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1、基于数学学业考试压轴题的说题教研,一：说题的缘起,“只有研究和分析事实，才能使教师从平凡的、极其平凡的事物中看出新东西。能够从平凡的、极其平凡的、司空见惯的事物中看出新的方面、新的特征、新的细节，这是创造性的劳动态度的一个重要条件。”苏霍姆林斯基,说题能促进教师对试题的探究，通过探究，培养教师的研究意识，提高教师的研究能力。,国内早期的研究中学数学教学中开展说题活动的实践与认识（湖南省蓝山一中 成克利）（2001年第2期数学教育学报）例题教学中值得一试的“说题活动”（广东东莞中堂中学 刘士同）（2001年12期中学数学教学参考）,国内近期的研究 数学“说题”活动的过程与方法（金华艾青中学 方家
2、鸿）（2010年4月中学数学教学参考上旬刊）省内各地的说题教研、说题比赛方兴未艾,二：说题的形式,按说题对象分：教师说题 学生说题 教师和学生互动说题 按说题主体分：说题教学 说题教研 广义地说，在数学课堂中，我们数学教师几乎每天都在说题由一个数学问题出发,分析问题的结构(已知条件和欲求欲证的结论)、回顾问题所涉及的知识点、寻求问题的求解方法、优化问题的解答方法、推广结论、总结经验等活动的具体思维表述。,三：教师说题的指导原则,1.科学性原则科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说题应遵循的基本原则，它是保证说题质量的前提和基础，科学性原则对说题的基本要求主要体现在：问题的解答应当正确，分析应
3、当透彻，教师所选择的相关材料应当与所说的问题存在深刻的内在联系，而不能随意拼凑.科学性例题.doc,2.可行性原则说题者设计的教学方案符合师生现状，以便其他教师能够参考借鉴.说题者运用的解题思想方法可以涉及巧妙的方法，但更多地应当强调通性通法.通性通法是解题实践中运用最多的方法，它的可操作性强，把通性通法掌握好了，才能以不变应万变.理论联系实际的原则可行性原则.doc3.理论联系实际的原则说题时，说者主要不是向听者展示其某道题的解法，而是展示其对此题的教学设计.说题教师要说清任课教班级的学生的实际情况，说明教法与学法的理论依据，将教育教学理论与课堂教学实际有机的结合起来.具体来说，说题的整体设
4、计构思应当新颖，并有理论依据；典型环节设计应当符合教学原理，符合学生的认知规律；说题教师应当根据所说题目的特点及所任教班级的学生的实际情况，确定恰当的教法，学法和教学媒体.,坐标系下的 平行四边形问题,(2009威海)如图,A、B的坐标分别（2,0）,（0,1）,若将线段平移至A1B1，则a+b的值为（）A、2 B、3 C、4 D、5,从我们做过的一道作业题说起,x,0,E,F,A,a,1,1,b,2.（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是_，_，_；,实验与探究:,观察图1,2,3,你能发现平行四边形的四个顶点的横坐
5、标,纵坐标之间的关系吗？,（5,2）,（5,2）,（c+e,d）,（c+e,d）,（e-a+c,d）,（e-a+c,d）,实验与探究:,图4,(a,b),(c,d),(e,b),(e-a+c,d),D,C,m,m,(e-a+c,d+m),(e,b+m),（3）通过对图1，2，3，4的观察，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD）时，则:四个顶点的横坐标之间的等量关系为；纵坐标之间的等量关系为.,归纳与发现,XA+XC=XB+XD,yA+yC=yB+yD,（xA,yA）,（xB,yB）,（xC,
6、yC）,（xD,yD）,(2009威海)如图,A、B的坐标分别（2,0）,（0,1）,若将线段平移至A1B1，则a+b的值为（）A、2 B、3 C、4 D、5,A,a+2=0+3,a=1,1+b=2+0,b=1,1、已知A、B、C三点的坐标分别为(3,7),(1,2),（6，4）求点D的坐标使四边形ABCD成为平行四边形。,D,(3,7）,(1,2),（6,4）,(8,9),推广与应用,D1,(8,9),变式思考（1）求点D的坐标,使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形。,D2,D3,(-2,5),(4,-1),当图形的位置不确定时，要注意分类思想的运用,变式思考：（2）将ABC绕AC的
7、中点P旋转 180，点B落到点 B的位置，求点B的坐标；,P,(A),(B),(C),（6,4）,(1,2),(3,7）,(8,9),1.(07义乌)如图，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2,（1）求A、C两点的坐标；,（2）若点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由,(2,-3),(-1,0),（绍兴24题）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）将OAC绕AC的中点旋转180，点
