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1、第一 二章 质点力学习题讨论课,1.已知：x x(t)，y y(t)。求：速度，加速度,解法一：,解法二：,2.质点 M 作曲线运动，在下列运动中，指出那些运动是不可能的？,3.几个不同倾角的光滑斜面,有共同的底边,顶点也在同一竖直面上,有一质点从斜面上端滑至斜面下端,则需要时间最短的斜面倾角是:,解：,4.已知一质量为m的质点在 x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即，k是比例系数，设质点在x=A处的速率为0，求:x=A/4 处的速率的大小。,解：,5.一质量为M的质点沿X轴正向运动，假设该质点通过坐标为x时的速度大小为kx（k为正常量）。求
2、:(1)此时作用于该质点上的力F。(2)该质点从xx0点出发运动到xx1处所经历的时间t。,解（1）：,（2）：,6：质量为 1kg 的质点，在力F作用下沿x轴运动，已知该质点的运动方程为（SI）。求:在0到4s的时间间隔内：（1）力F的冲量大小；（2）力F对质点所作的功。,解：,7.湖面上有一小船静止不动，船上有一人质量为50 kg。如果他在船上向船头走了 4m，但相对于湖底只移动了 3m（水对船的阻力略去不计），求小船的质量。,0=mvx+M(-V),mvx=MV(1),m=50kg,解：,8.在两个质点组成的系统中,若质点之间只有万有引力作用,且此系统所受外力的矢量和为零,则此系统:,(
3、A)动量与机械能一定都守恒;,(B)动量与机械能一定都不守恒;,(C)动量不一定守恒,机械能一定守恒;,(D)动量一定守恒,机械能不一定守恒。,9.一光滑的圆弧形槽 M 置于光滑水平面上，一滑块 m 自槽的顶部由静止释放后滑下，不计空气阻力，对于这一过程，以下那种分析是对的？,(A)由 m 和 M 组成的系统动量守恒;,(B)由 m 和 M 组成的系统机械能守恒;,(C)由 m、M和地球组成的系统机械能守恒;,(D)M 对 m 的正压力恒不作功。,10.两块木块A、B质量分别为m1 和 m2，并排地放在光滑的水平面上，一 子弹水平地穿过木块，子弹穿过木块的时间分别为 t1 和 t2，木块对子弹
4、的阻力为恒力 F,求子弹射出后两木块的速度?,解：设子弹给木块作用力的大小为 F,对A,对B,11.在光滑的水平面上有一个小球 A 以速度 v 向右运动，其质量为 m，滑块 B 质量也为 m，并和一弹簧（k）与挡板相连，不计弹簧与挡板的质量，求：在完全弹性碰撞过程中，弹簧的最大压缩量.,解：弹簧的最大压缩量时刻是A、B的速度相同,12.有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘时，其长度变为l1。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为,13.质量m 1 kg的物体，从坐标原点处由静止出发在水平面内沿X轴运动，其所受合力
5、方向与运动方向相同，合力大小为F3+2x(SI)。求：(1)物体在开始运动的3 m内，合力所作功;(2)x3 m 时，物体的速率v。,14：质量 m=2kg的质点在力（SI）作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动。求:前三秒内该力所作的功。,解：,15.已知地球的质量为M,半径为R，一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。设距离地心无穷远处的势能为零，则火箭上升到2R 处时的引力势能为；在整个升空过程中，地球引力对火箭作的功为。,答案：,16.质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时,可认为该飞船只在地球的引力场中运动,已知地球质量为M,万有引力恒量为G,则当它从距地球中心R1处下
6、降到R2处时,飞船增加的动能应等于多少？,解法二：,17：用一根长为l 的细绳将质量为m1 的木块悬挂在天花板上.今有一质量为m2 的子弹以v0 的水平速度射穿木块，刚穿出时子弹的速率为v0/2,设穿透时间极短。求:(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小;(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。,解：,18.一光滑的圆弧形槽 M 置于光滑水平面上，一滑块 m 自槽的顶部由静止释放后滑下，不计空气阻力，当滑块 m 滑到最低点 B 时，求：m 相对 M 的速度 v 及 M 相对地的速度 V;,解:对 m、M 系统，水平方向动量守恒。,以地面为参照系,对 m、M 和地球系统，机械能守恒。,19.有一光滑的半球面固定在地面上，半径为 R，今使一质量为 m 的滑块从球面的顶点几乎无初速地滑下，求滑块脱离球面处所对应的圆心角？,解:脱离的条件 N=0,解：以地面为参考系,20：如图:电梯顶部有一质量不计的滑轮，在滑轮的两侧用轻绳悬挂着质量分别为 和 的重物（），滑轮与绳间及滑轮与轴间的摩擦力均不计.当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求：两物体相对电梯的加速度和绳的张力.,设：两物体相对于地面的加速度分别为，相对电梯的加速度为,
