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1、1,一、功,1.恒力的功:,2.变力的功:力大小方向变.,(力的空间累积),曲线n小段,分别受力,夹角分别为,4 功与能,2,变力的功,3.功率:力对物体作功的快慢。,平均功率：,瞬时功率：,示功图,元功,曲线下面积表示功.,3,例1:一力F作用在质量为3kg的物体上使其沿x轴方向运动,运动函数为x=3t4t2t3(SI).求该力在最初4s内所做的功及在1s时的瞬时功率.,解：,4,例2:一个人从10m深的井中,把重量为10kg的水匀速地提上来.由于水桶漏水,每升高1m,要漏去0.2kg的水.问把水从井水水面提到井口,人要作多少功?,解:变力作功,5,例3:一单摆,用一水平力P,在准平衡态过程
2、中把摆球从平衡位置拉到摆线与铅直线成0的位置,求拉力P的功.已知l,m.,解：,1.任意位置取ds;,3.统一变量;4.代入上下限积分.,2.按恒力写元功式;,求功步骤:,6,变力曲线运动：,二、动能定理,恒力直线运动：,Fn不作功,Ft作功.,总适用,7,例4:由变力做功重解绳子滑下题.,解:当绳子下滑到下垂部分长度为y时,其重力即为绳受的合力,此时若再移动距离dy,则合力在此段所作的功为:,整个过程合力作功为:,由动能定理得:,8,例5:物体由斜面底部以v0向上冲,然后又下滑回底部,速度为v,已知倾角,求物体上冲的高度.,单程向上：,解:设物体由底部上冲到最高处,斜面的长度为s,按动能定理
3、,单程向下：,9,例6:一质量为m的质点,在F=2xyi+3x2j的作用下,由静止开始沿一方程为x2=9y的曲线从点O(0,0)运动到点Q(3,1).求质点运动到Q点时的速度.,解：变力作功,由动能定理,10,三、保守力作功与势能,重力:,弹性力:,1.保守力,万有引力:,11,作功只与始末位置有关,与路径无关;沿任意闭合回路作功为零,有此性质的力叫保守力,重力、弹力、万有引力、静电场力.没有此性质的力非保守力,摩擦力.,2.势能,重力势能,弹性势能,万有引力势能,势能具有相对性,势能零点可任选,势能有正负.势能差是绝对的,常用.,保守力场才能引进势能,位置的函数,位能.,保守力是系统内力,势
4、能为系统共有.,12,思考:弹簧劲度系数为k,上端固定,下端挂物体,当弹簧伸长x0,重物在o处平衡,若取o处各势能均为零,则弹簧为原长时,系统的重力势能为;系统的弹性势能为;系统的总势能为.（用k和x0表示）,3.保守力作的功与势能的关系,保守力作的功是相应势能 增量的负值.,保守力与相应势能微分关系：,13,1.功能原理,质点动能定理,质点系,质点系的功能原理:外力和非保守内力作的功 等于系统机械能的增量.,四、功能原理 机械能守恒定律,14,例7:用力F=20N沿斜面向上拉一质量为m的物体.力F与斜面成30o角,物体沿斜面位移r为0.5m,斜面对物体的滑动摩擦力为fk=0.2N,求物体在这
5、段运动过程中机械能的增量.,解:物体、斜面与地球为系统,由功能原理得,内,机械能不守恒,15,前例5:物体由斜面底部以v0向上冲,然后又下滑回底部,速度为v,已知倾角,求物体上冲高度.,由动能定理,单程向上：,解:设物体由底部上冲到最高处,斜面的长度为s,选物体和地球 为系统,只有非保守内力摩擦 力作功.按功能原理,16,2.机械能守恒定律,质点系的机械能守恒定律:外力和非保守内力 不作功或两者作功的代数和为零时,系统机械能保持不变.,W外力=0、W非保内=0或W外力+W非保内=0,E=0.,只要分析守恒条件,不用考虑中间过程,由始末状态的机械能列方程.,17,能量守恒和转换定律:能量不能消失
