大学物理实验不确定度求解等.ppt

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1、普通物理实验课程绪论,1.物理实验的重要作用2.怎样上好物理实验课3.学生须知4.测量误差和不确定度估计的基础知识$5.有效数字及运算$6.作图法处理实验数据7数据的直线拟合（最小二乘法处理实验数据）,1.物理实验的重要作用,1.物理实验的重要作用,物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通过今后的科学实验来证实。物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的作用。,1.物理实验的重要作用,经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是由以往的无数实

2、验事实为依据来总结出来的。X射线、放射性和电子的发现等为原子物理学、核物理学等的发展奠定了基础。卢瑟福从大角度粒子散射实验结果提出了原子核基本模型。,实验可以发现新事实，实验结果可以为 物理规律的建立提供依据,1.物理实验的重要作用,实验又是检验理论正确与否的重要判据,1905年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到1916年当密立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才为人们所接受。,理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受实践检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。,1.物

3、理实验的重要作用,我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较有定论，它是对学生进行基础训练的一门重要课程。它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。,物理实验课程的目的,上好物理实验课的三个环节,1.实验预习 看懂教材、明确目的、写出预习报告 预习报告要求：实验目的、主要原理、公式（包括

4、式中各量意义）、线路图或光路图及关键步骤(该部分书写整齐的课后可作为正式报告的一部分，不必重复再写)。画好原始数据表格，单独用一张实验报告纸。课上教师要检查预习情况,没有预习者不能做实验。,4 上好物理实验课的三个环节,上好物理实验课的三个环节,2.实验操作 阅读资料、调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原 重视实验能力、作风培养。珍惜独立操作的机会，完成基本内容，争取做提高内容。强调记录数据时不得用铅笔，只有数据正确、仪器还原、教师签字后该次实验才有效。提倡研究问题，注意安全操作。,4 上好物理实验课的三个环节,上好物理实验课的三个环节,3.实验报告实验报告要用青海大学实验报告纸。报告内容：

5、凡预习报告中已有的原理、图、步骤等不必重写，可在讨论或小结里用自己的实验体会加以补充。数据处理时必须先重新整理原始记录，然后进行计算（应包含主要过程）、作图。最后附上教师签字的原始记录。,4 上好物理实验课的三个环节,实验成绩平分方法,平时的实验占70%-100%（包括预习、课堂实验、完整的实验报告）期末考试占0-30%,实验须知,学生在规定的时间内进行实验，不得无故旷课和迟到。无故迟到10分钟者，不得进入实验室。进入实验室，保持室内安静和整洁，不得大声喧哗。对安排的实验要有预习报告，提交教师审阅，对没有预习报告者，不得进入实验室做实验。,实验须知,认真完成本组实验，不得擅自搬动和使用其他组的

6、仪器和物品。实验中发现仪器不正常和数据不合理时，应及时与指导教师联系。光学实验严禁用手触摸光学元件的光学表面电学实验线路接好经教师检查后，方可接通电源。,实验须知,遵守仪器操作规程，爱护仪器设备，注意人生安全和仪器安全，损坏仪器设备酌情赔偿。实验完成后，将原始数据交指导教师审阅签字方可有效。实验完成后，整理仪器，清点器材，面交指导教师。打扫卫生，关好门窗，方可离开实验室。,2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识,测 量,物理实验以测量为基础完整的测量结果应表示为：以电阻测量为例包括：测量对象 测量对象的量值 测量的不确定度 测量值的单位（Y=y 表示被测对象的真值落在（y，y）范围内的概率很

7、大，的取值与一定的概率相联系。）,2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识,测 量,测量分为直接测量和间接测量直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量,1.2.3 等精密度测量 在同等条件下进行的多次重复性测量称为等密精度测量。即环境、人员、仪器、方法等相同，对同一个待测量进行多次重复测量。由于各次测量的条件相同，测量结果的可靠性是相同的，测量精度也是相同的，这些测量就是等密精度测量。,1.2.4 非等密精度测量 在特定的不同测量条件下，用不同的仪器、不同的测量方法

