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1、1,大学物理规范作业,总（15）,单元测试三（振动和波动）,2,1.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图可知，它的周期T=；用余弦函数描述时，其初相为。,一、填空题,所以,解：,由旋转矢量图可得：,因此从t=0到t=2的时间内旋转矢量转过的角度为：,3,2两同方向同频率简谐振动,其合振动振幅为20cm，此合振动与第一个简谐振动的位相差为/6，若第一个简谐振动的振幅为 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm,第一、二两个简谐振动的位相差为。,10,可得第二个谐振动得振幅为10cm,解：,利用旋转矢量法，如图示,与第一个谐振动的位相差为,4,3.质量为m，劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位
2、于最大位移x=A处，该弹簧振子的振动方程为x=_；在t1_时振子第一次达到x=A/2处；t2_时振子的振动动能和弹性势能正好相等；t3_时振子第一次以振动的最大速度vm_沿轴正方向运动。,解：依题意,弹簧振子的振动方程：,振子第一次到达x=A/2处时位相变化=/3，有：,5,振动动能和弹性势能正好相等时，有：,即：,解得：,振子第一次以振动的最大速度vm沿轴正方向运动时，位相变化=3/2，有：,6,4.一平面简谐波沿x轴正向传播,振幅为A,频率为，传播速度为u，t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向y轴正方向运动，则此波的波动方程为_；距离O点3/4处的P点（如图所示）的振动方程为_；若在P点
3、放置一垂直于x轴的波密介质反射面，设反射时无能量损失，则反射波的波动方程为_；入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x=_。,7,解：,依题意,O点振动方程为:,波动方程为:,将x=3/4代入波动方程，得P点的振动方程:,若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面，这时存在半波损失现象。,因P点是波节位置,而相邻波节之间的距离为/2;故入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x=3/4,/4,8,5.如图所示,地面上波源S所发出的波的波长为，它与高频率波探测器D之间的距离是d，从S直接发出的波与从S发出的经高度为H的水平层反射后的波，在D处加强，反射线及入射线与水平层所成的角相同。当水平层升高h距
4、离时，在D处再一次接收到波的加强讯号。若Hd，则。,分析：当水平层和地面相距为H时，D处波程差为：,当水平层升高h距离时，D处的波程差为：,h=/2,9,6.一平面余弦波在直径为0.14米的圆柱形玻璃管内传播，波的强度910 3J/m2s，频率300Hz，波速300m/s,波的平均能量密度为_，最大能量密度为_；在位相相差为2的两同相面间的能量为_J。,解：波强由,平均能量密度为,能量密度为,最大能量密度为,10,相邻两同相面间的能量为,11,二、计算题,1.一质量为10g的物体作直线简谐振动，振幅为24cm，周期为4s,当t=0时，位移x=24cm。（1）t=0.5s时作用在物体上合力；(2
5、)由起始位置运动到x12cm处所需最少时间。,解：,A=0.24m，,设,有：,振动方程为：,负号表示F的方向沿X轴负向。,12,得：,（2）当质点从由起始位置运动到x12cm处时，旋转矢量转过的角度为：,13,2劲度系数分别为k1、k2的两个弹簧按图1、2的方式连接，证明质点m做简谐振动，并求振动频率。,图1中m偏离平衡位置为x时,k1、k2 变形为x1、x2：,两弹簧受力相同有,得到：,质点m受力为：,符合简谐振动方程，等效弹性系数,14,频率：,图2中m向右偏离平衡位置为x时,k1、k2 变形为x，产生弹力均指向左侧：,质点m受力为：,易见相当于弹性系数为k=k1+k2，频率为,15,3
6、.据报道，1976年唐山大地震时，当地某居民曾被猛地向上抛起2m高。设地震横波为简谐波，且频率为lHz，波速为3kms，它的波长多大?振幅多大?。,解：人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度，为,地震波的振幅为,地震波的波长为,16,4.一平面简谐波在t=0时的波形曲线如图所示：（1）已知u=0.08m/s，写出波函数；（2）画出t=T/8时的波形曲线。,解：,（1）由图知，,又由图知，t=0，x=0时，y=0,因而=/2,波函数为：,（2）t=T/8时的波形曲线可以将原曲线向x正向平移/8=0.05m而得到。,17,5.如图所示,一圆频率为、振幅为A的平面波沿x轴正方向传播，设在t=0时刻波
7、在原点处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动。M是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知OO=7/4，PO=/4（为该波的波长），并设反射波不衰减。试求:(1)入射波与反射波的波动方程;(2)合成波方程;(3)P点的合振动方程。,解：设O处振动方程为,因为当t=0 时,由旋转矢量法可知：,则O点振动方程为,入射波波动方程为：,18,入射波波动方程为：,入射波在O处入射波引起的振动为：,由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，有：,（视为反射波源）,所以反射波方程为：,19,所以反射波方程为：,合成波方程为：,所以P点的合振动方程为：,20,6.图为一横波在t=3T/4(T为周期)时刻的波形图，写出波函数，以及t=0时刻坐标原点振动表达式。,解1：设t=t-3T/4,则该图是t=0时的波形图。由图可知,t=0时坐标原点v0,由旋转矢量法知初位相为0，波函数为：,t=t-3T/4，T=/u=1s带入：,21,坐标原点的振动方程,解法2：将坐标原点向右侧移动,得到t=0时刻波形如右图，可见t=0时，x=0处v0。由旋转矢量法得初位相为,解得：,
