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1、第二节 肥料效应函数在养分资源管理中的应用,第二章 养分资源管理的基本原理与基本方法,一、肥料效应函数的概念与作用二、肥料效应函数的类型和特征三、应用肥料效应函数计算最大施肥量与最优施肥量四、肥料效应函数的选择和配置五、肥料效应函数应用于高产、优质和环境保护的多目标养分资源管理六、应用肥料效应函数法进行养分资源管理的工作流程七、应用肥料效应函数法进行养分资源管理的方法评价,一、肥料效应函数的概念与作用,1、肥料效应,作物产量对施肥的反应。,2、肥料效应函数,也叫肥料效应方程、施肥模型，指表达作物产量对施肥反应的数学函数式,判断肥料养分效应的大小和特征，进行肥料新品种的评价；可以确定最佳施肥量、
2、最大施肥量等。肥料效应函数的代数形式及其系数值取决于土壤、作物、肥料种类及栽培技术条件等多种因素。,3、肥料效应函数的作用,（2）指数(或对数)方程式,（3）多项式,（4）两条或三条相交直线的效应方程式,二、肥料效应函数的类型与特征,肥料效应方程式从数学形式上分为直线、指数、多项式、相交直线方程式等，从自变量数上分为一元、多元等。,1、一元肥料效应回归方程式,一元肥料效应方程式有：,（1）直线方程式,（1）直线方程式,特征：,固定报酬，因而该式不能反映当施肥量递增时表现出的肥效递减现象以及过量施肥，特别是过量施用N肥时的总产量下降现象。,适用条件,在较低生产水平、较低肥力、施用低量肥料时，可能
3、符合直线方程。,陕西关中地区小麦产量与氮肥用量的关系,（2）指数(或对数)方程式,i 米采利希方程式（米氏，1909）,C值愈大，达到一定产量需要的施肥量愈少，肥料的增产效应愈高。,养分供应量,ii典型的指数方程式,米氏方程中X为养分供应量，包括了土壤养分，不能直观表达施肥量的影响，为此，克劳斯等提出了修正式，并称之为典型的指数方程式。,y=y0+d(1-10-kx),不施肥产量,最大增产量,效应系数,效应系数,iii斯皮尔曼(Spillman)方程式,缺点：指数方程式的共同缺点是：肥料用量没有超过最高产量施肥量，它们不能反映总产量因施肥量增加而下降的那部分效应关系。,指数方程式特征,报酬递减
4、,反映最高产量以前的效应,任何函数至少在一个比较小的领域内可用多项式做近似表示，因此在条件较复杂时，可首先试用多项式回归进行回归计算。,(3)多项式,可用最小二乘法对它的参数进行方便的检验。可以反映出最高产量及其以后的产量下降。可以直接反映施肥量与产量的关系，而不象多数指数式只适于表示养分供应量与产量的关系,优点：,i 二次方程式 Niklas&Miller(1927)根据肥料报酬递减律导出二次多项式。,y=b0+b1x+b2x2,不施肥时的产量,开始阶段的产量增长趋势,肥料效应的曲率程度及方向,产量,施肥量,微分得：dy=b1dx+2b2xdx dy/dx=b1+2b2x（边际产量曲线）dy
5、/dx=0时得最高产量，即：b1+2b2x=0 x=-b1/2b2 此为最高产量的施肥量 将上式再次微分得 d2y/dx2=2b2 它反应了边际产量曲线的情况，因而反应了肥料效应方程曲率的程度及方向,b20时，d2y/dx20 边际产量不断，曲线是报酬递增型,产量随施肥量的增加而不断提高，不出现最高产量点b20时，d2y/dx20，曲线是报酬递减型，产量的增加有一个最高产量点b2=0时，曲线为直线型的 典型的肥料效应曲线，当用二次式时，b10 b20特征：报酬递减；包括了产量随施肥量增大至过量的下降的部分,B0=600；B1=2,平方根变换式 y=b0+b1x0.5+b2x 1.5次方变换式
