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1、第一篇,力 学,机械运动：物体之间或物体各部分之间的相对位置随时间变化的过程。,根据研究对象的不同可将其划分为质点力学、刚体力学和流体力学等。,以牛顿定律为基础的力学理论称为经典力学（又叫牛顿力学）,力学：研究物体机械运动的学科。,质点力学,质点运动学,质点动力学,只描述物体的运动,不涉及引起运动和改变运动的原因.,研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系.,内容提要三个概念：位置矢量、速度、加速度两类基本问题圆周运动的角量描述，一般运动的切向和法向加速度,第一章 质点运动学,一、质点 参考系,1-1 质点运动的描述,1、质点,只有质量而没有形状与大小的物体。,地球视为质点,地球不可视为质点,
2、地日平均间距：1.5 108 km地球半径：6.37 103 km,1）质点是一种理想模型。,2）可以将物体抽象为质点的三种情况：物体单纯地作平动（物体不变形，不转动）；物体本身线度远小于它的运动范围；物体的无限小的局部。,物质运动具有绝对性,描述物质运动具有相对性,2、参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体,直角坐标系：,在参照系上选原点o,由o引出相互垂直依右手定则排列的 X,Y,Z 三个坐标轴组成,为单位矢量,坐标系,为了定量描述物体运动需在参考系中选用一个坐标系,坐标系是参考系的科学抽象,二、位置矢量 运动方程 位移,1、位置矢量（位矢、矢径）（描述质点位置的物理量）,*,位矢 的大
3、小为,从原点 O 指向 P点的有向线段称为位置矢量。,位矢 是矢量,位矢 的方向余弦,P,2 运动方程,从中消去参数 得轨迹方程,求,例1,一质点运动的运动学方程为,t=15s 时质点的位矢。,解,时,3 位移（描述质点位置变化的物理量）,时刻，质点在 处，位矢为：,时刻，质点在 处，位矢为：,时间内,位移,在直角坐标系中,1）位移 的大小：,位移 的方向：由始点指向末点,2）位移反映物体在空间位置的变化,与路径 无关，只决定于质点的始末位置.,（B）一般情况,位移大小不等于路程.,（D）位移是矢量,路程是标量.,（C）只有在不改变方向的直线运动中.,3）位移与路程的区别和联系,注意,位移大小
4、,位矢大小增量,位移,位矢大小,位矢,路程,三 速度（描述质点运动快慢和方向的物理量）,1 平均速度,在 时间内,质点从点A 运动到点 B,其位移为,时间内,质点的平均速度,平均速度 与 同方向.,平均速度大小,2 瞬时速度,当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度,为在此时间内的位移矢量，当t0时，可得该位移矢量的微分：，此时位移矢量的微分方向为A点处轨道的切线方向。,当 时,速度方向 切线向前,速度大小,速度 的值 速率,2）速度是位置矢量对时间的一阶导数。,在直角坐标系中,1）速度 是矢量,速度的方向：与 极限方向一致，即为运动轨迹上该点的切线方向。,平均速率：,（瞬时）速率：,速度
5、和速率,(1)一般情况，平均速度的大小不等于平均速率。,只有单向直线运动，才有,(2)(瞬时)速度的大小等于（瞬时）速率。,一质点，沿 x 轴做直线运动，运动学方程为,例2,解,求,(1)质点在 t=0,2s,4s 时刻的位置坐标；,x,O,0,2s,(2)质点在到 0 到2s、2s 到 4s 时时间内的平均速度；,(3)质点在 t=0,2s,4s 时刻的速度。,(1)质点的运动学方程,5m,4s,11m,59m,将 t=0,2s,4s 时代入分别得t=0,2s,4s时刻质点的位置坐标,(2)根据平均速度的定义,意义？,质点在到 0 到 2s、2s 到 4s 时时间内的平均速度,有,(3)根据
6、速度的定义,意义？,质点在 t=0,2s,4s 时刻的速度,有,解:（1）由题意可得速度分量分别为,速度 与 轴之间的夹角,例3 设质点的运动方程为 其中.式中各量的单位均为SI单位.求（1）t=3s 时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.,t=3s 时速度为,（2）运动方程,由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为,1 平均加速度,与 同方向.,（反映速度变化快慢的物理量）,单位时间内的速度增量即平均加速度,2（瞬时）加速度,四 加速度,2(瞬时)加速度,加速度是速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数,加速度大小,加速度方向,曲线运动 指向凹侧,直线运动,注意,矢量性：都是矢量，有大
7、小和方向，加减运算遵循平行四边形法则,相对性：都具有相对性，不同参照系，同一质点运动的描述不同，具体数学表达形式也不同,瞬时性：是瞬时量，不同时刻量不同，是过程量,物理量 的比较,，,1、,2、,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的速度函数（加速度函数）以及初始条件（即初始速度和初始位置已知）,可求质点速度及其运动方程.,运动方程是运动学问题的核心,质点运动学的第一类基本问题,1.已知运动方程，如何求速度、加速度？,*已知运动方程，用求导的方法可求速度、加速度。,(1)t=1 s 到 t=2 s 质点的位移。,(2)t=2 s
8、 时，质点的速度和加速度。,已知一质点运动方程,求,例1,解,(1)t=1 s 和 t=2 s 质点的位矢分别为,(2)任意时刻，质点的速度和加速度分别为,当 t=2 s 时，质点的速度和加速度分别为,t=1 s 到 t=2 s 质点的位移,练习：一质点沿X轴作直线运动，它的运动方程为 求（1）质点在t=0时刻的速度（2）加速度为零时该质点的速度。,解：,（1）,任意时刻速度,（2）加速度为零时该质点的速度,任意时刻加速度,质点运动学的第二类基本问题,2.已知加速度，如何求速度、运动方程和轨迹方程？,*已知加速度和运动的初始条件，用积分的方法可求速度、运动方程和轨迹方程。,解,求,(1)质点在
9、任意时刻的速度;,例2,(1)由,有,两边积分,一质点沿 x 轴正向运动，加速度。已知在 t=0处质点的速度，,将 代入，质点在任意时刻的速度,(2)质点在t=3s时的速度。,得,(2)质点在t=3s时的速度,例3 斜抛运动,当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子?,设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出,并略去空气对抛体的作用.（1）求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程;（2）抛体的最大射程.,初始条件：,速度：,位置：,轨道方程：,实际射程小于最大射程,最大射程,真空中路径,实际路径,(2)射程,积分，得,求反，得,积分，得,已知：,求：,分离变量，得,加速度是速度的函数,加速度是坐标的函数,已知:，求:,微分变换,分离变量,两边积分,整理，得,例4已知沿直线运动的物体，其加速度为(k=常数)，x=0 时，v=v0 求：速度随坐标的变化关系 v(x)=？,解,解得：,练习：质点作直线运动，已知a=4t，t=0时，v0=5 ms-1，x0=5 m,求：(1)速度随时间的变化关系 v(t)=？(2),解(1),(2),解得：,解得：,解（1）,注意:找 x 与v 的关系所作的变换。,（2）,48,