8、、不同的测量次数、不同的测量人员进行测量和研究，这种测量称为非等密精度测量。非等密精度测量主要用于高精度的测量中。,1.3 真值与测得值 物质均有各自的特性，反映这些特性的物理量所具有的客观的真实数值，称为该物理量的真值。通过各种实验所得到的量值称为测得值。（多是测量仪器或装置的读数或指示值）测得值是被测量真值的近似值。1.4一切测量的目标是为了追求真值1.5但是一切测量都存在着误差，误差是不可避免。因此，要分析测量中可能产生的误差，尽可能消除其影响，并对最后结果中未能消除的误差做出估计，是我们实验分析必须要做的工作。,2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识,测量误差的定义和分类,误差dy测

9、量值 y 真值 Yt误差特性：普遍性、误差是小量由于真值的不可知，误差实际上很难计算（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）误差的表示方法：绝对误差 dy 相对误差误差分类 系统误差 随机误差,2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识,系统误差,定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定 或以可预知的方式变化的测量误差的分量。产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入分类及处理方法：已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。未定系统误差：要估计出分布范围 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等,2-1 测量误差

10、和不确定度估算的基础知识,随机误差,定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时的视差影响。特点：小误差出现的概率比大误差出现的概率大；多次测量时分布对称，具有抵偿性因此取多次测量的平 均值有利于消减随机误差。,2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识,随机变量的分布,正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布 表示 x 出现概

11、率最大的值，消除系统误差后，通常就可以得到 x 的真值。称为标准差，决定了线型的宽窄。表示随机变量 x 在x1，x2区间出现的概率，称为置信概率。实际测量的任务是通过测量数据求得 和的值。,2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识,随机变量的分布,实际测量次数有限，可用 n 次测量值的 来估算、：可以证明平均标准偏差 是sx 的 倍 在没有系统误差的情况下可用 来表示实验结果但是由于测量次数小，数据离散度大，测量结果将不符合正态分布，而是符合t 分布（t 分布是从 的性质得到的一种分布。n 小时，t 分布偏离正态分布较多。n 大时趋于正态分布）。此时，置信水平不是0.683，需乘以与置信水平

12、t 有关的系数，得到置信水平为的结果：的值可查表,实验中常用的t因子,6n10的t因子,在不考虑系统误差的情况下在置信概率取0.683，测量次数6n10时t因子大约等于1 可变为：,残差、偏差、误差区别,随机误差曲线中，是被测量的真值。u是测量次数无穷大的总体平均值。是有限次测量的平均值。是单次测得值。是标准偏差。残差：单次测得值与有限次测量的平均值之差。偏差：单次测得值与总体平均值之差。误差：单次测得值与被测量真值之差。,残差、偏差、误差的区分,不确定度的引入,1、由于真值一般不可能准确知道。因此，误差是一个理想的概念，它本身是不可能确切获知。2、只能根据测量数据和测量条件进行推算，求得误差

13、的估计值。由于误差的推算没有唯一确定的值，因此对误差的估计值或数值指标采用一个更为科学的概念不确定度，对测量结果的准确程度做出科学合理的评价。,不确定度的引入,3、对测量结果不能确定的程度越小，表示测量结果与真值越靠近，测量结果越可靠。反之，不能确定的程度越大，测量结果的可靠性越差。,不确定度概念的理解,1、不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数。2、不确定度是被测物理量的真值在某个量值范围内的一个评定。3、定义-不确定度是表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。4、不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围。,2-1 测量误差和不确定度

14、估算的基础知识,不确定度的公式说明,总不确定度分为两类不确定度：A 类分量 多次重复测量时用统计学方法估算的分量；B 类分量 用其他方法（非统计学方法）评定的分量。这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：一般情况下，A 类分量 比B 类分量 小的多,不确定度与误差的关系,1、不确定度是在误差理论的基础上发展起来的。不确定度和误差是两个不同的概念，他们有着根本的区别，但又是相互联系的，都是由于测量过程的不完善性引起的。2、不确定度的引入并不意味误差一词需放弃使用。误差仍可用于定性地描述理论和概念的场合。不确定度用于具体数值或进行定量运算、分析的场合。,直接测量量不确定度的估算,A