6、y=b0+b1x+b2x1.5,ii 变换式,(4)两条或三条相交直线的效应方程式,其模式为 y=b0+b1x y=b0+b1x 交点称为转折点优点：应用直线效应方程式估算最佳施肥量时不需进行复杂的运算，结果也更精确.,(Cui et al,unpublished),玉米产量和氮素损失与施氮量的关系,2、两种及两种以上元素的肥料效应回归方程式,（1）米采利希方程式（2）斯皮尔曼方程式（3）二次多项式I 两元素的肥料效应二次方程式ii 三元素的肥料效应二次方程式iii二次多项式的各种变换式,（1）米采利希方程式：y=A(1-10-cx)(1-10-cx)(1-10-c”x”)式中x、x、x表示不
7、同养分的量，C、C、C表示有关养分的效应系数，A为同时满足x、x及x等诸养分的最高产量（2）斯皮尔曼方程式 y=A(1-Rn+a)(1-Rp+b)(1-Rk+c)式中 A，R的含义均与单元效应式相同 a、b、c为施入的各种养分量 n、p、k为土壤中相应养分的效应量,（3）二次多项式 i 两元素的肥料效应二次方程式 当有两元素X、Z时，可有二种肥料效应，即X的主效应，Z的主效应及X、Z的交互效应。其数学模式一般写做：y=b0+b1x+b2x2+b3z+b4z2+b5xz 式中，b1b5为偏回归系数，其中b1,b3为一次项主效应；b2,b4为二次项主效应，代表过量施肥产量下降的趋势；b5为交互效应
8、。,ii三元素的肥料效应二次方程式 y=b0+b1x+b2x2+b3z+b4z2+b5u+b6u2+b7xz+b8xu+b9zuiii二次多项式的各种变换式常用的变换式也是平方根变换式和1.5次方变换式，如下：y=b0+b1z0.5+b2x+b3z0.5+b4z+b5x0.5z0.5 y=b0+b1x+b2x1.5+b3z+b4z1.5+b5xz y=b0+b1x0.5+b2x+b3z0.5+b4z+b5u0.5+b6u+b7(xz)0.5+b8(xu)0.5+b9(zu)0.5y=b0+b1x+b2x1.5+b3z+b4z1.5+b5u+b6u1.5+b7xz+b8xu+b9zu其特性和意义
9、与一元时相同,注意肥料效应函数的判别！,F值肥料效应函数的各个系数,三、应用肥料效应函数计算最大施肥量与最优施肥量,1、最大施肥量(最高产量施肥量)(1)一元肥料应函数(2)二元肥料效应函数2、最佳施肥量(经济最佳施肥量)(1)一元肥料应函数(2)二元肥料效应函数3、有限量肥料投资的合理分配,1、最大施肥量(最高产量施肥量)定义：获得单位面积最高产量的施肥量 确定原则 dy/dx=0(1)一元肥料应函数 以多项式方程为例：y=b0+b1x+b2x2 dy/dx=b1+2b2x=0 xmax=-b1/2b2 最高产量时的施肥利润max=(ymax-b0).py-xmax.px,肥料价格,产品价格
10、,(2)二元肥料效应函数 仍以多项式方程式为例：y=b0+b1x+b2x2+b3z+b4z2+b5xz dy/dx=b1+2b2x+b5z=0 dy/dz=b3+2b4z+b5x=0=xmax=?zmax=?施肥利润=(ymax-b0).py-xmax.px-zmax.pz,肥料X价格,产品价格,肥料y价格,2、最佳施肥量(经济最佳施肥量)定义：单位面积土地获得最大经济效益的施肥量 确定原则：dy/dx=px/py 一元肥料效应函数 以多项式方程为例：y=b0+b1x+b2x2 dy/dx=b1+2b2x=px/py xopt=(px/py-b1)/2b2 利润 opt=(yopt-b0).p
11、y-xopt.px-zopt.pz,(2)二元肥料效应函数 仍以多项式方程式为例：y=b0+b1x+b2x2+b3z+b4z2+b5xz dy/dx=b1+2b2x+b5z=px/py dy/dz=b3+2b4z+b5x=pz/py=xopt=?zopt=?施肥利润=(yopt-b0).py-xopt.-zopt.pz,通过田间试验，获得了下列两组小麦产量与氮肥用量关系的肥料效应函数，已知小麦价格Py为1.0 yuan/kg；氮肥价格Px为 2.0 yuan/kg，试计算两组函数的：1）最佳氮肥用量；2）最佳产量；3）最佳氮肥施用利润。函数1：y=4000+42x 0.5 x2 函数2：y=2
