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1、工科大学物理练习 之综合一,一、选择题：,1.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：(B)法向加速度必不为零（拐点处除外）,2.质点做曲线运动，表示径矢，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中：(D)只有(3)是对的,3.有一个小物块，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的孔，该物体原以角速度在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体：(E)角动量不变，动能、动量都改变,动量改变；,角动量L不变：,动能改变；,4.一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动（沿Z轴正方向）。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为，若速度单位为10-2m/s，则
2、该时刻P点的速度为：(B),二、填空题：,1.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为V0,初位置为x0,加速度a=Ct2(其中C为常量)，则其速度与时间的关系为 V=.运动方程为 x=。,2.质量m=1Kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿X轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x(SI)，那么物体在开始运动的3m内，合力所做功W=18J;且x=3m时，其速率V=6m/s。,3.飞轮作加速运动时，轮边缘上一点的运动方程为S=0.1t3(SI),飞轮半径为2m.当此点的速率V=30m/s时,其切向加速度为at=6m/s2，法向加速度为an=450m/s2。,5
3、.一陨石从距离地面高h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求：(1)陨石下落过程中，万有引力的功是。(2)陨石落地的速度大小是。,动能定理,4.质量为0.25Kg 的质点，受力 的作用，式中t为时间。t=0时该质点以 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是。,6.一转台绕竖直固定光滑轴转动，每10s转一周，转台对轴的转动惯量为1200Kgm2。质量为80Kg的人开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，当人离转台中心2m时，转台的角速度为.,角动量守恒：,8.一可绕定轴转动的飞轮，在20Nm的总力矩作用下，在10s内转速由零均匀地增加到8rad/s，飞轮的转动惯量J=25Kgm2。,7
4、.如图所示，质点P的质量为2Kg，位置矢量为，速度为，它受到力 作用，这三个矢量均在OXY面内，且r=3.0m,V=4.0m/s，F=2N，则该质点对原点O的角动量;作用在质点上的力对原点的力矩。,三、计算题：,1.传送机通过滑道将长为L、质量为M的匀质物体以速度V0向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动S距离(SL)后停下来。若滑道摩擦不计，物体与台面间摩擦系数为，试计算台面对物体的摩擦力的功以及物体的初速V0。,解:当物体滑至前端到达 x时摩擦力可表示为,则全过程摩擦力的功为：,动能定理：,2.质量为m、长为L的匀质细棒，一端悬挂在O点上，可绕水平轴无摩擦地转动，在同一悬挂点，有一长为l的
5、轻绳悬一质量也为m的小球。当小球悬线偏离竖直方向某一角度时，将小球由静止释放。小球在悬挂点正下方与静止的棒发生完全弹性碰撞。问当绳长l为多少时，小球与棒碰后，小球刚好静止（略去空气阻力）解：,取小球、杆、地球为系统，做受力分析，有：,内力：mg,外力：T、N，均不做功，无力矩产生,角动量守恒：,机械能守恒：,V为碰撞前小球的速率，为碰撞后细棒的角速度,3.质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为m长为l的匀质柔软绳索。设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度大小,解：设任意时刻左右两侧的绳长为x1、x2，其质量为、，且a1=a2=
6、a,4.在一水平放置的质量为m长度为l的匀质细杆上套着一质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO的距离为0.5l，杆和套管所组成的系统以角速度0绕OO轴转动,如图。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离x的函数关系是什么？(已知杆本身对OO的转动惯量为，滑动面光滑),解:杆与套管系统水平方向无外力，则有：,因而角动量守恒：,初位置：,套管在任意x位置：,工科大学物理练习 之综合二,一、选择题：,将一个试验电荷q0(正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处，测得它所受的力为F，若考虑到电量q0不是足够小，
7、则：(A)F/q0 比P点处原先的场强数值大,相当于合力、合场强,2.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(D)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零,3.图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表示离对称中心的距离，该电场是由下列哪一种带电体产生的。(D)负电荷,4.在点电荷q的电场中，选取以q为中心、半径为R的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P点的电势为(B),5.两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带电量q1，B板带电量q2，则AB两板间的电势差为(C),5.两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行
8、放置，板间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带电量q1，B板带电量q2，则AB两板间的电势差为(C),q1、q2同号，则：,若 q1q2，则：A点场强方向向右,6.一无限大均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的无限大平面导体板B，已知A上的电荷面密度为+，则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：(B),解1：电荷守恒：+2=-1 感应带电：1与异号 P 点场强：,解2：Gause面1：2 和 1 对M、M的作用抵消，故：,Gause2,Gause面2：,二、填空题：,1.如图，若已知S1面上的电通量为S1，则S2面、S3面及S4面上的电通量为S2=，S3=，S4=.,(1
9、、3面闭合),(1、2面闭合，但已知的S1法线与此闭合面法线反向),2.在静电平衡时设E为紧靠到体表面处的场强，则导体表面某面元 所受的电场力为.,3.真空中有一均匀带电球面，球半径为R，总带电量为Q(Q0)，今在球面上挖去一很小面积ds(连同其上的电荷)，设其余部分的电荷仍均匀分布，则挖去以后球心处电场强度为，球心处电势为(以无穷远处为电势零点)。,(课堂例题),4.一带电量为-Q的点电荷，置于圆心O处，b、c、d为同一圆周上的不同点，如图。现将试验电荷+q0从图中a点分别沿ab、ac、ad路径移到相应的b、c、d 各点，设移动过程中电场力所做功分别为A1、A2、A3，则三者的大小关系是：。
