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1、光栅衍射,一.问题的提出,双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢,因而主极大的位置很难测准,对测量不利。,不考虑衍射时,杨氏双缝干涉的光强分布图：,光栅大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。,为了测准主极大的位置，应让主极大又窄又亮，所以通常不用双缝，而用光栅作衍射物。,二.光栅,a-是透光（反光）部分的宽度，相当缝宽。b-是不透光部分的宽度，d=a+b-光栅常数(两缝之间的距离),光栅可分透射、反射两大类，如图所示：,三.多光束干涉,这里只考虑干涉，不考虑衍射的影响(即认为缝极细)，,看N 束光的相干叠加。,由于光栅有周期 性,只须考虑其中 相邻两个缝到P点 的光程差d sin。
2、,(例如，N=4),多光束干涉的分析：,1.主极大(亮纹),称为正入射时的 光栅方程，,或,相应地,相邻两个缝到 P点的相位差为,即光强 是单个细缝光强的 N2倍.,相邻两个缝到P点的光程差为,(与双缝干涉的亮纹公式一样),合振幅为零,即各振幅矢量构成闭合多边形，,2.极小(暗纹)条件,例.N=4 时,由振动的知识，各相邻分振动的初相差如下值时，合振幅：,对N=4 时,另外方法，由数学知识，各振幅矢量构成闭合 多边形时，其外角和必有如下规律:,由(1)(2)得暗纹条件,（记）,也能得到,例.N=4 时,暗纹的位置是,规律：在相邻两个主极大之间有 N-1（=3）个极小。,例.在 k 级明纹旁边两
3、条暗纹的位置是（暂记）,（k=0,1,2,-）,N=4 光束干涉图-理论与实验的比较:,主极大,极小,（光栅方程）,（k=0,1,2,-）,3.次极大,规律：在相邻两个主极大之间有 N-1 个极小，有N-2 个次极大。,它们相应的合振幅也可以有很多值，其中最大的一个合振幅对应的光强，就是次极大。,在每两个相邻极小之间，sin 还可以有很多值。,所以在两相邻极小之间还有一个次极大。,小结：多光束干涉主极大位置与双缝干涉的一样，主极大的亮度是单缝的 N2 倍;另一方面，在相 邻两个主极大之间有 N-1 个极小，有 N-2 个 次极大。,四.衍射对干涉图样的影响：,现再考虑每个缝的衍射对干涉图样的影
4、响，,以双缝为例 设每个缝宽均为a，,每个缝的衍射图样是否错开？,若只开下缝,衍射的中央亮纹在何处?,只要透镜光心的相对位置不变,则两套条纹的位置是完全一样的。,现在同时打开两缝,两束衍射光将发生干涉。,若只开上缝,衍射的中央亮纹在何处?,I,每个缝的衍射图样重叠,f,透镜,d=2a 时，缺2，4，6级。,由于衍射的存在,干涉条纹的强度受到单缝衍射的调制。,不考虑单缝衍射的双缝干涉强度,衍射的影响：干涉条纹主极大的位置虽没有变化，但强度受到衍射的调制而变化；,并且出现了亮纹缺级现象。,干涉亮纹中心位置,衍射暗纹位置,缺的干涉亮纹级次为,缺的干涉亮纹级次是哪些？,例如 d=2a 时，缺2，4，6
5、级。,单缝衍射和光栅衍射的光强分布如图示,例.N=4，=4 的情形,决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。,问：d、a 对条纹的影响,若 a 不变 单缝衍射的轮廓线不变；,d 减小主极大间距变稀，,单缝中央亮纹范,围内的主极大个数减少，,则缺级的级次变低。,如果出现缺级的话，,当 a 时，单缝衍射的轮廓线变,若 d 不变 各主极大位置不变；,a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽，,极端情形：,此时各,多缝衍射图样 多光束干涉图样：,单缝中央明,纹范围内的主极大个数增加，,缺级的级次变高。,主极大光强几乎相同。,为很平坦，第一暗纹在距中心 处，,五.斜入射的光栅方程,如图所示，斜入射时，相邻两缝的光束在
6、入射前已有光程差，衍射后又有光程差，总光程差,斜入射的光栅方程(明纹)：,入射角i 和衍射角 的符号规定：均以水平起，逆时针为正。,d,k 确定时（已确定某条亮纹），改变 i（即改变斜入射的方向），则 相应改变。,例题 波长为500nm的单色平行光垂直地照射在,由于d 较大（104nm），1 和3都很小，因此,一衍射光栅上，光栅常数为2.010-3cm，光栅后面放一焦距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一谱线与第三谱线间的距离。,解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为1 和3 第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为 x1和x3 则,d小不可用此近似,例题 波长范围在450-650nm
