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1、立体图形与路径最短问题（2）,临朐辛寨初级中学 李晓杰,圆柱体中的路径最短问题,知识准备,1、线段公理,两点之间，线段最短,在RtABC中，两直角边为a、b,斜边为c，则a2+b2=c2.,2、勾股定理,问题情境一,在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？,问题解决,从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.,最短路径：,在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？,问题情境二,
2、问题解决,从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.,最短路径：,问题情境三,在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？,思维分析,1、问题一和问题三的区别在哪儿？,问题一指明在侧面爬行；问题三没有说明.,2、问题三没有指明侧面会发生什么变化？,可能出现2种情况：在侧面爬行沿A向上再沿上底面直径爬行到B,情况一解决,从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.,最短路径：,情况二解决,如图，展开上底面，沿AB爬行是此种情况的最短路径.,最短路径为：4,比较选择最短路径,两个最短路径 和4哪一个最小呢？,比较大小：,因此最短路径为侧面爬行的,是否所有的情况下都是侧面爬行路径最短吗？,高和底面半径换一些数据试一试.,延伸问题四,在底面半径为r、高为h的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？,情况一,从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.,最短路径：,情况二解决,如图，展开上底面，沿AB爬行是此种情况的最短路径.,最短路径为：h+2r,比较与总结,比较 和 h+2r的大小,=h+2r,谢谢！,
