《基于MATLAB的随机信号分析方法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于MATLAB的随机信号分析方法.ppt（35页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1,基于MATLAB的随机信号分析方法,一、蒙特卡罗模拟方法,系统模拟：它是通过对系统建立数学模型，模拟产生实际环境的信号和杂波，用计算机来模拟实际系统的运行过程。系统模拟可用于系统设计阶段的方案论证、分析系统的性能。或者可以对现有的复杂系统进行分析其综合性能。,系统模拟的关键是产生与实际环境相符合的观测数据或随机过程,2,蒙特卡洛方法：也称为统计试验方法，它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题，它即可以求解概率问题，也可以求解非概率问题，蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法。,用一个例子来说明蒙特卡洛的基本思想：,3,蒙特卡洛模拟的基本步骤,建立合适的概率模型,进行多次重复试验,对重
2、复试验结果进行统计分析（估计频率、均值等）、分析精度,重复试验的次数称为蒙特卡洛仿真次数，试验次数越多，精度越高,蒙特卡洛方法可以求解复杂系统的计算问题，如雷达检测系统的检测概率,4,二、随机序列的产生,1、均匀随机数的产生,蒙特卡洛方法需要大量的重复的随机试验，重复试验需要大量的服从一定分布的随机数随机数，各种分布的随机数通常都是通过均匀分布的随机数变换来的。因此，产生高质量的均匀分布的随机数十分重要。,产生的要求：满足均匀性、独立性，避免周期重复（或者重复的周期要长）,基本方法：平方取中法、乘同余法、混合同余法,5,2、任意分布随机数的产生,（1）反函数法,定理：如果随机变量X具有连续分布
3、函数FX(x)，而r=是(0,1)上均匀分布的随机变量，则X=Fx-1(r),证明：,由此等式,根据(0,1)随机序列可以产生服从分布fX(x)的随机序列xi,6,举例：指数分布随机数的产生,或,%指数分布随机数的产生N=200;r=rand(N,1);l=0.1;x=-log(r)/l;plot(x);,7,瑞利分布：,%产生瑞利分布随机数N=500;sigma=1;r=rand(N,1);x=sigma*sqrt(-2*log(r);subplot(2,1,1);plot(x);y=ksdensity(x)subplot(2,1,2);plot(y);,8,韦泊分布,雷达地杂波或海浪杂波服
4、从该分布,%产生韦泊分布随机数N=500;b=1;a=1.2;r=rand(N,1);x=b*(-log(r).(1/a);subplot(2,1,1);plot(x);y=ksdensity(x)subplot(2,1,2);plot(y);,9,(2)变换法,设有两个随机变量R1和R2，在(0,1)上服从均匀分布，定义两个新的随机变量X,Y,可见X,Y是相互独立的标准正态随机变量,10,N(m,2)的正态随机数的产生,3 MATLAB的随机数生成函数,1）独立同分布白噪声序列的产生（1）(0,1)均匀分布的白噪声序列rand()用法：x=rand(m,n)功能：产生mn的均匀分布随机数矩阵
5、，例如，x=rand(100,1)，产生一个100个样本的均匀分布白噪声列矢量。,11,（2）正态分布白噪声序列randn()用法：x=randn(m,n)功能：产生mn的标准正态分布随机数矩阵，例如，x=randn(100,1），产生一个100个样本的正态分布白噪声列矢量。如果要产生服从N(,2)分布的随机矢量，则可以通过标准正态随机矢量来产生，MATLAB的语句为x=+.*randn(100,1)。,12,（3）韦伯分布白噪声序列weibrnd()用法：x=weibrnd(A,B,m,n);功能：产生mn的韦伯分布随机数矩阵，其中A、B是韦伯分布的两个参数。例如，x=weibrnd(1,1
6、.5,100,1)，产生一个100个样本的韦分布白噪声列矢量，韦伯分布参数a=1，b=1.5。其他分布的随机数产生函数还有瑞利分布、伽玛分布、指数分布等，在此不一一列举。,13,4、相关正态随机矢量的产生,产生N维正态随机矢量，要求服从如下概率密度,基本方法是先产生零均值、单位方差，且各个分量相互独立的标准正态随机矢量U，然后做变换X=AU+M,其中K为协方差矩阵是对称正定矩阵,14,其中A由协方差矩阵K确定,因为X的协方差为 K=AIAT=AAT通过对协方差矩阵做矩阵分解，可求得A,对第一列元素：,在算出第1,2,.j-1列元素后，第j列的主对角元素为,主对角线以下的元素为,15,举例：产生