6、,也不能创造,它只能从一种形式转换为另一种形式.,五、普遍的能量守恒和转换定律,开放系统:与外界可有物质和能量交换.封闭系统:与外界无物质交换,可有能量交换.孤立系统:与外界无物质和能量交换.,孤立系统内有非保守内力作功,机械能不守恒,但系统内各种形式的总能量守恒.能量互转换:机械能、热能、电能、光能、化学能、核能等.,外界对封闭系统作功,系统内各种形式的总能量不守恒.但把外界与封闭系统视为一个大系统,其总能量仍是守恒的.,18,例8:M沿光滑斜面下滑,滑轮质量不计,摩擦可略去,试判断:(1)取M与地球为系统,机械能是否守恒？(2)取M、m与地球为系统,机械能是否守恒？(3)取M、m、绳与地球
7、为系统,机械能是否守恒？,解:,(1)内力:保守力Mg,斜面支持力不作功.外力:绳拉力作功.W非保内=0，W外0，机械能不守恒.,19,(3)内力:保守力Mg,mg,斜面支持力不作功,拉力作功代数和为零；外力:滑轮支持力不作功.W非保内=0，W外=0，机械能守恒.,(2)内力:保守力Mg,mg,斜面支持力不作功.外力:拉力作功代数和为零.W非保内=0，W外=0，机械能守恒.,20,例9:一轻绳跨过摩擦可略的轻滑轮,连接质量分别为M和m的两物体.m放在倾角为的光滑斜面上,最初两物体竖直高度差为h,如图所示.若两物体从静止开始运动,求物体M落到m最初所在水平位置时物体的速度.,解:以M、m和地球为
8、系统,机械能守恒.设m初始位置为重力势能零点.,21,例10:由机械能守恒定律再解绳子滑下题.,解:取桌面为势能零点,考虑重力和重心,由机械能守恒定律得:,22,例11:质量为m1和m2的两块薄板,用一轻质弹簧连接起来,弹簧的倔强系数为k.问至少要用多大的力压在m1上,才能使该力突然撤去后,m1板跳起来,m2板刚好被提起来?,解:,取m1、m2弹簧和地球为系统.,23,取弹簧原长处为弹性势能零点,加力后为重力势能零点.由机械能守恒得,24,P65 习题,25、33、34,作业:,1.会计算变力做功,重新理解动能定理.,2.理解保守力的特点和势能之间的关系.,3.重新理解功能原理和机械能守恒定律
9、,会应用.,本课要求：,25,思考：一质量为m的物体,位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处,物体从静止开始落向弹簧,若弹簧的劲度系数为k,不考虑空气阻力,则物体下降过程中可能获得的最大动能是(),C,26,1.恒力作用下的动量定理,一、动量定理,恒力作用下,匀加速直线运动,经t后,v1v2,动量定理:合外力的冲量等于物体动量的增量.,牛顿第二定律,冲量,动量,5 动量定理和动量守恒定律,27,2.变力作用下的动量定理,分段,每段用恒力的动量定理.,28,分量式:,动量定理:合外力的冲量等于物体动量的增量.,作用时间很短,冲力变化复杂,平均冲力代替.,29,由机械能守恒定律,小球对桌面的平
10、均冲力,由动量定理,例1:一质量为m的小球从h1高度落下,反跳后的最大高度为h2,小球与桌面碰撞时间为t时,求小球对桌面的平均冲力.,方向向下,解:设小球与桌面碰撞前后的速度分别为,碰撞时桌面对小球的平均冲力为.,30,例2:质量为m的质点,以不变的速率v经过一水平光滑轨道的60弯角时,轨道作用于质点的冲量大小I为.,31,例3:质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来,被板推挡后,又以20m/s的速率飞出.设两速度在垂直于板面的同一平面内,且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o,求:,（1）乒乓球得到的冲量;（2）若撞击时间为 0.01s,求板施于球的平均冲力的大小和方向.,解：(1