10、,，球面为-Q的一个等势面,5.在一个不带电的导体球壳内，先放进一电量为+q的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触，然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走，此时球壳的电量为-q，电场分布的范围是：球壳外部空间。,静电感应,6.一平行板电容器两极板间电压为U12，其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质中的电场能量密度=。,三、计算题：,1.图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2，两筒间为空气，内、外筒电势分别为U1=2U0，U2=U0，U0为一已知常量。求两金属圆筒间的电势分布,解：设，则内、外筒间有：,设两筒间任一至中轴线距离为r的点的电势
11、为Ur，则：,2.一半径为R的均匀带电球体，电荷量为Q，如图。在球体中开一直径通道，设此通道极细，不影响球体中的电荷及电场的原来分布。在球外距离球心r处有一带同种电荷、电荷量为q的点电荷沿通道方向朝球心O运动。试计算该点电荷至少应具有多大的初动能才能到达球心（设带电球体内、外的介电常数都是0）,解：由高斯定理可知：,因此点电荷从r移到球心时电场力的功：,根据动能定理：,3.一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，通常都是L，中间充满相对介电常数r的各向同性均匀电介质，内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q，设b-ab，可以忽略边缘效应，求：(1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器
12、储存的能量,解：(1)由高斯定理可知a、b间有：,（2）,4.有一带电球壳，内、外半径分别为a 和 b，电荷体密度为=A/r，在球心处有一点电荷Q，证明：当A=Q/(2a2)时，球壳区域内的场强E的大小与r无关。,证明：,球壳上任一半径为r厚dr的微元中分布的电荷为：,在球壳中取半径为r的同心高斯球面，有：,若E的大小与r无关，则应有：,工科大学物理练习 之综合三,一、选择题：,用细导线均匀密绕成长为l、半径为a(la)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为r的均匀磁介质.若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的：(D)磁场强度大小为H=NI/l,2.无限长载流空心圆柱导体的内、外半径分别
13、为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示，正确的图是：(B),3.面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I。线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用 12表示，则 12和21的大小关系为：(C)21=12,4.有一半径为R的单匝圆线圈，通有电流I，若 将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长 度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的：(B)4倍和1/2,5.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确：(A)位移电流是由变化电场产生
14、的,二、填空题：,电流元Idl在磁场中某处沿直角坐标系的x轴方向放置时不受力，把电流元转到y轴正方向时受到的力沿z轴反方向，该处磁感应强度B指向+x 方向。,2.一无限长直导线，通有I=1A 的电流，直导线外紧包一层相对磁导率r=2的圆筒形磁介质，直导线半径R1=0.1cm，磁介质的内半径为R1，外半径为R2=0.2cm，则距直导线轴线为r1=0.15cm处的磁感应强度为，距轴线为r2=0.25cm处的磁感应强度为。(真空的磁导率0=410-7Tm/A),5.一自感线圈中,电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A,此过程中线圈内自感电动势为400V,则线圈的自感系数为L=0.4H.,
15、6.加在平行板电容器极板上的电压变化率为1.0106V/s，在电容器内产生1.0A的位移电流，则该电容器的电容量为 1 F。,如图一个均匀磁场B只存在于垂直于图 面的P平面右侧，B的方向垂直于图面 向里。一质量为m、电荷为q的粒子以 速度V射入磁场。V在图面内与界面P成 某一角度。那么粒子在从磁场中射出前 是做半径为 的圆周运动。如果 q0时，粒子在磁场中的路径与边界围 成的平面区域的面积为S，那么q0时，其路径与边界围成的平面区域的面积 是。,一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O点是半径为R1和R2的 两个半圆弧的共同圆心，电流自 无穷远来到无穷远去)，则O点磁 感应强度的大小是。,三
16、、问答题：,图中曲线是以带电粒子在磁场中的运动轨迹，斜线部分是铝板，粒子通过它要损失能量。磁场方向如图。问：粒子电荷是正号还是负号？说明理由,答：正电荷,上半部v大，下半部v小,在铝板中损失能量,首先入射至上半部,正电荷,四、计算题：,有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆筒形导体，都通有沿轴向均匀分布的电流I，他们的磁导率都为0，外半径都为R。今取长为l、宽为2R的矩形平面ABCD和ABCD，AD和AD 正好在圆柱的轴线上，如图。问通过ABCD的磁通量大小为多少？通过ABCD的磁通量？,解：1 圆柱形载流体的 分布：,（安环定理）,则通过ABCD的磁通量,2 薄圆筒的 分布：,（安环定理）,则通
17、过ABCD的磁通量,2.截面为矩形的螺绕环共N匝，尺寸如图。在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。(1)求螺绕环的自感系数。(2)求长直导线和螺绕环的互感系数。(3)若在螺绕环内通以稳恒电流I，求螺绕环内储存的磁能,解:(1)设螺绕环通电I，则在环内至轴r处的磁场：,则穿过螺绕环的磁通量为：,(2)设长直导线通电I，其周围空间磁场：,此磁场在螺绕环中产生的磁通量：,3.如图，在铅直面内有一巨形导体回路abcd置于均匀磁场B中，B的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab边的长为L，质量为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计，ab边的初速度为零，回路电阻R集中在ab边中。(1)求任意时刻ab边的速率v和t的关系；(2)设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率？,解：(1)ab内的感应电流：,故ab边受到的安培力：,方向：,牛二律：,4.有一水平的无限长直导线，离水平桌面的高度为h，o点在导线正下方，桌面上有一N匝平面矩形线圈，其一对边与导线平行，线圈一边离o点的垂直距离为d，线圈边长为a、b，总电阻为R，取法线n竖直向上。当导线中通有交变电流i=I0cost(I0和为常量，t为时间)时，试计算在线圈中引起的感应电流（忽略线圈的自感）,解：建图示坐标，取微元，则有：,电流i在此微元处的磁场为：,方向如图,
