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1、牛顿力学的理论框架,第二章 动力学基本定律,基础：牛顿三定律,演绎：,力的时间积累,力的空间积累,动量和角动量定理,动能定理,对象：质点 质点系 刚体,力矩的时间积累,本章重点：能用微积分方法求解简单变力作用下质点的动力学问题。,2-1 牛顿定律 2-2 动量守恒定律 2-3 角动量守恒定律 2-4 能量守恒定律*2-5 守恒定律与对称性,2-1 牛顿定律,古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384一公元前322)认为：,力是维持物体运动的原因。,古代物理学的形式是属于经验总结性的，对事物的认识主要是凭直觉的观察、凭猜测和臆想。,伽利略（Galileo，1564一1642）近代科
2、学的先驱。,伽利略的斜面实验：,如果把水平面制作得越是光滑，则小球会滚得更远。,实验二,力不是维持运动的原因。,如果斜面的倾角无限小（平面），那么小球将沿平面几乎可以一直滚动过去。,伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验和逻辑推理和谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究方法。,牛顿（Isaac Newton，1642-1727），英国伟大的物理学家，一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。在物理学上，牛顿在伽利略、开普勒等人工作的基础上，建立了牛顿三定律和万有引力定律，并建立了经典力学的理论体系。,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止
3、。,第一定律（惯性定律）,（2）两个概念：“惯性”和“力”。,定义惯性定律成立的参考系为惯性系。,物体的惯性：指物体本身要保持运动状态不变的性质。,力是使物体速度改变的原因，而不是维持速度的原因。,（1）数学表达式,第二定律,运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这力所沿的直线的方向上。,（1）动量：,方向与速度方向相同,具有矢量性，瞬时性，相对性,（2）数学表达式：,（3）分量表达式：,在直角坐标系中 Fx=m ax,在自然坐标系中,Fy=m ay,Fz=m az,（4）概括了力的独立性（或叠加性）：几个力同时作用在物体上所产生的加速度，应等于每个力单独作用时所产生的加速度的叠加：,（1）
4、作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力。,（2）作用力和反作用力,A：作用在不同物体上,B：大小相等，方向相反,C：同时产生，同时消灭,两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。,第三定律,牛顿II、III定律适用条件：宏观、低速物体；惯性系。,力学中常见的几种力,1.万有引力：,如果抛射速度足够大，则物体将绕地球转动，而永不落地。,行星绕太阳的运动,行星1：轨道半径为R1，加速度为a1，运行周期为T1,行星2：轨道半径为R2，加速度为a2，运行周期为T2,根据开普勒第三定律：,引力与距离的平方成正比。,万有引力定律：,引力常量:,任何两个质点之间都存在互相作用
5、的引力,引力的方向沿着两个质点的连线方向；其的大小与两个质点质量 ml和 m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r的平方成反比。,2.重力：,由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。,发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。,3.弹性力：,（k 称为劲度系数）,（1）静摩擦力,当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。,静摩擦力的大小随外力的变化而变化。,4.摩擦力：,最大静摩擦力：,为静摩擦系数,（2）滑动摩擦,当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它
6、的阻力。其方向与滑动方向相反。,为滑动摩擦系数,牛顿定律的应用,解题思路：,1、认物体(选定一个物体作为分析对象),2、看运动（分析选定物体的运动状态：轨迹、速度、加速度）,3、分析力(隔离物体、画示力图),4、列方程(选坐标，列原始方程。注意标明坐标 的正方向；有时还要从几个物体的运 动关系上补方程),5、解方程(进行文字运算，然后代入数据),质点动力学基本运动方程,例1 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力。,解：,例2 质点m 在 x 轴上运动，受力为：x=A时，v=0，求x=A/4，v=？,惯性系与非惯性系,惯性系,牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,非惯性系,相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。,现象：,惯性力：,为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力。,与非惯性系加速度的方向相反。,大小等于运动质点的质量 m 与非惯性系加速度 a 的乘积。,惯性力大小：,惯性力方向：,在非惯性系中，牛顿运动定律表示为：,说明：,惯性力没有施力者，不存在“力是物体之间的相互作用”这一特性。它和真实力有区别。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。,
