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1、三角形全等的判定,SAS,学习目标,1.能主动积极探索三角形全等的条件(SAS)的过程。2.能运用三角形全等的“(SAS)”的判定条件进行简单的证明。,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离,可无法直接达到,因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗?,A,B,创设情景,探究新知,边角边,(角夹在两条边的中间,形成两边夹一角),做一做,已知两条线段和一个角,以这两条线段为边,以这个角为这两条边的夹角,画一个三角形,A,B,M,C,3.5cm,40,2.5cm,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等简记为SAS(或边
2、角边),三角形全等的判定方法:,几何语言:,在ABC与DEF中,AB=DE,B=E,BC=EF,ABCDEF(SAS),探究新知,探究新知,边边角,(角不夹在两边的中间,形成两边一对角),做一做,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?,探究新知,A,B,M,C,D,结论:两边及其一边所对的角相等,两 个三角形不一定全等.,1.在下列图中找出全等三角形,找朋友,1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等(1)ACDF,CF,BCEF;(2)BCBD,ABCABD,(1)全等,(2)全
3、等,巩固训练,1.已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:(1)ACB ADB,证明:在ACB和ADB中,,AC=AD(已知),CAB=DAB(已知),AB=AB(公共边),ACB ADB(SAS),学以致用,例2:如图,在ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证:ABDACD,证明:,BADCAD,ADAD(公共边),ABDACD(SAS),AD平分BAC,在ABD与ACD中,ABAC(已知),BADCAD(已证),由ABDACD可以得到什么结论?,学以致用,两直线平行,内错角相等,例4:点E、F在AC上,AD/BC,AD=CB,AE=CF 求证(1)ADFCBE,分析:证三角形全等的
4、三个条件,A=C,边 角 边,AD/BC,AD=CB,AE=CF,AF=CE,?,(已知),证明:,AD/BC,A=C,又AE=CF,在 ADF和CBE中,,AD=CB,A=C,AF=CE,ADFCBE(SAS),AE+EF=CF+EF即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指明范围,准备条件,(已知),(已证),(已证),(两直线平行,内错角相等),3.已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:B=C,证明:在ADB和AEC中,,AB=AC(已知),A=A(公共角),AD=AE(已知),ADBAEC(SAS),(全等三角形的对应角相等),B=C,学以致用,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离,可无法直接达到,因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗?,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C,,连结AC并延长至D使CD=CA,连接BC并延长至E使CE=CB,连接ED,,那么量出ED的长,就是A、B的距离.为什么?,1,2,课堂小结,今天你学到了什么?,1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等?,通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。,答:SAS(边角边),(角夹在两条边的中间,形成两边夹一角),2、“边边角”能不能判定两个三角形全等?,答:不能,再见!,