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1、1,10级大学物理(上)规范作业,总（13）,单元测试一：质点力学,2,1.任意时刻at=0，an0的运动是_运动；任意时刻at0，an=0 的运动是_运动；任意时刻 的运动是_运动。,一、填空题,解：,此时物体静止或作匀速直线运动。,at=0 说明速率保持不变，an0说明速度方向会变化，此时物体作匀速率曲线运动。,at0说明速率会变化，an=0说明速度方向不会变化，此时物体作变速直线运动。,匀速率曲线,变速直线,静止或匀速直线,3,2.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是 则质点的角速度随时间的变化关系；t=1s末的法向加速度为an=。,解：,4,3.质量为
2、0.25 kg的质点，受力(SI)的作用，式中t为时间。t=0时该质点以(SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_。,解：,t=0时,该质点任意时刻的位置矢量,5,4.机枪每分钟射出120发子弹，每粒子弹的质量为20g,出口速度为800m/s,射击时的平均反冲力F=_。,由动量定理，有：,设射击时的平均反冲力为F,解：,6,5.地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为_。,解：,地球绕太阳作圆周运动的向心力为万有引力，有：,可得：,地球绕太阳作圆周运动，有：,7,6.用一绳子将质量为m的物体以g/4 的匀加速度放下
3、一段距离d,绳子对物体做的功为_。,解:,-3mgd/4,取y轴竖直向下，受力情况如图，,8,7.一质量为m的小球，以速率为v0，与水平面夹角为300的仰角作斜上抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为_，冲量的方向是_。小球在最高点时的切向加速度大小为_，法向加速度大小为_。,解：,冲量大小：,方向：竖直向下,竖直向下,0,g,在最高点，如图：,在最高点：,9,二、计算题,1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为：,式中 的单位为m，t的单位为s，求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度的大小。,解：,（1）,（2）解法1：,解
4、法2：设任一时刻速度与水平方向的夹角为,如图,10,2路灯距地面的高度为h1，一身高为h2（h2 h1）的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明其头顶在地面的影子作匀速运动，并求其速度v2。,解：,如图建立坐标系，设任意时刻t，人所在的点的坐标为 x1 其头顶M在地面的投影点的坐标为x。,由几何关系，有：,即：,其头顶在地面的影子作匀速运动。,11,3用铁锤将铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将铁钉击入木板1cm，问击第二次时能击多深？设铁锤两次击钉的速度相同。,解：,如图建立坐标系，设x为铁钉进入木板的深度，则木板对铁钉的阻力为：,12,解得：,
5、第二次能敲入的深度为：,设铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为s1和s2，根据动能定理，有：,13,4.一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，木箱与地面的滑动摩擦系数为=0.6，设此人前进时肩上的绳子的支撑点离地面高度为1.5m，不计箱高，问绳子l多长最省力。,解：设绳子与水平面成角。,木箱匀速前进时合外力为零，有：,解得：,可以得到tg=0.6时最省力。,令,14,5.一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg。由于水桶滴漏，每升高1m要漏去0.2kg的水，求水桶匀速的从井中提到井口，人做的功是多少？,提水所需的力为,解：取水面为坐标原点，竖直向上为h轴正向。,高度为h时水和桶的质量：,将m0=11kg,H=10m,g=9.8m/s2代入公式，得：,15,6一人造卫星绕地球作椭圆运动，近地点A，远地点B，A、B两点距地心分别为r1、r2（如图），设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常数为G，证明：人造卫星在轨道上运动的总能量为。,证明：人造卫星绕地球运动过程中，角动量守恒。,卫星与地球只有引力作用，卫星机械能守恒。,联立以上两式解得：,卫星运动的总能量为：,
