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1、第一编：力学(Mechanics),牛顿,自然哲学的数学原理,“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于从运动去研究力，然后从这些力去说明其它现象。”,牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动力学、光学、光的微粒说、微积分等等,力学-研究物体机械运动的科学。,机械运动-物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。,机械运动的基本运动形式：,1平动-物体上任一直线恒保持平行的运动；,2定轴转动-各点绕一固定轴作圆周运动的运动,2 刚体-具有质量和一定的大小和形状，但不会发生形变的理想物体，称为刚体。,1 质点-只有质量而无大小形状的理想物体。,两个模型：,质点运动学(k
2、inematics),质点动力学(dynamics),刚体力学,只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。,研究运动与相互作用之间的关系。,研究刚体运动中的一些问题。,牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动,是整个物理学的基础,广泛应用于工程技术,1.6 力学中的单位制和量纲（自学）,1.1 参照系 质点 运动方程,1.2 位移 速度 加速度,1.3 平面曲线运动,1.4 相对运动,1.5 牛顿运动定律(自学),1.7 非惯性系 惯性力 科里奥利力,第一章 质点力学基础,2 质点:是一个不计其形状和大小的物体，理想化的物理模型。（只有质量）,坐标系：定量描述。（直角、自然、球、柱）,1
3、-1 参照系、质点和运动方程,1 参照系：,运动具有相对性,注意：能否将研究对象看成质点是相对于所研究的问题而言的,思考题:地球可否看作质点？为什么?,3 位置矢量,*,位矢 的值为,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.,式中、分别为x、y、z 方向的单位矢量.,位矢 的方向余弦,P,4 运动方程 质点运动时位置与时间关系的方程,从中消去参数 得轨迹方程,2.运动方程实为位置与t的参数方程，消去t可得轨迹方程。,注意：1.研究质点运动，首先要找到运动方程。,例：一质点以v0在离地面H处作平抛运动，求轨迹方程。,H,解：,消去t可得轨迹方程：,V0,一 位移,经过时间
4、间隔 后,质点位置矢量发生变化,由始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的位移矢量.位移矢量也简称位移.,1-2 质点的位移、速度、加速度,位移的大小为,所以位移,若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系 中其位移为,又,A)确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.,B）反映了运动的矢量性和叠加性.,位移与路程,（B）一般情况,位移大小不等于路程.,（D）位移是矢量,路程是标量.,（C）什么情况？,不改变方向的直线运动;当 时.,二 速度,1 平均速度,在 时间内,质点从点A 运动到点 B,其位移为,时间内,质点的平均速度,平均速度 与 同方向.
5、,平均速度大小,或,（反映质点位置变化快慢的物理量）,b）有时常用到平均速率的概念。,m,2 瞬时速度,当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.,当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度,当 时,瞬时速率：速度 的大小称为速率,若质点在三维空间中运动,其速度为,平均速率,瞬时速率,例 1 设质点的运动方程为 其中（1）求 时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.,解（1）由题意可得速度分量分别为,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,（2）运动方程,由运动方程消去参数 可得轨迹方程为,例2 如图所示,A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连,A、B 两物体可在光滑轨道上
6、滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行,当 时,物体B的速率为多少？,解 建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量,物体A 的速度,物体B 的速度,两边求导得,即,沿 轴正向,当 时,1 平均加速度,与 同方向.,（反映速度变化快慢的物理量）,单位时间内的速度增量即平均加速度,2（瞬时）加速度,三 加速度,加速度大小,加速度,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,吗？,问 吗？,因为,所以,而,例 匀速率圆周运动,所以,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运
7、动方程.,解：由加速度定义,例3 有 一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为,它的加速度为 问（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？,教学基本要求,一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性.,二 理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法.,例1 一质点沿X轴运动，加速度为akt1，已知初始条件：t=t0时，v=v0,x=x0,求v(t)x(t).,解:,两边同时积分,即,(1),(2),两边同时积分,可得,例2 一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,已知v=-kx，求x(t)，a(t)。,解(1),所以,两边同时积分:,得,(2)由,得,例3 一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,v=v0。且运动过程中满足a=-kv，求v(t)，x(t)，a(t)。,解(1),有,解得,(2),解得,例4 一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,v=v0，且运动过程中满足a=-kx，求速度与位移之间的关系。,解,即,解得,即,
