用圆锥体公式计算其材积。,（一）中央断面区分求积式,将树干按一定长度（通常1或2m）分段，量出每段中央直径和最后不足一个区分段梢头底端直径，利用中央断面近似求积式（110）求算各分段的材积 并合计：,（二）平均断面区分求积式,根据平均断面近似求积式，按上述同样原理和方法，可以推导出平均断面区分求积式为：式中:g0 树干底断面积；gn 梢头木底断面积；g
7、i 各区分段之间的断面积；l、l分别为区分段长度及梢头木长度。,（三）区分求积式的精度,在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，段数愈多，则精度愈高。区分段数一般以不少于5个为宜：（1）当H15m时，l=2m（2）当7H15m时，l=1m（3）当H7m时，l=0.5m,（四）直径和长度的测量误差对材积计算的精度影响,树干的材积为V=gL，如长度（L）和断面积（g）测定有误差时，其材积误差近似为：当多次测量时，直径标准误差百分数（d%）与长度标准误差百分数（L%）对材积标准误差百分数（V%）的影响可用下式表示：,第四节 单株立木材积测定,一、立木测定特点（1）立木高度：一般用
8、测高器测定（H10m可用测杆）。（2）立木直径：一般仅限于人们站在地面向上伸手就能方便测量到的部位，普遍选择胸高直径（DBH）。各国对胸高位置的规定略有差异。我国和欧洲大陆取1.3m，英国取4.3ft(约1.32m)，美国和加拿大取4.5ft(约1.37m)，日本为1.2m。（3）立木材积：通过立木材积三要素（D、H和胸高形数）计算材积。,一、立木测定特点,测定胸径注意事项：准确确定胸高位置(1.3m处)；在坡地测径时，必须站在坡上测1.3m处直径；胸高处出现节疤、凹凸或其它不正常的情况时，取上下acm干形较正常处测两个直径取平均数作为胸径值；胸高以下分叉的树，可以视为两株树分别测定；胸高断面
9、呈椭圆形时，应测其相互垂直方向（特指用轮尺）的胸径取其平均数。,二、形数和形率,（一）形数形数（form factor）：树干材积与比较圆柱体体积之比。式中 V树干材积；V比较圆柱体体积；gx干高X处的横断面积；fx以干高X处断面为基础的形数；h全树高。,（一）形数,(1)胸高形数（f1.3）：实际工作中，常以胸高形数(f1.3)、胸高断面积(g1.3)及全树高(h)称作材积三要素。由孔兹干曲线可以导出f1.3与树干形状r和树高h的关系式(推导)：,(1)胸高形数（f1.3）,f1.3与 r的关系：当H1.3 m时，说明f1.3是关于r的减函数。当r=1，干形为抛物线体，则 f1.31/2。当
10、r=2，干形为圆锥体，则 f1.31/3。当r=3，干形为凹曲线体，则 f1.31/4。当H低矮时，即 f1.3是关于r的增函数。解得：当r=1时，h3.304 当r=2时，h4.586 当r=3时，h5.877,(1)胸高形数（f1.3）,f1.3与 h的关系：当 r 一定时，f1.3是关于 h 的减函数。,（2）正形数,正形数：以树干材积与树干某一相对高(如0.1h)处的比较圆柱体的体积之比 由孔兹干曲线可以导出 fn 与树高h无关，消除了树高的影响：,（3）实验形数,实验形数(experimental form factor)是林昌庚(1961)提出作为一种干形指标：实验形数是为了吸取胸
11、高形数的量测方便和正形数不受树高影响这两方面的优点而设计的。,（3）实验形数,公式来源：设gn为树干某一相对高（nh）处的横断面积。根据gn与g1.3之比与h呈双曲线关系：，即由正形数定义可得：令，则在设计f时，取gn在位置处，由云杉、松树、白桦、杨树4个树种求得K3。因此，K=3是实验值。无论树种、树高变化如何，f平均值比较稳定0.390.41.,（二）形率,形率(form quotient)：树干上某一位置的直径与比较直径之比。其表达式为：式中 qx形率；dx树干某一位置的直径；dz树干某一固定位置的直径，即比较直径。由于所取比较直径的位置不同，而有不同的形率。,(1)胸高形率（q2）,由
12、孔兹干曲线式y2=Pxr可导出q2与r之间的如下关系：故 在r相同时，q2依h增大而减小。希费尔（1899）形率系列：q0，q1，q2，q3,(2)绝对形率（qJ）琼森(Jonson T.,1910),qJ与r之间的关系qJ与树高无关。当r=1时，qJ 0.707；当r=2时，qJ 0.5；当r=3时，qJ 0.354。,（3）正形率（q0.1）,正形率与形状指数之间的关系：所以q0.1只是形状指数r的函数，与h无关。,（三）形数与形率的关系,（1）此式是把树干当作抛物线体时导出的：上式求算形数的近似公式，凡树干与抛物线体相差越大，按此式计算形数的偏差亦越大。,（三）形数与形率的关系,（2）此
13、式由孔兹(Kunze，1890)根据大量树种的f1.3与形率（q2）的关系提出的。当树干接近抛物线体时，一般树的c值接近0.20。如松树c=0.20，云杉及椴树c=0.21，水青冈、山杨及黑桤木c=0.22，落叶松c=0.205。此式适合于树高18m的树木，其误差一般不超过5%。,（三）形数与形率的关系,（3）希费尔（Schiffel，1899）公式：该式属于经验公式，是用云杉、落叶松、松树和冷杉 等树种测定出f1.3、q2和 h，绘图后用图解法解出参数。形数、形率和树高的变化规律：（1）当形率相同时，f1.3随树高的增大而增大；（2）当树高相同时，f1.3随形率的增大而增加。,（三）近似求积
14、法,形数法：由希费尔 公式计算形数后由公式 V=g1.3h f1.3 计算树干材积。平均实验形数法：V=g1.3(h3)f 丹琴（Senzin,1929）略算法：当树高h=25-30m时，计算结果可靠。,（四）望高法（Pressler，1855）,望点：树干上部直径恰好等于1/2胸径处的部位。望高（hR）：自地面到望点的高度。测得胸径和望高（hR），则,望高法公式证明,设胸高以上树干材积为V1，胸高以下树干材积为V2；l为望高以上树干长度。由于曲线方程y2=Pxr可得：两边同被1减得：,望高法公式证明,由树干的一般求积式可得：当r=1或r=2时，则 将胸高以下部分当作圆柱体，其材积为：故全树干材积为：,望高法适应性：,普雷斯勒以80株云杉检查结果，最大正误差为8.7%，最大负误差为8.0%，平均误差为-0.89%，其他人试验结果，平均误差为4%-5%。该法适用于测定主干明显，而树冠比较稀疏的林木。该法需要精密的测树仪器。优点：能迅速求得立木材积。,（五）形点法（徐祯祥，1990）,形点：将树干上部直径d为 处的点。胸高以上材积：胸高以下材积：V2=1.3g1.3 全树干材积：干形指数r计算公式：按形点法：h1测径点距树梢端长度,
