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实对称矩阵的相似对角化,一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质：,性质1：实对称矩阵的特征值都是实数。,（1）两端取转置，得：,性质2：实对称矩阵的相异特征值所对应的特征向量必定正交。,对一般矩阵，只能保证相异特征值所对应的特征向量线性无关。,性质3：实对称矩阵A的k重特征值所对应的线性无关的特征向量恰有k个。,由此推出：实对称矩阵A一定与对角矩阵相似。,二、实对称矩阵的相似对角化：,定理1：实对称矩阵A一定与对角矩阵相似。,定理2：实对称矩阵A一定与对角矩阵正交相似。,再单位化，得：,三、矩阵的合同,.,合同矩阵具有自反性、对称性、传递性。,等价、相似、合同的关系：,但凡之均不成立。,一般 而言，相似与合同 没有关系。,但，正交相似与合同一致。,定理：实对称矩阵一定与对角阵合同。,