15、类分量,直接测量量不确定度的估算,B类分量1、B类不确定度是测量不确定度估算中的难点，系统误差中的不确定因素存在于测量的各个环节中，因此B类不确定度分量通常也是多项的。要确定这些的来源及量值需要一定的学识和经验以及较高的分析判断能力。2、仪器误差是引起不确定度的一个基本来源（也是主要的来源）。从物理实验教学的实际出发，我们只要求掌握由仪器误差引起的B类不确定度的估计方法。3、一般情况下，我们将仪器的不确定度作为B类不确定度。在置信概率P=0.683时（P=0.683),仪器不确定度的获得,1、由仪器或说明书给出（有些在仪器铭牌上标明了仪器的不确定度)2、由仪器的准确度等级获得 仪器的不确定度=

16、准确度等级量程%3、连续度数的仪器：取最小分度的1/24、非连续度数的仪器：取最小分度值5、数字式仪表：取末位1或2,2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识,完整的直接测量结果表示,结果表示：以测量列 y 的平均值 再加修正掉已定系统误差项 y0 得到被测对象的量值。由A、B 类不确定度合成总不确定度则：相对不确定度：,2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识,直接测量量不确定度估算过程（小结）,求测量数据列的平均值 修正已定系统误差y0，得出被测量值 y 用贝塞耳公式求标准偏差s 标准偏差s 乘以因子来求得A 根据使用仪器得出B B=仪 由A、B合成总不确定度 给出直接测量的最后结果：,2

17、-1 测量误差和不确定度估算的基础知识,直接测量量不确定度估算举例,例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值yi分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测微计的零位y0为：0.004,单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。解：测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差 测量次数n=6，可近似有 则：测量结果为 Y=0.2460.004mm,间接测量量的不确定度,1、在间接测量时，待测量由直接量通过一定的函数关系计算得到，间接量也必然存在不确定度，这就是不确定度的传递。2、间接量的合成有：直接量之间是加减

18、关系（直接是方和根）直接量之间是乘、除、指数关系（取自然对数，先求相对不确定度）,其中 为各自独立的直接测得量。,间接测量不确定度的确定：对被测量的函数关系进行全微分，求出测量结果的不确定度。,测量公式为和差形式,直接微分求不确定度,将微分号d替换为不确定度符号U,并求方和根有,2.测量公式为乘除、指数形式,先取对数然后微分求相对不确定度,测量结果的表示:,2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识,间接测量量的不确定度合成,实用公式,2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识,间接测量量的不确定度合成步骤,1.先写出（或求出）各直接测量量 xi 的不确定度2.依据 关系求出 或3.用 或 求出

19、或4.完整表示出Y的值,2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识,间接测量量的不确定度合成举例,例：已知金属环的外径 内径 高度 求环的体积V 和不确定度V。解：求环体积 求偏导 合成 求V 结果 V=9.440.08cm3,2-2 实验数据有效位数的确定,1、由于测量中总存在误差，因而直接测得量的数值只能是一个近似数并具有某种不确定性，通过计算的间接量也是一个近似数，而测量的不确定度的数字只能是有限位数，不能随意取舍。2、受仪器的制约，仪器最小刻度以上的数字是准确的，仪器最小刻度以下需要估读，这个数字就不可靠。,实验数据有效位数的确定,实验数据有效数字的定义,存疑数字：仪器最小刻度的下一位需

20、要估 读，这一位是有疑问的，称为存疑数字。有效数字：我们把仪器上读出的数字包括最后一位存疑数字记录下来，称为有效数字。显然存疑数字以下的数位是无效数字。,实验数据有效数字的确定,1、有效数字与仪器的最小分度有关，与被测物的大小有关。2、有效数字的位数与小数点的位置无关。单位不同小数点的位置就发生变化。有效数字“0”的位置：例如：802.000m，0.802000km 8020.00dm3、数值的科学表示法：用有效数字乘以10的幂指数。例如（2.8360.003）m/s(测量值的最后一位于不确定度对齐),有效数字与不确定度的关系,1、有效数字的末位是估读数字，存在不确定性。一般我们规定不确定度的

