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1、普通物理实验绪论,误差理论与数据处理,工程技术学院物理教研室,大学物理实验课程安排 本学期（8次课理论学时）,本次课程内容：,一、基本概念,二、随机误差的正态分布率,三、数据处理*（重点）,五、物理实验课的基本程 序和要求,四、实验常用的数据处理 方法*（重点）,1）含义：,1、测量,一、基本概念,2）测量结果：,例如：测量结果 L=25.26cm.L物理量名称、mm测量单位、25.26比值（单位的数目）,以确定被测对象量值为目的的一组操作，即用实验的方法，将物理量与作为单位量的某量值相比较，得到其比值的过程。测量是物理实验的基础。,由测量得到的赋予被测对象的量值。测量结果由比值和测量单位两部
2、分组成。,3）测量的分类:,按照测量量获得的方式、途径进行分类,可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。,通过测量与被测量有关系的其他物理量，这些量可直接测得，依据它们之间的函数关系，求得被测量。,依据测量的条件进行分类,就是在一定的条件下，由同一测量者，操作同一测量工具，采用同一方法，测量同一对象，这样的测量称为等精度测量即测量的一切条件都是不变的，变化的因素很小时也可认为是等精度测量,依据测量可重复性进行分类,）测量的目的:,真值：,得真值,2、误差,将测量值记为，真值记为，误差记为，即误差。,误差是客观存在的，有测量就有误差，它将存在于测量过程的始终。,在一定客观条件下，物理量的真实大
3、小，它是客观存在的，是一个比较绝对的概念，一般不可知，我们的测量结果只能逼近。,）定义:,测量值和真值之差。,任何测量结果都有误差！,根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类:,系统误差,）误差的分类:,随机误差,过失误差,定义：,系统误差,来源：,a、仪器本身 b、理论推导 c、实验方法d、操作者 e、环境等。,定值系统误差,变值系统误差,在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一定），多次测量同一量时，测量误差的绝对值和正负符号都保持不变，或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。,发现：,c、其他的判椐,系统误差的处理：,如：比较法、抵偿法、交换法、替代法等。,a、理论分析,b、对比检
4、验,a、消除产生系统误差的因素,b、对测量结果进行修正,c、采用一些实验方法,随机误差,定义:,产生原因：,如：电磁场等的微扰，测量者的心理等。,在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，测量误差以不可预知的方式变化，这种误差叫做随机误差。,主要是不确定的随机因素，这些因素一般难以控制，往往不可抗拒。,服从的规律：,处理方法：,粗大误差,由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的,该测量值为坏值，在处理数据时应予以剔除（采用判据）。,服从数理统计规律。,多次测量取平均值，也就是用最佳估计的办法得近似真值。,3）研究误差的目的：,提高精度,减小误差,
5、4）精度：,它反映测量值的准确程度，与误差大小相对应，误差大精度低，误差小精度高。主要有三个指标：,反映随机误差的影响程度。,反映系统误差的影响程度。,反映两者综合的影响程度。,举例：打耙实验,精密度高准确度低,准确度高精密度低,精确度高,4）误差的表示方法：,是绝对误差与测量真值的比值的百分数。,反映测量结果的可靠范围，一般 所说的误差常指绝对误差。,绝对误差（为真值，为测量值）,用 表示相对误差，则,相对误差是反映测量误差在测量结果中的比重。,绝对误差：,相对误差：,求相对误差：,可知：,的精度高于。,二、随机误差的正态分布率（等精度测量）,1、正态分布的特征,对某一物理量进行多次重复测量
6、，不考虑系统误差，假定的对象为，真值为，由于随机误差的存在，得到的测量列,各数据存在一定的差异。根据误差的定义，发现各次测量的误差具有以下特征：,n很大时，由于正负误差相互抵消，各误差的代数和趋于零。,有界性,单峰性,对称性,抵偿性,通过数学推导，可以得到随机误差的概率密度分布函数,误差的绝对值有界,小误差出现的概率大于大误差出现 的概率,n很大时，绝对值相等、符号相反的 误差，概率相等,或者,称为标准差,称为理论均值,式中：,作图分析 作出概率密度分布函数曲线,图(a)曲线可知：在 或 处的领域内具有最大的概率，同时也说明了 作为测量列的测量结果是最可信赖的。,图(b)曲线可知：标准差 愈小