8、O落到点B的位置抛物线 经过点A，点D是该抛物线的顶点(1)求a的值，点B的坐标及顶点D的坐标；(2)若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点F在y轴上写出点P的坐标(直接写出答案即可),(2,0),(1,),M,解:把A(2,0)代入,得:a=,由题意:OABC,而OA=2,C(1,),B(3,),顶点D(1,),(2)A(2,0),D(1,),设P(x,0),F(0,y),当PA,x+2=1+0,0+0=y-,x=-1,y=,F1(-1,0),当PD：,x+1=2+0,0-=0+y,x=1,y=-,F2(1,0),当PF：,x+0=2+1,y+0=0-,x
9、=3,y=-,F3(3,0),顶点D(1,),(2)A(2,0),D(1,),设P(x,0),F(0,y),当PA,x+2=1+0,0+0=y-,x=-1,y=,P1(-1,0),当PD：,x+1=2+0,0-=0+y,x=1,y=-,P2(1,0),当PF：,x+0=2+1,y+0=0-,x=3,y=-,P3(3,0),存在点P1(-1,0),P2(1,0),P3(3,0)满足条件.,1.有利于提高教师素质在说题前，教师必须认真学习有关的理论和资料，深刻研究数学知识结构与分类.长期坚持说题，必然提高教师自身对数学知识的熟练程度，其理论学习变得越来越广博而深刻，理论应用变得熟练而有效，从而促进
10、教师业务素质产生飞跃性的变化，即由经验型教师逐步变为理论型教师、科研型教师.2.有利于理论与实践的结合课程标准的实施，为说题提供了广阔的空间.教师在说课时，体现的是教师的数学教育理论功底的深厚，数学知识掌握程度的生熟、数学方法理解能力的强弱、数学教学前瞻性理念的探求.说题促使教师进行理论联系实际.,四：说题的意义,3.有利于营造教研气氛说题活动往往和课堂教学实践活动结合在一起进行.通过“说”，发挥了说题教师的作用.通过课堂的具体实践，又使教师自身的教育理论得以提炼，也给旁人提供参考，集体的智慧得以充分发挥.说题者要努力寻求现代教育理论的指导，评价者也要努力寻求说题教师的特色与成功经验的理论依据
11、，说评双方围绕着共同的课题形成共识，达到取长补短、优势互补的效果，说题者得到反馈，进而改进、提高和完善自己的教学方案；听者从中得到比较、鉴别和借鉴，得到案例示范和理论滋养两方面的收益，营造了较好的教研氛围.,五：说题教研,开展“说题教研”，其宗旨是通过教研、比赛，促进教师对教材例题、习题的研究，更有效地把握教材，充分发挥教材中例题、习题的作用，提高教学效率；促进教师对高考试题的研究，从而把握高考命题的方向，用以指导课堂教学，提高课堂教学的针对性和有效性，同时，促进教师专业水平的提升.一个比较科学的评价量表能有效地促进说题活动的良性发展.制定数学学科说题评价量表如下，共大家参考.（评价等级、总体
12、评价分为A、B、C等级）,教研说题，具体地可以包括如下内容:1.说题目的结构,主要指题目的已知条件和欲求欲证的结论。特别要注意挖掘隐含条件。2.说题目所涉及的知识点,即已知和未知之间的关系。3.说解题方法。4.说解答步骤。5.说解题思想,并升华为观念。6.说解答的格式和表述。7.说检查。8.说其他解法,即解法的优化、变化和结论的一般推广。9.说变式,即适当变化题设条件后,又该如何解题。10.说解题总结,即说题目的来源、背景和前后知识的联系、价值及解题的回顾,特别是解题的特别注意点和严密性。,数学学业考试压轴题的说题教研,如图1,已知直线y=kx与抛物线 交于点A（3，6）.（1）求直线y=kx
13、的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的,过点P作直线PM,交x轴于点M（点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是,求出这个定值,如果不是,说明理由；（3）如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上（与点O、A不重合）,点D（m，0）是x轴正半轴上的动点,且满足BAE=BED=AOD.动点,）继续探究：m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个？1.引题答案.doc,我们形象地称它是“K”型,(1),基本图形的综合应用,动画,基本图形的拓展：,2.引题补充题目.do
14、c,3.引题铺垫.doc,4.引题拓展.doc,教法学法,总体,教学过程,重难点,评价,说重难点,说教学过程,说评价,说教法学法,总体来说：本题是空间与代数常见的综合题型，考查了菱形的判定、双曲线及性质、等腰三角形性质等概念及数形结合、分类讨论、的思想方法。根据学生现有的学情，综合能力尚欠缺，尤其是第（2）小题中做辅助线的思路是的关键.,说教学过程,说评价,说教法学法,说本题,重点：,难点：,1、严谨审题，结合图形分析出更多的已知;2、第（2）小题；,第（2）小题中，找出动圆圆心坐标与半径的数量关系，把几何形式转变为代数关系。数形结合是难点。,说重难点,说教学过程,说评价,说本题,教法：,学法
