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1、1,例1：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为,式中t为从沉降开始计算的时间,证明：取坐标，作受力图。,根据牛顿第二定律，有,牛顿运动定律,2,初始条件：t=0 时 v=0,3,例2、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间让AB自由运动，并在小车上施加一水平方向的恒力。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之
2、间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）,4,解：建立坐标系并作受力分析图：,列方程：,5,例3、在出发点O以速度 v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为 f=kmv2 的粘滞阻力，k为常数，v为小球的速率。求（1）小球能上升的最大高度；（2）当小球上升到最高点，然后又回到出发点时的 速率。,6,7,（2）下落过程中：,此题是一变加速运动，主要涉及积分变量换算！,8,例1、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、.,人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；2、车的运动路程；3、若人以变速率运动，上述结论如
3、何？,解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。,动量 动量守恒律,9,1、,2、,3、,10,例2、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有：,11,取坐标系，将上式投影，有：,为平均冲力与x方向的夹角。,12,用矢量法解,13,例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下
4、端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：,14,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF即：,而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,15,例1 作用在质点上的力为,在下列情况下求质点从（-2,1）处运动到（3,2.25）处该力作的功：,1.质点的运动轨道为抛物线,2.
5、质点的运动轨道为直线,功、功率,16,做功与路径有关,17,例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,解：取地心为原点，引力与矢径方向相反,18,从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。,解：（一维运动可以用标量）,19,例1 一质量为10g、速度为200ms-1的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。,解：用动能定理,初态动能,末态动能,作功,由动能定理,得,负号表示力的方向与运动的方向相反。,动能定理 功能原理,20,用弹簧连接两个木板m1、m2，弹簧压缩x
6、0。,解,整个过程只有保守力作功，机械能守恒,例2,给m2 上加多大的压力能使m1 离开桌面？,求,21,例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解:,J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。,刚体定轴转动,22,例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：取半径为r宽为dr的薄圆环,可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。,23,例3、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,解：取如图坐标，dm=dx,24,例1、一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。,mg,刚体定轴转动的转动定律的应用,25,mg,解：,26,例2、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。,解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。设棒转过角后，在一个d元角位移内力矩的元功为：,27,在棒转过角的过程中力矩的功为：,由转动的动能定理，可得,28,角加速度可直接由转动定律求得：,