12、000+22x 0.1x2(当x80)上述函数中y为小麦产量（单位:kg/ha）;x为氮肥用量（单位:kg/ha）,练习,四、肥料效应函数的选择与配置,在选择和配置肥料效应方程式时，必须先根据有关肥料效应的基本知识、各种方程式的特征以及运用方程式的经验进行分析判断。配置方程的显著性，决定系数，推荐施肥量，施肥经济和环境效益等是肥料效应函数选择过程中应先后注意的因素。,“七五”攻关：黄淮海平原主要作物优化施肥和土壤培肥技术氮磷二因素 3水平9处理完全均衡设计 5水平13处理回归均匀布点设计 4水平16处理正交多项式回归设计 5水平11处理D-饱和最优设计,两元素的肥料效应二次方程式：y=b0+b
13、1x+b2x2+b3z+b4z2+b5xz y=b0+b1z0.5+b2x+b3z0.5+b4z+b5x0.5z0.5,多点试验资料的归类和聚类：按地力基础产量水平归类法按产量等级归类法多因素动态聚类法,5 种施肥模型对玉米产量和施氮量关系的拟合,Cerrato and Blackmer,1990,Agronomy Journal,82(1):138143陈新平，张福锁，1997，土壤肥料,(3):4547,贾良良，陈新平，张福锁，刘宏斌，吴健繁，2001，中国农业大学学报，6(3):67-73,王圣瑞,陈新平,高祥照,毛达如,张福锁，2002，植物营养与肥料学报,8(4):409413,王圣
14、瑞,陈新平,高祥照,毛达如,张福锁，2002，植物营养与肥料学报,8(4):409413,以UNDP95-98 年在河北唐山进行的27 个“3414”冬小麦试验为例:在同一试验中,与一元施肥模型相比,采用三元二次施肥模型计算的推荐施肥量偏高,王圣瑞,陈新平,高祥照,毛达如,张福锁，2002，植物营养与肥料学报,8(4):409413,三元二次施肥模型进行拟合试验成功率仅为56%,而采用一元施肥模型可以对全部试验进行数据处理。,根据一元施肥模型拟合计算分别有15%、44%、67%的点不需要施用N、P、K肥,而采用三元二次施肥模型则无法获得这一信息。,王圣瑞,陈新平,高祥照,毛达如,张福锁，200
15、2，植物营养与肥料学报,8(4):409413,五、肥料效应函数应用于高产、优质和环境保护的多目标养分资源管理,小麦施氮量与产量、吸氮量的关系(Dam Kofoed,1983),不同施氮量下的小麦产量与硝酸盐淋失量(Kjellerup,1983),N淋洗,N淋洗,产量,N淋洗/N吸收,(Goulding,2002),夏玉米施氮量与籽粒产量及0-90cm土壤氮素表观损失的效应关系,1：施肥经济效益；2：氮素表观损失；3：植株硝酸盐含量)大白菜施用氮肥的经济效益、品质效应与环境效应,投入,产出,?,肥料效应函数法实际上是一个黑箱方法！,六、应用肥料效应函数法进行养分资源管理的工作流程试验设计试验管
16、理与信息采集肥料效应函数的选择与配置肥料效应函数的判别计算优化施肥量,七、应用肥料效应函数法进行养分资源管理的方法评价 优点：以田间试验为基础，因而能客观地反映具体条件下的肥料效应 具有较好的反馈性 可用于肥料的宏观管理、分配缺点：田间试验费时费钱 具有严格的地域性 技术难度大，不易掌握 产前定肥，难以克服气候等条件变化的影响 磷肥效应用二次方程拟合，用量偏高,参考书：陈伦寿，李仁岗主编，1984，农田施肥原理与实践，农业出版社，pp:2887,91-110金耀青，张中原编著，1993，配方施肥方法及其应用，辽宁科技出版设，pp:114158,1.肥料效应函数的类型、特征2.应用肥料效应函数法进行养分资源管理的工作流程如何？3.如何根据肥料效应函数计算最大产量施肥量、最佳产量施肥量和施肥的效益,