15、：,问题启发，变式教学,发挥更大的集体力量：独立思考+小组交流,说重难点,说评价,说教法学法,说本题,1、创设情景，导入引例：,2、精讲本题：,3、拓展变式：,4、题后总结：,说重难点,说评价,说教法学法,说本题,1、创设情景，导入引例：,引例1-等腰三角形的性质：,引例2-菱形的判定：,【引例1】等腰三角形有哪些性质？写下来,【引例2】回顾一下判断一个四边形是菱形有哪些方法？写下来,说重难点,说评价,说教法学法,说本题,2、精讲本题：,（1）解题思路与方法：,（2）解题过程：,（3）解后反思：,几何画板展示,说重难点,说评价,说教法学法,说本题,3、拓展变式：,变式一（题内）变1：遗漏式：“
16、x0”这个条件去掉.变2：探究式：连接AC，OAC和AOB相似吗？若相似，请说明之。变3：拓展式：将题目中反比例函数改为“一次函数”或者“二次函数”，四边形可能为菱形吗？菱形有几个？可能为非菱形的一般平行四边形吗？,链接相似中考真题,变式二（题外）,几何画板展示,说重难点,说评价,说教法学法,说本题,3、拓展变式：,变2：探究式：连接AC，有没有和OAC和AOB相似吗？若相似，请说明之。解：相似，下面说明,说重难点,说评价,说教法学法,说本题,3、拓展变式：,变3：拓展式：将题目中反比例函数改为“一次函数”或者“二次函数”，四边形可能为菱形吗？菱形有几个？可能为非菱形的一般平行四边形吗？,答：
17、当“反比例函数”改为“一次函数”可能为菱形，有2个。但不可能为一般平行四边形。当“反比例函数”改为“二次函数”可能为菱形，4个。但也不可能为一般平行四边形。,2011年山东济南中考题,如图,已知直线,与双曲线,交于A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线 上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；,（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 于P，Q两点,（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标,变式二（题外）,（江苏省宿迁市2011年）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径
18、的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB,中考链接,说重难点,说评价,说教法学法,说本题,4、题后总结：,“独立思考+小组交流”，没有独立思考，在多的人也是能量有限，有了小组交流，可以更高的提升自己的能力。,说重难点,说教学过程,说教法学法,说本题,通过本节课的教学，掌握菱形的判定、三角形全等、双曲线及性质、等腰三角形性质、直线解析式等知识点;让学生理解转化、分类讨论、数形结合、方程的数学思想方法;3总结提
19、炼对学生今后解题最有帮助的一句话：“仔细审题是前提、表示变量要准确、分类画图要全面、检查验证不可少！”,知识点,解法,难点,拓展,第（1）小题考查的是二次函数的对称轴与在对称轴两侧的增减性问题，该问题并不是直接考查增减性，而是已知增减性，来判断对称轴x=m与直线x=2的位置关系，所以具有一定难度。,知识点,解法,难点,拓展,第（2）小题考查的是二次函数图像的对称性、正三角形对称性、正三角形的高与边长关系，知识点运用较综合，属于稍有难度类型问题.,知识点,解法,难点,拓展,第（3）小题考查二次函数与一元二次方程的关系（当y=0时，与x轴的交点）、含有字母参数的一元二次方程的整数根问题，这类问题在
20、初中生竞赛中出现比较多，因为要运用的代数手法较多，具有一定的技巧性，所以难度很大。,知识点,解法,难点,拓展,x=m,难点：直线x=2与x=m哪一条直线位于左边（或重合）,x=2,知识点,解法,难点,拓展,M,N,B,难点：求AB的长和正三角形高与边长之间的关系来得出高与边长,知识点,解法,难点,拓展,难点：利用完全平方数转化为两代数式积的形式、分析满足条件的整数解,知识点,解法,难点,拓展,知识点,解法,重难点,拓展,B,把内接正三角形问题转化为内接等腰直角三角形问题,知识点,解法,重难点,拓展,把与x轴交点转化为与直线y=1交点,总结：整体来说，这道压轴题考查的知识比较全面（二次函数图像的
21、增减性、二次函数图像的对称性、正三角形的高与边长关系、二次函数与一元二次方程关系、含参数的一元二次方程整数根问题），但作为压轴题，感觉考查到的数学思想较为欠缺,原题展示,这是一道“综合型”很强的压轴题,试题特点,已知二次函数（1）当 时，函数值 随 的增大而减小，求 的取值范围。（2）以抛物线 的顶点 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：的面积是与 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线 与 轴交点的横坐标均为整数，求整数 的值。,重点：二次函数的增减性和对称轴的关系,特殊三角形的对称性,二次根式的性质;,难点：运动变化思想方程思想整体
