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1、高中复习,圆锥曲线典型例题,椭圆的定义,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|）,r1+r2=2a,双曲线的定义,平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。,|PF1|-|PF2|=2a(2a|F1F2|),当r1r2时，注意r2的最小值为c-a,椭圆和双曲线的第二定义,平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(F l)的距离的
2、比是常数e的点的轨迹，当e 1时是双曲线.,定点为焦点，定直线为准线.,r1=ed1 r2=ed2,抛物线的定义,平面平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线,|PF|=d(d为动点到定直线距离）,椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）,椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，2m14,化成标准方程，知道a和b。,先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数b，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c,椭圆kx2+
3、（k+2）y2=k的焦点在y轴上，则k的取值范围是（）,矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为（）,（2007重庆文）已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）,由椭圆的性质得到A、C 是椭圆的两个焦点，由椭圆的定义知，AB+BC=2a=10，AC=8，,抛物线的焦点为（2，0）,AP/PB=2AP/PB=AO/OFAO/OF=a/c=2e=c/a=1/2,（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的
4、轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线,|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆,（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_,（1）先由椭圆方程确定焦点坐标，可得直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，可得中点M的坐标；（2）求出F2到直线距离，利用三角形的面积公式，可求面积，利用椭圆的定义可求周长,由e知a、b间关系，过点代入。,（山东06文）已知椭
5、圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。()求椭圆的方程；,（山东06文）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。()直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程。,（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（）求椭圆C的方程;（）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。,P,M,N,A,B,（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。,
