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1、1,平面截切立体,2,平面截切立体,、立体表面上的点和线（5-2、6-2）、平面体的截切（5-3）、曲面体的截切（7-2）,3,（5）,6,2,1,（4）,3,、立体表面上的点和线,立体表面上定点和线的方法同平面内定点、定线的方法:,但要先判断点和线属于哪一个表面。立体表面上的点和线的可见性，应根据点和线在表面的可见性进行判断。,3,1,2,（4）,（5）,6,一般位置平面辅助线法,特殊位置平面利用积聚性,4,一、利用积聚性作图(柱体表面),(b),C,C,C,例：棱柱表面取点,5,a,练习：圆柱表面取点,6,例：棱柱表面取线,、求棱线各点的三面投影。,、判别各线的可见性并连线。,作图步骤：,
2、7,作图步骤如下：,连接sm并延长，与ac交于2，,2,m,2,在投影ac上求出点的水平投影2。,连接s2，即求出直线S的水平投影。,求出M点的水平投影m，判可见性。,求m”判可见性。,m”,二、辅助线法作图(一般立体表面),方法1,例：棱锥表面上取点,8,作图步骤如下：,1,1,m,过m作m1 ac，交sa于1。,求出点的水平投影1。,过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。,再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略),方法2,9,S,s,s,练习：圆锥表面取点,方法一:素线法,10,(b),圆锥表面取点方法二:纬线圆法,11,圆锥表面取点方法二:纬线圆法,12,c,b,例
3、：已知圆锥面上的点A、B、C的一个投影，求作其余投影。,方法一：素线法,方法二：纬线圆法,位于特殊位置的点直接确定,13,a,练习：已知球面上的A、B、C 的一个投影，求其余投影。,14,s,s,s,a,b,c,a,b,c,a,b,例：棱锥表面取线,作图步骤：、利用辅助线法求各点的三面投影。,、判别各线的可见性并连线。,c,A,B,C,15,练习：棱台表面取线,作图步骤：、利用辅助线法求各点的三面投影。,、判别各点的可见性并连线。,16,2.3 回转体,一、回转面的形成,一动线（直线、圆弧或其他曲线）绕一定线（直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。,回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相
4、对位置。,轴线,母线,纬圆,17,转向轮廓线,其在回转面上的位置取决于投射线的方向。,它是回转面上可见和不可见部分的分界线。,转向轮廓线,转向轮廓线,SA和SB是对正面的转向轮廓线,SC和SD是对侧面的转向轮廓线,18,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,圆锥体的组成,二、圆锥体,圆锥体的三视图,轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断,圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法,s,由圆锥面和底面组成。,S,A,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,母线,19,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以
5、两个方向的轮廓素线的投影表示。,三、圆柱体,圆柱体的三视图,轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断,圆柱面上取点,圆柱体的组成,由圆柱面和两底面组成。,利用投影的积聚性,20,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,四、圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,圆球的三视图,轮廓线的投影与曲 面可见性的判断,圆球面上取点,辅助圆法,圆球的形成,圆的半径？,21,作业,4-10、11、12、13、14、15、165-1、3、4,22,、平面体的截切,一、截交线的概念与性质,截交线是一个封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。,截交线
6、的顶点数=平面体参与相交的边数（棱线或底边）；截交线的边数=平面体参与相交的表面数。,平面体被平面截切产生的交线，称截交线。,截交线既属于截平面，又属于立体的表面。,23,二、平面体截交线的作图,（一）求截交线的两种方法：,1.求各棱线（或底边）与截平面的交点。,2.求各棱面（或底面）与截平面的交线。,（二）求截交线的步骤：,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影形状,1.空间及投影分析,2.画出截交线的投影,求出截平面与棱面（或底面）的交线，并判其可见性。或求出截平面与棱线（或底边）的交点，连线（判其可见性）成多边形。,确定截交线的形状,24,例1、求如图所示三棱锥
7、被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。,平面与三棱锥相交,s,a,b,c,c”,a”,b”,s,Pv,s”,(1)分析截交线的形状。,1,2,3,(2)分析截交线的投影特点。,1,1”,2”,2,3,(3)求出截交线各点的三面投影。,(4)连线并判别可见性。,3”,作题步骤如下：,(5)补全棱线的投影。,25,解题步骤:,1.截交线形状与投影分析。,2.求六条棱线与截切面的交点。,3.连线并整理棱线。,例2、求六棱柱截切后的投影。,26,例3、补全三棱锥截切后的水平投影和侧面投影,解题步骤:,1.分析,2.求棱线与截切平面的交点,3.整理图形，加深图线,y,y,y,y,两截平面的交线
8、,27,例4：求四棱锥被截切后的投影图。,注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。,28,例 5:求八棱柱被平面P截切后的投影图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2(3、6、7),1(8),4(5),求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,29,、曲面体的截切,截平面,截交线,一、截交线的性质：,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线为一封闭的平面曲线或平面曲线与直线围成的封闭平面图形或平面多边形。,30,二、求平面与回转体截交线的一般步骤,空间及
9、投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。,分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。,先找特殊点，再定中间点。,轮廓线整理。,31,截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直-圆,平行-矩形,倾斜-椭圆,圆柱体的截切,32,例1、圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。,作图步骤如下：,（1）先作出截交线上的特殊点。,（2）再作出适当数量的一般点。
10、,（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1”,5”,3”,7”,2,2,2”,4,6,8,4,4”,（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。,8”,6”,33,比较不同角度的正垂面截切圆柱所得的截交线的投影。,34,例题2：求圆柱截交线,35,1,2,(),3,(),1,2,3,1,2,(),（3）,例3、已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影,36,（二）圆锥体的截切,37,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,38,例1、圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。,作图步骤如下：,1,2,1,2,1”,2”,34,3,4,56,6,5
11、,3”,4”,5”,6”,78,7,8,（1）先作出截交线上的特殊点。,（2）再作一般点。,（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。,（4）补全侧面转向轮廓线。,截交线形状与投影分析,39,例2:求圆锥被截切后的正面投影.,作图:（1）求特殊点。,最高点,最低点,（2）求一般点。,（3）连线。,截交线形状与投影分析：,40,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,球体的截切,平面与球相交,41,例：求半球截切后的水平投影和侧面投影。,截交线形状与投影分析,42,作业,6-3、5、77-1（2）（3）、2（2）、3（2）、5（3）,43,再见,44,、圆环体表面上点的投影,已知A、B的正面投影和C点的水平投影求出另外两投影。,a,(b),c,(c),(c),b,b,a,a,