22、思想在解题中应用。,教学模式-先学后教,成功,多媒体辅助教学，增大教学容量，提高教学效率,师生互动,主要设计以下几个环节,1.咬文嚼字，审清题意,学生对最后的压轴题在解题过程中容易出现思维困惑。应让学生体会到压轴题其实不难。压轴题的形式，往往由两到三小题组成，第一小题为基础题，首先，养成良好的读题习惯。分析已知和未知，轻松解决基础题。,审题是关键,先给出一个二次函数的解析式，如题目中的 二次函数，让学生畅所欲言，目的是激活学生原有的认知结构，为本题目标达成做好准备，然后思考，用联想的方法将所学的知识和题目联系起来。,2.温故新引，思考联想,（2）（3）是完全平方数,（2）以抛物线 的顶点 为一
23、个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：的面积是与 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线 与 轴交点的横坐标均为整数，求整数 的值。,3.铺垫难点，渗透思想,按照新课程的教学理念，课堂教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必需展现思维的过程性，在这里，通过学生观察分析，独立思考，小组交流等活动，发挥学生的能动性，又一次突破思维的难点,4讨论交流，拓宽思路,在合作学习中，要注重学生在图形变换中的动手操作,在（2）中，由于 的值的改变，导致了等边三角形的三个顶点坐标也在改变，那么在同学们的操作过程中，要注意等边三角形的边长是否发生改
24、变了呢？,5.解后反思，错解探究,解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。,在解题过程中，肯定有部分同学没有完全掌握而出现错解、漏解行为。如求AMN的面积时，可能会认为三角形的边在改变，而导致了解答的错误，这时可以组织小组讨论，互相补充。同学们的错误的解法最好由学生自己来探究错误的原由，可以更深刻。,6.借题发挥，延伸拓展,真正不会学习的人，是没有掌握学习方法的人，因而在例题教学中要特别重视学法的指导。教学中要善于“借题发挥”，进行一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，这
25、对激发学生学习的兴趣，培养学生的创造性思维，创新能力，数学素质，都将起着积极的推动作用。,变式一：条件不变、增加探究结论,（2）设顶点A的坐标为，试写出 关于 的函数关系式，并判断是否有最大值或最小值，若有，请求出最大值或最小值，若无，请说明理由,品味1,（1）经历由题中的函数到新构造的函数的解决方法；（2）培养观察能力、语言表达能力、逻辑思维能力。,变式二：条件改变、继续探究结论,（2）如将内接正三角形改为内接等腰直角三角形，请问：三角形的面积还是不变吗？证明你的猜想。,品味2,立足一个“透”字、注重一个“练”字,（1）多一些指导，少一些灌输,（2）多一些讨论，少一些讲解,“果”让学生自己摘
26、“问”让学生自己提“题”让学生自己解“法”让学生自己探“情”让学生自己抒,强化一个“精”字、兼顾一个“层”字,一道综合题的教学设计,教学流程,重难点的分析,知识结构的分析,知识结构,考查的知识点：等腰三角形、动点、勾股定理、方程等,考查的能力：空间想象、画图、运算、抽象思维,考查的思想方法：方程、数形结合、分类讨论、化归,重难点,重点：综合运用分类讨论、勾股定理、三线合一、方程等知识,难点：在动态的问题情境中提炼出基本图形；分析APD构成等腰三角形的分类讨论，以及选用合适的方法求出此时m的值.熟练运用圆的相关性质.,创设铺垫性问题情境,精讲习题,变通内容，创新题目,深入解法研究,开展解题反思,
27、教学流程,创设铺垫性问题情境,针对重难点，创设铺垫性问题情境,如图，在ABC中，AC=BC=2，C=90，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，绕点P旋转设三角板的直角边PM交线段CB于E点，当CE等于_时，PBE为等腰三角形,精讲习题,审题合作交流小组汇报完成解答,合作交流：点P在运动过程中，APD构成等腰三角形有哪几种情况？并画出此时的示意图；,DP=DA，,PD=PA,AP=AD,开展解题反思,反思：解题过程、解题方法.,拓宽思路，优化解法，完善思维过程，反思可以深化对知识的理解，进而提高解题能力.,变式训练开放式,培养学生创造性思维,问：是否存在这样的m的值，使得APD是直角三角形？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由；,变式训练遗漏式,培养思维的发散性,如果把“（C点除外），”这个条件去掉，是否存在这样的m的值，使得APD是直角三角形？,）当PDA=Rt时，m=2符合题意.,变式训练递增式,培养思维的深刻性和灵活性,在点P运动过程中，若过点M作MFMP，MF与x轴相交于点F.设AF=y，直接写出y与m的函数关系式及自变量m的取值范围.,深入解法研究,挖掘能沟通知识纵横联系，融汇多种数学思想或方法，有利于发展学生思维，培养能力的解题方法.,谢 谢!,