7、两个零均值的正态随机矢量，其协方差矩阵为,先对协方差矩阵做矩阵分解,16,5 相关正态随机序列的产生-已知相关函数,X(n)的协方差矩阵可表示为,17,18,上式可整理为,初始条件：,很容易证明可推广到任意的N,19,a=0.8;sigma=2;N=500;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a2);for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);endplot(x);,MATLAB程序,20,如果要产生任意形式的相关函数的相关正态随机序列,在进行矩阵分解时可以利用MATLAB的Cholesky矩阵分解函数chol()，利用chol()
8、函数可以直接得到A矩阵,21,6 相关正态随机序列的产生-已知功率谱,白噪声通过线性系统输出是正态的，因此，只需要设计滤波器满足序列功率谱的要求,例：模拟产生如下功率谱的随机序列,首先将功率谱用z变换表示,系统的差分方程为X(n)+0.5X(n-1)=W(n),22,X(n)=-0.5X(n-1)+W(n),产生一组白噪声序列，按上式计算得到X(n)序列，由于上式有个暂态过程，为了消除暂态的影响，可以舍弃前面一部分随机数，从某个足够大的n开始就可以了。,23,7 连续时间随机过程的模拟,已知相关函数或功率谱,设计模拟滤波器产生正态随机矢量,连续过程只能用离散时间序列来模拟，设抽样间隔为t,首先
9、构造协方差矩阵,24,对K做矩阵分解，例如n=3,X=AU,25,随机信号分析的MATLAB函数,一、特征估计,对于各态历经过程，我们可以通过对随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性，利用MATLAB的统计分析函数我们可以分析随机序列的统计特性。在以下的介绍中，我们假定随机序列X(n)和Y(n)是各态历经过程，他们的样本分别为x(n)和y(n)，其中n=0,1,2,N-1。,26,1 均值函数mean()用法：m=mean(x)功能：返回X(n)按 估计的均值，其中x为样本序列x(n)(n=1,2,N-1)构成的数据矢量。,2 方差函数var()用法：sigma2=var(x)功能：返回
10、X(n)按估计的方差，这一估计是无偏估计。在实际中也经常采用下式估计方差，,27,互相关函数的估计,3 互相关函数估计xcorr c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,option)c=xcorr(x,option)xcorr(x,y)计算X与Y的互相关，矢量X表示序列x(n)，矢量Y表示序列y(n)。xcorr(x)计算X的自相关。option选项是：,28,biased unbiased coeffnone,Normalizes the sequence so the autocorrelations at zero lag are identically 1
11、.0,to use the raw,unscaled cross-correlations(default),29,功率谱估计,30,31,4 概率密度估计,概率密度的估计有两个函数：ksdensity()，hist()ksdensity()函数直接估计随机序列概率密度的估计，它的用法是：f,xi=ksdensity(x)它的功能是估计用矢量x表示的随机序列在xi处的概率密度f。也可以指定xi，估计对应点的概率密度值，用法为：f=ksdensity(x,xi),32,MATLAB程序如下：a=0.8;sigma=2;N=200;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt
12、(1-a2);for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);endf,xi=ksdensity(x);plot(xi,f);xlabel(x);ylabel(f(x);axis(-15 15 0 0.13);,33,直方图hist(),他的用法为hist(y,x)，他的功能是画出用矢量y表示的随机序列的直方图，参数x表示计算直方图划分的单元，也是用矢量表示。,例 产生一组随机序列，并画出他的直方图。MATLAB程序如下：x=-2.9:0.1:2.9;y=normrnd(0,1,1000,1);hist(y,x);以上程序产生1000个标准正态随机数，画出的直方图如图所示。,34,35,参考资料阅读,1、Teaching Random Signal and Noise:An Experimental Approach2、Applications of Classical and Parapmetric Spectral Estimators3、Statistical Analysis of Real Clutter at Different Range Resolutions,