7、，分布曲线愈陡峭，即测量列的分散性越小，也就是测量列的精度愈高；反之 愈大，分散性愈大，测量列的精度愈低。,2、随机误差的两个数字特征,在不考虑系统误差的情况下，对某一物理量 进行 次等精度重复测量，假定真值为，所得到的测量值（测量列）,则算术均值为,算术均值,算术平均值是真值的最佳估计值,通过分析可得结论：,误差：,当 时,标准差,它是描述测量数据分散性指标的特征量,由于真值我们往往是得不到的，此时我们以 作为真值 的最佳估计值，引入残差的概念,残差,由真差 与残差、之间的关系可以推得,（非常大但有限）,称为测量列的标准偏差，它是的最佳估计值。,贝塞尔公式,算术均值,（方差）,（期望）,标准
8、偏差,真值的最佳估计值,描述测量数据分散性的指标,结论：随机误差的两个数字特征,3、算术平均值的标准偏差,对物理量 多次测量可以获得多个测量列，假设有 个测量列，可以得到 个平均值，它们可以构成一个测量列，且符合正态分布规律，所以我们就可以找到一个反映算术平均值精度的指标。,被测物理量的结果:,一定要记住!,举例：,测量某一物体长度,获得以下数据:,千分尺测*物体长度 数据记录:,精度0.01mm,试计算,给出测量结果表达式。,*物体长度计算：,数据处理,mm,mm,残差,数值分别为,测量列标准差,算术平均值标准差,mm,4、粗大误差的剔除,*物体长度为：,mm,三、数据处理,1、直接测量,（
9、1）多次测量,按以下步骤进行：,举例：,（2）单次测量,2、间接测量,设 为间接测量量，为直接测量量且相互独立,或,计算,3、有效数字及其运算,举例说明：,测量结果是由可靠数字加可疑数字合起来的,（1）如何判断有效数字,测量结果的第一位非零数字之前的“0”不属有效数字；,非零数字后的“0”均为有效数字。,如：0.0125 是三位有效数字。,如：19.000 是五位有效数字。,（2）有效数字的运算规则,只要与可疑数字相运算，结果都为可疑数字，有可靠数字与可靠数字运算，结果才为可靠数字。,多个测量值作加减法运算时，小数位数较多的值，只需比小数位数最少的多保留一位，而计算结果与小数位最少的那个测量值
10、相同。,如：1425.4+343.1+11.243+9.7427=1425.4+343.1+11.24+9.74=1789.48=1789.5,加减法运算：,有效位数较多的近似数比有效位数少的多保留一位，计算结果最后应保留与有效位数小的那个数相同的位数。,如：3.142 2.4=3.14 2.4=7.536=7.5,待求量的有效数字位数由误差来确定。,乘除法运算：,函数运算：,如：函数 由微分，将 的最后一位取 为“1”，计算得出 在那一位上，就把函数结果 保留在那一位上。,举例：,取,（4）有效数字的修约规则,四舍六入五凑偶,举例：将以下数值保留为三位有效数字。,3.5425 3.5466
11、3.5350 3.5450 3.5452,3.54,3.55,3.54,3.54,3.55,四、实验常用的数据处理方法,1.列表法,表的名称写在表格上方居中；在表中各行或列的标题栏内，标明物理量的名 称、符号和单位。公因子和幂提至标题栏内；按递增或递减的规律将数据及处理过程列在表 中，各量之间的函数关系应能反映出来；表中数据应按有效数字法则记录。,作表格要求：,测量一段金属管外径，内径，高数据表,卡尺精度0.1mm 零点读数 0.20mm,举例：,2.作图法,作图规则如下：,选纸直角坐标纸，纸的大小以误差位能在图上估读 出为依据，不要太小；,定轴因变量为纵轴、自变量为横轴。轴的矢端标出 物理量
12、的符号和单位；,分度用容易读数的1、2、5给坐标轴分度，且以有 效位数均匀标写分度值；原点可以不从0开始，使所作曲线能居中充满图纸；,描点用细铅笔，以、等一种小符号标出 测量点。,连线用细铅笔连线。作直线时应通过大部分测 量点，未通过的点均匀分布在直线两侧；作校 正曲线时，为每两相邻点连成直线，即作折线;作曲线时，要用曲线板连成光滑曲线。,标注图名图名标在图的上方或下方。,标注作者名、日期在图的右上方或右下方。,举例：作图法,伏安法测电阻,获得以下数据:,伏安法测电阻 数据记录,试用作图法求出该电阻的阻值。,例：,精度：0.1V、0.1mA,仪器：*、*,数据处理,根据数据表*作图:,计算：,在直线上取两点A（1.50，1.49）、B（4.50，4.55），求出斜率K：,由于斜率K即为电阻的阻值，所以,直接测量获得一个等间距的测量数组，一般情况下 为偶数，将数组等分为两组,3.逐差法,逐次相减：小减小、大减大；,设为：,得到 个数，将这 个数作为直接量，进行处理,求出：,平均值,平均值的标准偏差,间接量的算术平均值及标准偏差,4.最小二乘法,见讲义,五、物理实验课的基本程序和要求,1 课前预习,书写预习报告。,2 时间,预习报告内容：实验名称；实验目的；实验仪器；实验原理；实验内容；数据表格,3 实验阶段,签字”（必须经教师签字才算有效）,4 实验数据处理,5 考核方式,谢谢！,