7、 之间的复色平行光,垂直照射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为 35.1cm.求透镜的焦距 f。(1nm=10-9m),解：光栅常数,的第 2 级谱线满足：,设,透镜的焦距,第二级光谱的宽度,d小不可近似,例题 波长为589.3nm的平行钠光以30斜向下照射光栅，已知光栅上每毫米有500条刻痕，且透明和不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？,最多接收到7条谱线，但d/a=2有缺级,k=2、4的谱线消失,因此屏上可接收到5条谱线，其值分别为k=0、1、3、5,解：由已知,例题：垂直入射光栅的光波长 l=600nm，在衍射角
8、,sin0.03处应出现的第三级明纹正好缺级，求光栅的透光缝和不透光缝的可能宽度。,解：,一.光栅光谱,如果入射光中包含两个十分接近的波长与，由于色散,它们各有一套窄而亮的主极大。,光栅的主极大满足光栅方程,波长相差越大、级次越高,则分得越开。,如果是复色光入射，同级的不同颜色的条纹按波长的顺序排列，称为光栅光谱。,光栅光谱,汞的光栅光谱,光栅的谱线虽很细，但毕竟有一定宽度。如果 与 十分接近，它们的主极大就有可能相重叠而难于分辨。,光谱分析仪:根据光谱的位置和强度,分析物质的成分与含量的仪器。,实际上需要把波长相差很小的两条谱线分开,也就是需要分光本领大的光谱仪。,例。炼合金钢-光谱分析（定
9、性；定量）,光栅（及棱镜）是大型光谱分析仪的核心元件。,各种原子、分子发光，都有自己特定的光谱。,测定光谱，可以分析原子、分子的内部结构。,答：有。就是瑞利判据。,瑞利判据:一条谱线的中心与另一条谱线的第一极小重合时,这两条谱线刚刚能分辨。,两条谱线能分辨（或不能分辨）有没有定量的标准？,按照这瑞利判据，如何衡量一个光栅的 分辨本领的大小？,二.光栅的（色）分辨本领,定义：光栅的色分辨本领为,越小,R 就越大，说明色分辨本领越大。,光栅色分辨本领的常用计算公式:,设入射波长有两种，为 和，若 的 k 级谱线处二者的谱线刚刚能分开。,1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞,X 射线的衍射,一
10、.X 射线的产生,击固体可产生一种能使胶片感光、,空气电离、,荧光质发光,的中性射线，,称为 X 射线。,K 阴极，A 阳极,加速阴极发射的热电子,A K间加几万伏高压，,X 射线管的结构如下：,威廉.伦琴,1845 1923,由于发现X射线获1901年（首届）诺贝尔物理奖,Wilhelm C.Rntgen,德国人,X射线,衍射图样证实了X 射线的波动性。,1.劳厄（Laue）实验（1912）,晶体相当于三维光栅,X射线:10-2 101nm,（10-1 10 2）,二.X 射线的衍射,dsin,1,2,晶面,A,C,B,2.布拉格公式（1913）,1）衍射中心：,:掠射角,d：晶面间距,2）
11、同一层晶面上点间散射光的干涉：,每个原子都是散射子波的波源。,3）面间散射光的干涉：,NaCl d=0.28nm,符合反射定律的散射光加强,（晶格常数）,散射光干涉加强条件：,布拉格公式,三.应用,已知、可测d,已知、d可测,X 射线晶体结构分析。,X 射线光谱分析。,共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。,布拉格父子（，W.L.Bragg）,由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，,1.一个原理 惠更斯菲涅耳原理2.方法 半波带法 3.三类问题 单缝、圆孔衍射单纯衍射 光栅 衍射和干涉的综合 X光衍射 空间光栅，总体是衍射，具体处理是多光束干涉,衍 射 小 结,（2）任何光学仪器都存在分辨率的问题,（1）无论孔、缝，衍射都出现光的扩展,，,几何光学,光栅：,（色）,4.四点结论,（3）光栅方程,（4）乌利夫 布喇格公式,k=0，1，2，,i：入射角：衍射角,：掠射角,
