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1、一 质点的动量定理,动量,重写牛顿第二定律的微分形式,动量定理,冲量 力对时间的积分（矢量）,动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.,(2)分量形式,动量定理的几点说明：,(1)冲量的方向：,冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量 的方向。,(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。,打击或碰撞，力 的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力 的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。,平均冲力,(4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。,(5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围
2、是惯性系。,(6)动量定理在处理变质量问题时很方便。,例1、质量为2.5g的乒乓球以10 m/s 的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s 的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为 45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板 施于球的平均冲力的大小和方向。,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有：,取坐标系，将上式投影，有：,为 I 与 x 方向的夹角,例2 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s，(2)=0
3、.01s。试求锤对工件的平均冲力。,解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：,解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。,在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。,末状态动量为0,初状态动量为,得到,解得,代入M、h、的值，求得：,(1),(2),解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。,重力作用时间为,支持力的作用时间为,根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即,得到解法一相同的结果,二 质点系的动量定理,质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.,因为内力，故,推开前后系统动量不变,三 动量守恒定律,=常矢量,如
4、果系统所受的外力之和为零（即）,动量守恒定律,直角坐标系下的分量形式,由于,则有,例P68：质量为m的人站在长为L的平板车上，假如路面是平滑的，当人从车的一端由静止开始走向车的另一端时，求平板车在路面上移动的距离和人相对于路面实际走的路程,L,x,s,例 一质量为m=60 kg的人静止地站在一条质量为M=600 kg，正以 速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计，现在人相对于船以一水平速度 沿船的前进方向河岸跳去，该人起跳后，船速减为，对 的大小，有人解法如下：解出：这个解法是否正确？若有错误请指出并给出正确解答。,四 变质量物体的运动方程,物体m与质量元dm在t时刻的速度以及在t
5、+dt时刻合并后的共同速度如图所示：,把物体与质量元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：,初始时刻,末时刻,对系统利用动量定理,略去二阶小量，两端除dt,变质量物体运动微分方程,值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，,为尾气反推力。,火箭飞行,设在某一瞬时，火箭的质量为，速度为，在其后 到 时间内，火箭喷出了质量为 的气体，是质量 在 时间内的增量，喷出的气体相对于火箭的速度为，使火箭的速度增加了。,喷气前总动量为：,喷气后火箭的动量为：,所喷出燃气的动量为：,m,由于火箭不受外力的作用，系统的总动量保持不变。根据动量守恒定律,设燃气相对于火
6、箭的喷气速度是一常量,设火箭开始飞行的速度为零，质量为，燃料烧尽时，火箭剩下的质量为，此时火箭能达到的速度是,多级火箭,(1)确定研究系统,(2)写出系统动量表达式,(3)求出系统动量变化率,(4)分析系统受力,(5)应用动量定理求解,变质量问题的处理方法,例1：匀加速提柔软链条,例2：装煤车的牵引力,例3：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。,O,t时刻，系统受合外力,系统动量对时间的变化率为：,根据动量定理，得到,例4：列车在平直铁轨上装煤,列车空
7、载时质量为m0,煤炭以速率v1竖直流入车厢,每秒流入质量为。假设列车与轨道间的摩擦系数为,列车相对于地面的运动速度v2保持不变,求机车的牵引力。,解：,车和煤为系统,向下为Y正向，向左为X正向，建立坐标系。,tt+dt时刻，dm=dt,竖直,水平,例5 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何处相遇？,解 把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，此方向的动量守恒。,建立如图坐标系。设开始时质量为m1 的小孩坐标为x10,质量为m2的小孩坐标为x20，他们在任意时刻的速度分别v1为v2,相应坐标为x1和x2由运动学公式得,(1),(2),在相遇时，x1=x2，于是有,即,(3),因动量守恒，所以 m1v1+m2v2=0代入式（3）得,代入式（1）,得,(4),上述结果表明，两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出,