21、数字只取一位，任何测量结果，其数值的最后一位应与不确定度所在的那一位对齐。2、由于有效数字的最后一位是不确定度所在位，因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度。有效数位越多，测量的相对不确定度愈小，反之.,实验数据有效位数的确定,有效数字的修约规则：以保留数字的最后一位为单位，它后面的数大于0.5时，末位进一；小于0.5时，末位不变；恰为0.5时，末位为奇数时进一，末位为偶数时不变。简称“四舍六入五凑偶”。3.14159 3.142 4.21050 4.210 6.7435 6.744 5.9185015.9192.3874992.387,有效数字的加、减,结果数字的小数位与式子中小数位

22、最少的数字相当。,中间运算结果的有效位数,有效数字的乘、除,结果数字的有效数字位数与式子中有效数字位数最少的数字相当。,2-2 实验数据有效位数的确定,测量结果不确定度的有效位数,总不确定度的有效位数，取1 2位首位大于5时，一般取1位首位为1、2时，一般取2位例：估算结果=0.548mm时，取为=0.5mm=1.37 时，取为=1.4,2-2 实验数据有效位数的确定,测量结果表达式中的有效位数,被测量值有效位数的确定Yy中，被测量值 y 的末位要与不确定度的末位对齐（求出 y后先多保留几位，求出，由决定 y的末位）例：环的体积不确定度分析结果最终结果为：V=9.440.08cm3即：不确定度

23、末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位也取到小数点后第二位。,实验数据处理的基本方法,1、列表法:把测得的数据和计算结果列成表格形式。要求表格的设计必须正确，力求简单、清楚、数据要用有效数字表示、单位明确。伏安法测电阻实验数据,2-3 作图法处理实验数据,作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。,选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 12mm大致对应于测量值的不确定度或仪器误差限值。.,实验数据处理的基本方法,2、图示法,2-3 作图

24、法处理实验数据,2.标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,2-3 作图法处理实验数据,5.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。,电阻伏安特性曲线,6.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,由图上A、B两点可得被测电阻R为：,2-3 作图法处理实验数据,不当图例展示：,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,2-3 作图法处理实验数据,改正

25、为：,2-3 作图法处理实验数据,横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。,2-3 作图法处理实验数据,改正为：,2-3 作图法处理实验数据,图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。,2-3 作图法处理实验数据,改正为：,实验数据处理的基本方法,3、图解法 根据已做好的图线，用解析方法得出曲线方程，求出其它参数。包括：根据解析几何知识判断图线的类型 由图线类型判断公式可能的特点 确定公式的形式,实验数据处理的基本方法,4、逐

26、差法 若自变量作等间隔变化时测得另一物理量（看做函数）一系列对应的值，为了从这一组实验数据中合理的求出自变量改变引起的函数值的改变，即它们的函数关系，通常把测量数据前后对半分成一、二两组，用第二组的第一项与第一组的第一项相减，第二组的第二项与第一即顺序逐项相减，然后取平均值求得结果-逐差法 逐差法处理数据必备的条件：a:函数具有 的线性关系 b:x的多项式形式（用二次逐差法）c:自变量x是等间距变化,2-4 数据的直线拟合(最小二乘法),数据的直线拟合(最小二乘法),用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。最小二乘法的理论基础、最佳经验公式 y=ax+b 中a、b的求解:通过实验，等精度地测得一组

27、实验数据（xi，yi，i=1，2n），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现在yi上，设拟合直线公式为 y=f(x)=ax+b，当所测各yi值与拟合直线上各估计值 f(xi)=axi+b之间残差的平方和最小，即 时，所得拟合公式即为最佳经验公式。据此有解得,2-4 数据的直线拟合(最小二乘法),2-4 数据的直线拟合(最小二乘法),相关系数r：为了检验所得结果是否合理，要与相关系数r进行比较。最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，相关系数 r，r 定义为：r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r-1，1。|r|1，x、y 间线性关系好，|r|0，x、y 间无线性关系，拟合无意义。物理实验中一般要求 r 绝对值达到0.999以上(3个9以上)。,其中,2-4 数据的直线拟合(最小二乘法),2-4 数据的直线拟合(最小二乘法),a、b、r 的具体求解方法：1.用有二维统计功能的计算器可直接求得 a、b、r；2.用计算机Excel 程序中的 intercept、slope、correl 函数也可直接求得 a、b、r；3.可以根据实际情况自己编程求 a、b、r。,结束,