11、),32,（2）由于挡板和球之间作用时间很短,可忽略重力影响.,33,二、质点系动量定理,内力总是成对出现,对时间累积为零.,质点系动量定理:质点系所受到的合外力的冲量 等于质点系总动量的增量.,34,三、动量守恒定律,矢量式,分量式,1.矢量和保持不变;2.某方向合外力为零,则该方向动量保持不变;3.内力远大于外力且作用时间较短,外力可忽略;4.只适用于惯性系;5.常用碰撞,分离,结合问题.,质点系的动量守恒定律:合外力为零时,系统的总动量保持不变.,35,例4:如图,M m,M静止在地上,当m自由下落h距离后,绳子才被拉紧,求绳子刚拉紧时两物体的速度及M上升的最大高度.,2.拉直,有相同速
12、度V.选M、m、绳和滑轮为系统,动量不守恒.,解:1.m自由下落,忽略Mg、mg,由动量定理,3.M上升m下落,整体和地球为系统,机械能守恒,36,例5:地面上固定一半径为R的光滑圆球面,球面正上方A处放一质量为M的滑块.一质量为m的橡皮泥球,以水平速度v0射向滑块,并粘附在滑块上一起沿球面下滑.问:(1)它们在何处脱离球面?(2)欲使二者在点A处就脱离球面,则橡皮泥球的入射速率至少为多少?,解:(1)橡皮泥球和滑块系统 水平方向动量守恒.,设二者在B点处脱离球面,速率v1,方向角.,37,以橡皮泥球滑块圆球面和地球为系统,机械能守恒.设A点为重力势能零点.,由牛顿第二定律,38,(2)欲使二
13、者在点A处就脱离球面,则橡皮泥球的入射速率至少为多少?,解:橡皮泥球和滑块系统,水平方向动量守恒.,39,例6:三只船在静止的水面上以速度v0沿直线鱼贯而行.若中间的船以相对速率u同时向前后两船抛出质量为m的物体分别落到前后两船上.若抛物前三只船的质量均为M,不计水的阻力,求两物体分别落到前后船上后三只船的速度?,解:分别以中船和两抛出物,以前船和落物,以后船和落物为系统,由动量守恒和相对运动得:,40,四、碰撞,完全弹性碰撞完全非弹性碰撞非完全弹性碰撞,1.完全弹性碰撞,接近速度=分离速度,动量守恒,机械能守恒,根据形变恢复程度,41,讨论:,42,动量守恒,机械能不守恒,2.完全非弹性碰撞
14、,机械能损失最大.,43,恢复系数,3.非完全弹性碰撞,机械能损失:,动量守恒,机械能不守恒,44,例7:质量为m1的小球1以速度v10与原来静止的小球2作完全弹性对心碰撞,小球2的质量为m2=1kg,碰撞后小球2的速度为v2=15m/s;设小球1又以速度v10与原来静止的另一小球3作完全弹性对心碰撞,小球3的质量为m3=14kg,碰撞后小球3的速度为v3=2m/s,求小球1的质量.,解:动量守恒+动能守恒,45,例8:测铜与钢相撞的恢复系数.非完全弹性碰撞.,解:设铜球与钢板碰撞前后的 速度为v10、v1,钢板速度 为v20、v2.,46,例9:质量为M的圆盘挂在弹簧下端,弹簧的倔强系数为k,弹簧的质量忽略不计.一质量为m的圆环,从离圆盘高h处自由落下,并且与圆盘作完全非弹性碰撞,碰撞时间极短,此后,盘与环一起作振动.求振动的振幅等于多大?,解:,碰撞时外力内力,由动量守恒得,47,以盘、环、弹簧和地球为系统,机械能守恒.取o点为弹性势能零点,b点为重力势能零点,由机械能守恒定律知a处机械能=b处机械能.,48,作业：,42、47、48,P65 习题,1.理解动量定理的积分形式.,2.掌握质点系的动量定理和动量守恒定律,会应用计算.,3.能解决一般碰撞问题.,本课要求：,
